部分哈达玛矩阵分段弱正交匹配追踪算法

为解决分段弱正交匹配追踪算法在测量过程中难以获得高精度重构信号的问题,首先对以高斯矩阵为测量矩阵的传统SWOMP算法进行了分析,指出问题的关键在于高斯矩阵列相干性过大会影响残差信号的匹配过程,从而导致部分信号丢失,使重构精度下降;然后,根据分析提出了一种基于部分哈达玛矩阵的分段弱正交匹配追踪(PH-SWOMP)算法,其中部分哈达玛矩阵根据偶数行抽取原则进行构造,可以显著降低测量矩阵的互相关性;最后,通过与传统SWOMP算法的图像重构对比仿真实验对PH-SWOMP算法性能进行了验证,其中传统SWOMP算法分别选取高斯矩阵、托普利兹矩阵等4种矩阵作为测量矩阵.仿真结果表明,在相同条件下,相比于传统SWOMP算法, PH-SWOMP算法信噪比最大提高了53.95%,相应的重构时间缩短了15.41%,具有更小的恢复残差以及更高的信号重构成功率.     

易于硬件实现的压缩感知观测矩阵的研究与构造

在压缩感知过程中,观测矩阵在信号采样及重构中具有重要作用,构造易于硬件实现、结构简单且占内存较小的观测矩阵是压缩感知理论能否实际应用的关键问题之一。提出两种易于硬件实现的观测矩阵,即顺序部分哈达玛观测矩阵和循环伪随机观测矩阵,其中循环伪随机观测矩阵可分为循环m序列和循环gold序列,并证明了伪随机序列所构造的观测矩阵满足有限等距准则。为验证上述两种观测矩阵性能,对二维图像信号进行仿真,结果表明,在较低的采样率下顺序部分哈达玛观测矩阵的重构效果最优,但是采样信号长度必须是2的k次幂;循环伪随机观测矩阵的重构效果虽然弱于顺序部分哈达玛观测矩阵,但是明显优于高斯随机观测矩阵,克服了顺序部分哈达玛矩阵观测信号必须是2的k次幂的限制。提出的两种观测矩阵易于硬件实现,避免了随机矩阵的不确定性且克服了随机矩阵浪费存储资源的缺陷,具有良好的实际应用价值。     

用于压缩感知的无线传感网测量矩阵设计方法

为了解决无线传感器网络中数据采集过程中的冗余和传输能耗问题,深入分析信号的线性测量过程,提出一种用于压缩感知的测量矩阵设计方法.该方法结合对角矩阵和正交基线性表示原理,采用线性结构化的方法构造,过程简单、速度快、稀疏度高、没有冗余,适合硬件资源有限的传感器节点的实现.仿真结果表明,基于对角矩阵线性表示的测量方法与常见的高斯随机矩阵和部分哈达玛矩阵两种测量方法相比,该方法在相同信号重构精度前提下信号恢复成功率更高,传感节点可以通过压缩观测得到更少的测量数据,从而大大减少网络通信量,节约网络能耗,延长网络生存周期.     

基于蝙蝠算法的观测矩阵优化算法

观测矩阵是压缩感知理论的重要研究内容,然而已有的观测矩阵没有与重构效果相关联,存在不稳定和重构精度低等缺陷.为了提高信号重构的效果,提出以高斯观测矩阵为基础,以重构误差为目标函数,采用标准蝙蝠算法对观测矩阵进行优化.为了验证所提算法的效果,以信号和图像为例,与其余5个算法进行比较,仿真结果表明,所提算法具有较大的稳定性和较高的重构精度.     

基于小波稀疏的心电信号压缩感知

为降低可穿戴心电监护系统的实时数据量,以方便数据存储、传输,探讨了小波稀疏域下心电信号压缩感知采样和重构过程,以得到小波稀疏域下的心电信号最优压缩感知方法.从压缩率、重构精度和重构耗时角度,分析了心电信号在以Daubechies、Coiflet、Symlet、Biorthogonal、ReverseBior等小波构建的变换矩阵下的稀疏性能,研究了伯努利、循环、高斯、哈达马、托普利兹等观测矩阵的采样性能,完成了不同重构算法的结果分析,提出了基于db4小波滤波稀疏、伯努利观测矩阵采样、GOMP重构的心电信号压缩感知采样方法.基于MIT-BIH数据库的实验结果表明:该方法在心电信号压缩比(CR)达68.75％时,重构均方根差百分比误差(PRD)约为1％,且重构用时短,具有显著的应用优势.     

基于压缩感知的电力系统故障选线研究

为了解决电力系统故障选线中信号的采样、传输和存储问题,提出了一种全新的基于压缩感知理论的信号压缩的方法.该方法的采样频率不用考虑奈奎斯特采样频率.采样的信号是有选择性的部分信号.并通过设计重构算法来准确恢复该全部信号.考虑到一般条件下信号稀疏度不确定性,采用一种分割增广拉格朗日收缩算法(SALSA)来重构这些稀疏度不确定的信号.通过采用快速傅里叶变换基与高斯随机矩阵并且和SALSA相结合能够很好地实现信号压缩重构.对重构信号采用小波分解,获取重构信号的主要特征,分析零序电流模极大值的极性,找出其中一条与另外两条零序电流模极大值极性不同的线路,从而确定此线路为故障线路.     

基于Kent混沌测量矩阵的压缩感知图像重构算法

图像重构是图像数字化和恢复高质量图像信号的关键技术,使用压缩感知理论进行图像重构的意义在于显著减少采样次数,降低系统资源的消耗。测量矩阵的构造是压缩感知的重要研究内容之一。提出一种基于Kent混沌测量矩阵的压缩感知图像重构算法,将Kent混沌序列作为测量矩阵,采用离散小波变换的稀疏化方法,在小波域对原始图像信号进行测量。最后采用正交匹配追踪方法恢复原始图像。仿真实验中,对比高斯随机测量矩阵和Logistic混沌测量矩阵,对不同的图像进行重构。实验结果证明,基于Kent混沌测量矩阵的重构算法能够恢复原始图像,重构性能优于高斯随机观测矩阵和Logistic混沌测量矩阵,同时克服了随机测量矩阵硬件难以实现的缺陷。     

基于稀疏对角矩阵的语音信号压缩感知

探索压缩感知理论在语音信号重构中的应用,研究测量矩阵选取对语音信号重构效果的影响.改进传统随机,托普利兹,循环等测量矩阵,尝试将稀疏对角矩阵应用于测量矩阵完成对语音信号的非相干测量.在语音信号上进行实验,分别采用稀疏对角结构测量矩阵和传统测量矩阵,对比它们使用StOMP算法重构语音信号的效果.实验结果表明,采用改进的稀疏对角循环矩阵重构语音信号,较传统矩阵重构的精确度有明显提高,运行时间也有明显缩短.     

基于DFT基的矿井视频监控图像分块压缩感知方法

针对矿井视频监控图像受噪声干扰影响大,采用常规的图像采样和压缩方法存在图像模糊和传输时间过长等问题,提出了一种矿井视频监控图像分块压缩感知方法。该方法通过建立矿井视频监控图像分块压缩感知模型,在井下图像采集节点利用稀疏随机矩阵进行压缩采样,然后在地面监控中心利用正交匹配追踪( OMP )算法重构图像。研究结果表明,采用本文算法的重构图像误差小、重构时间短,所需信号采样点数少;与扰频Hadamard矩阵相比,采用稀疏随机矩阵和高斯随机矩阵作为观测矩阵对图像信号重构的峰值信噪比( PSNR)提高4 dB~5 dB;本文算法与基于小波基的算法相比,信号重构的PSNR提高1 dB~4 dB,重构时间缩短至少80％以上。     

K-L变换观测矩阵优化算法

观测矩阵的研究在压缩感知中尤为重要,其中观测矩阵的优化是观测矩阵研究中的关键问题之一。根据减小观测矩阵与稀疏矩阵之间的互相关性达到优化观测矩阵的思想,提出了K-L变换观测矩阵优化算法。该算法利用原始信号协方差矩阵的特征向量矩阵对传感矩阵进行变换,从而减小观测矩阵与稀疏矩阵之间的互相关性,进而得到优化后的观测矩阵。仿真结果表明,优化后的观测矩阵重构图像的峰值信噪比值大于未优化观测矩阵重构图像的峰值信噪比值,尤其是在观测数目较少的情况下,用该算法优化后的观测矩阵重构的图像具有较高的精度。     

用度量矩阵和偏差矩阵加速修改AHP中判断矩阵的多对元素交叉方法

本文通过分析判断矩阵,一致性矩阵,导出矩阵及度量矩阵的关系,提出一种用度量矩阵和导出矩阵交叉加速修改AHP中的判断矩阵.当判断矩阵的一致性较差时,基于导出矩阵和度量矩阵中偏离大的元素对判断矩阵一致性的影响较大,通过度量矩阵得出加速修正的步长.每次修改判断矩阵的一对元素即可进行判断矩阵的修正.实例分析表明,交叉修正法是可行的,且可根据问题的性质,灵活确定修正的步长.     

图像重建中的非常稀疏循环矩阵

测量矩阵是压缩传感理论的关键要素之一。针对目前大部分工作中所用的高斯等随机测量矩阵独立随机变元过多,不利于物理实现的问题,引入稀疏带状和稀疏列的概念,形成稀疏带状随机、托普利兹和循环矩阵以及稀疏列随机、循环矩阵,随机变元个数减少约三分之一。采用通用的模拟实验方法,验证此类稀疏矩阵对于真实图像的重建效果及对0-1信号的成功重建概率均与随机高斯矩阵相当。     

求分块周期三对角矩阵逆矩阵的新算法

根据分块三对角矩阵逆矩阵的特殊结构,利用其LU和UL分解,并使用Sheman-Morrison-Woodbury公式,得到一个求分块周期三对角矩阵逆矩阵的新算法,并由该算法得到求周期三对角矩阵和对称周期三对角矩阵逆矩阵的新算法。新算法比传统算法的计算复杂度和计算时间要低。     

Toeplitz矩阵之逆矩阵的新分解式及快速算法

本文利用线性方程组是否有解给出了Toeplitz矩阵可逆的条件,表明Toeplitz矩阵的逆矩阵可以表示为循环矩阵与下三角Toeplitz矩阵的乘积之和,给出了其逆矩阵列的递推公式,得到了求Toeplitz矩阵之逆矩阵的快速算法,计算复杂性为O(n2),一般n阶矩阵求逆的计算复杂性为O(n3).     

粗信息矩阵与其粒度矩阵特征

提出了粗信息矩阵、信息粒度矩阵、粗粒度矩阵的概念,给出了粗信息矩阵的结构及粒度特征;讨论了粗信息矩阵、粗粒度矩阵的性质及运算法则。给出粗信息矩阵与粗集、S-粗集的关系定理、粗信息矩阵与其粗粒度矩阵的关系定理,粗信息矩阵不仅是研究粗系统结构特征的新理论工具,而且是粗系统理论研究与应用研究又一个新的研究方向。     

Fisher information matrix for models of systems based on face-splitting matrix products

Expressions for blocks of the information Fisher matrix are presented based on factorization of the Neudecker derivative of a transposed face-splitting matrix product. Translated from Kibernetika i Sistemnyi Analiz, No. 4, pp. 141–149, July–August, 1999.     

Information of group-correlations in Korean financial market

We study two sides of the KOSPI, classified as an emerging market. First, the evolutionary property is examined in terms of overlapping matrix and survival ratios. To this end, we apply the random matrix theory (RMT) and the one-factor model to analyzing correlation matrix and finding business clusters. Second, we examine the relations between the market capitalization and the business. For the well-developed markets such as NYSE, the contribution of the firms to the second-largest eigenvector shows an exponential function of the market capitalizations while no clue is observed for the KOSPI. We confirm that the market capitalization is distributed in a power-law with the exponent 1.2 like a Pareto's distribution. Particulary, the KOSPI shows a different behavior compared to the mature market, that is, one or two companies lead a number of companies with the little money and big companies competed to win each other. The clusters also represent by largest eigenstates show a weak affiliation compared to smaller ones. These results imply that the KOSPI is the target for the short-positioned investors.     

基于矩阵符号函数求解代数Riccati方程的ANN方法

本文基于矩阵符号函数方法，运用神经网络技术的智能特性，给出了一种求解连续及离散代数Ｒｉｃｃａｔｉ方程的ＡＮＮ方法，最后给出这种方法的应用例子，验证了该方法的有效性及可靠性。     

Parametric solutions to Sylvester-conjugate matrix equations

By two recently proposed operations with respect to complex matrices, a simple explicit solution to the Sylvester-conjugate matrix equation is given in a finite series form. The obtained solution can also be equivalently expressed in terms of the so-called controllability-like matrix and observability-like matrix. The proposed solution can provide all the degrees of freedom which is represented by a free parameter matrix. An illustrative example is employed to show the effectiveness of the proposed method.     

A practical algorithm to design fast and optimal band-Toeplitz preconditioners for hermitian toeplitz systems

In this paper we are concerned with the iterative solution ofn×n Hermitian Toeplitz systems by means of preconditioned conjugate gradient (PCG) methods. In many applications [9] such as signal processing [24], differential equations [39], linear prediction of stationary processes [18], the related Toeplitz systems have the formA _n (f)x=b where the symbolf, the generating function, is anL ¹ function and the entries ofA _n (f) along thek-th diagnonal coincide with thek-th Fourier coefficient off. When the essential range of the generating function has a convex hull containing zero, the matricesA _n (f) are asymptotically ill-conditioned [21, 33, 28] and circulant or Hartley preconditioners do not work [15]. For this difficult case the only optimal preconditioners in the sense of [3, 29] are found in the τ algebra [15, 35] and especially in the band Toeplitz matrix class [7, 16]. In particular the band Toeplitz preconditioning strategy has been shown to be the most flexible one since it allows one to treat the nonnegative case [7, 16, 11, 31], the nondefinite one [27, 30, 34, 26]. On the other hand, the main criticism to this approach is surely the assumption that we must know the position and the order of the zeros off: in some applicative fields this is a feasible assumption, in other applications it is merely a theoretical possibility. Therefore, we discuss an economical technique in order to discover the sign off, the position of the possible zeros of the generating function and to evaluate approximately the order of these zeros. Finally, we exhibit some numerical experiments which confirm the effectiveness of the proposed idea.