解决多目标优化问题的差分进化算法研究进展

差分进化(differential evolution,DE)是一种简单但功能强大的进化优化算法.由于其优秀的性能,其诞生之日起就吸引了各国研究人员的关注.作为一种基于群体的全局性启发式搜索算法,差分进化算法在科学和工程中有许多成功的应用.本文对解决多目标优化问题的差分进化算法研究进行了综述,对差分进化的基本概念进行了详细的描述,给出了几种解决多目标优化问题的差分进化算法变体,并且给出了差分进化算法解决多目标优化问题的理论分析,最后,给出了差分进化算法解决多目标优化问题的工程应用,并指出了未来具有挑战性的研究领域.     

基于分解和多策略变异的多目标差分进化算法*

差分进化是一种有效的优化技术,已成功用于多目标优化问题。但也存在Pareto最优集合的收敛慢和多样性差等问题。针对上述不足,本文提出了一种基于分解和多策略变异的多目标差分进化算法(MODE/DMSM)。该算法利用基于分解的方法将多目标优化问题分解为多个单目标优化问题;通过高效的非支配排序方法选择具有良好收敛性和多样性的解来指导差分进化过程;采用了多策略变异方法来平衡进化过程中收敛性和多样性。在ZDT和DTLZ的10个测试函数上的仿真结果表明,本文算法在Parato最优集合的收敛性和多样性优于其他六种代表性多目标优化算法。     

一种基于多策略差分进化的分解多目标进化算法

为了提高多目标优化问题非支配解集合的分布性和收敛性,根据不同差分进化策略的特点,基于切比雪夫分解机制,提出一种基于多策略差分进化的分解多目标进化算法(MOEA/D-WMSDE).该算法首先采用切比雪夫分解机制,将多目标优化问题转化为一系列单目标优化子问题;然后引入小波基函数和正态分布实现差分进化算法的参数控制,探究一种基于5种变异策略优势互补的最优变异策略,提出一种基于参数控制和最优变异策略的多策略差分进化(WMSDE)算法;在此基础上,实现一种基于WMSDE的分解多目标进化算法.采用ZDT和DTLZ测试函数验证MOEA/D-WMSDE算法的有效性,实验结果表明:所提算法在收敛性和分布性方面获得了较大的改进与提高,能够有效求解多目标优化问题;与其他算法对比分析表明,所获得的解集整体质量更优,为多目标问题求解提供了新方法.     

变邻域分解多目标自适应差分进化算法

分解方法是处理复杂问题常用的一种手段,而差分进化算法被广泛地应用于多目标优化问题(multiobjective optimization problems,MOP),为了克服经典差分进化算法和分解方法的缺陷,本文提出了一种自适应差分进化算法和变邻域分解方法相结合的新颖算法一ADEMO/D-ENS,该算法采用Tchebycheff方法将多目标优化问题分解成多维标量优化子问题,并利用邻域子问题的信息进行优化,基于邻域种群集依概率自适应选择邻域种群规模;同时采用概率匹配(]probability match,PM)自适应方法从差分策略池中选择差分进化策略;同时分析了算法的复杂度;最后,通过和经典的非支配排序遗传算法(non-dominated sorting genetic algorithmsⅡ,NSGA-Ⅱ)和多目标差分进化算法(multi-objective differential evolution algorithm,MODE)仿真对比,说明ADEMO/D-ENS方法可以更有效的处理多目标优化问题.     

基于参数动态调整的多目标差分进化算法

针对多目标差分进化算法最优解难以获取的问题,提出一种基于参数动态调整的多目标差分进化(AMODE)算法.AMODE算法通过设计变异率和交叉率的自适应调整策略,实现进化过程中变异率和交叉率的动态调整,均衡多目标差分进化算法的局部搜索能力和全局探索能力,获得收敛性、多样性和均匀性较好的最优解.实验结果表明,基于参数动态调整的AMODE算法能够有效改善多目标差分进化算法的逼近能力(IGD)和均匀性(SP),具有较好的优化效果.     

基于进化算法的多目标优化方法

进化算法在解决多目标优化问题中有其特有的优势.首先对多目标优化问题进行了描述;然后结合研究现状讨论了目前几种主要的基于进化算法的多目标优化方法,以及它们的优缺点;最后给出了多目标进化优化算法的一些应用,以及进化多目标优化算法的未来发展方向.     

一种求解鲁棒优化问题的多目标进化方法

鲁棒优化问题(Robust Optimization Problem,ROP)是进化算法(Evolutionary Algorithms,EAs)研究的重要方面之一,对于许多实际工程优化问题,通常需要得到鲁棒最优解。利用多目标优化中的Pareto思想优化ROP的鲁棒性和最优性,将ROP转化为一个两目标的优化问题,一个目标为解的鲁棒性,一个目标为解的最优性。针对ROP与多目标优化的特点,利用动态加权思想,设计一种求解ROP的多目标进化算法。通过测试函数的实验仿真,验证了该方法的有效性。     

基于分解和差分进化的多目标粒子群优化算法

为了提高多目标优化算法解集的分布性和收敛性,提出一种基于分解和差分进化的多目标粒子群优化算法(dMOPSO-DE).该算法通过提出方向角产生一组均匀的方向向量,确保粒子分布的均匀性;引入隐式精英保持策略和差分进化修正机制选择全局最优粒子,避免种群陷入局部最优Pareto前沿;采用粒子重置策略保证群体的多样性.与非支配排序(NSGA-II)算法、多目标粒子群优化(MOPSO)算法、分解多目标粒子群优化(dMOPSO)算法和分解多目标进化-差分进化(MOEA/D-DE)算法进行比较,实验结果表明,所提出算法在求解多目标优化问题时具有良好的收敛性和多样性.     

数据驱动选择策略的多目标差分进化算法

针对多目标差分进化算法求解复杂多目标优化问题时,最优解选择策略中非支配排序计算复杂度高的问题,提出一种数据驱动选择策略的多目标差分进化(MODE-DDSS)算法.首先,设计多目标差分进化算法的优化解排序等级评估准则,建立基于评估准则的优化解排序等级评估库;其次,设计基于优化解双向搜索机制和无重复比较机制的数据驱动选择策略,实现优化解的高效搜索和快速排序;最后,构建数据驱动选择策略的多目标差分进化算法,降低算法在最优解选择操作中的时间复杂度,提高算法的寻优效率.实验结果表明,所提出的MODE-DDSS算法能够有效减少最优解在选择过程中的比较次数,提升多目标差分进化算法解决复杂多目标优化问题的寻优效率.     

多目标协调进化算法研究

进化算法适合解决多目标优化问题,但难以产生高维优化问题的最优解,文中针对此问题提出了一种求解高维目标优化问题的新进化方法,即多目标协调进化算法,主要特点是进化群体按协调模型使用偏好信息进行偏好排序,而不是基于Pareto优于关系进行了个体排序,实验结果表明,所提出的算法是可行而有效的,且能在有限进化代数内收敛。     

改进的排序变异多目标差分进化算法

针对多目标差分进化算法在求解问题时收敛速度慢和均匀性欠佳的问题,提出了一种改进的排序变异多目标差分进化算法（MODE-IRM）。该算法将参与变异的三个父代个体中的最优个体作为基向量,提高了排序变异算子的求解速度;另外,算法采用反向参数控制方法在不同的优化阶段动态调整参数值,进一步提高了算法的收敛速度;最后,引入了改进的拥挤距离计算公式进行排序操作,提高了解的均匀性。采用标准多目标优化问题ZDTl~ZDT4,ZDT6和DTLZ6~DTLZ7进行仿真实验:MODE-IRM在总体性能上均优于MODE-RMO和PlatEMO平台上的MOEA/D-DE、RM-MEDA以及IM-MOEA;在世代距离（GD）、反向世代距离（IGD）和间隔指标（SP）性能度量指标方面,MODE-IRM在所有优化问题上的均值和方差均明显小于MODE-RMO。实验结果表明MODE-IRM在收敛性和均匀性指标上明显优于对比算法。     

Surrogate assisted‐hybrid differential evolution algorithm using diversity control

Evolutionary algorithms (EAs) being a major optimization framework, typically require a considerable number of function evaluations to locate an optimal solution for computationally intensive real‐world optimization problems. In order to solve complex multimodal problems within a limited computational budget, surrogate models are integrated with EA. The overall performance of such algorithms not only depends on the construction and integration procedure of the model, but also on the efficiency of the underlying EA in overcoming premature convergence. This can be achieved through diversity control and parameter adaptation methodology in EAs. In this paper, an improved algorithm, namely Diversity Controlled Parameter adapted Differential Evolution with Local Search (DCPaDE‐LS) is integrated into two dynamic surrogate models and two variants, namely Surrogate Assisted Parameter adapted Differential Evolution with Artificial Neural Networks and Response Surface Methodology (SAPDE‐ANN and SAPDE‐RSM) are proposed. They reduce the exact function evaluations for complex, multimodal problems. The performance of the proposed variants are compared on a set of 26 bound‐constrained benchmark functions scalable with 10 and 30 dimensions, with respect to average number of function evaluations (NFE), success rate (SR) and % reduction in NFE in 30 independent trials. The SAPDE variants are compared with Self‐adaptive Differential Evolution, DCPaDE‐LS, Increasing Population Size Covariance Matrix Adaptation Evolution Strategy and Comprehensive Learning Particle Swarm Optimization. The SAPDE variants are able to reduce the NFE without loss in SR for all the functions. The algorithms are also validated using 12 solvable functions from CEC 2005. Of the two variants, SAPDE‐ANN reports reduced NFE in more functions compared with SAPDE‐RSM. Results reveal that the proposed SAPDE algorithm can be applied to real‐world optimization problems.     

基于参考向量的自适应约束多目标进化算法

针对目前用多目标进化算法（MOEA）处理约束多目标优化问题（CMOP）的研究通常以解决单一类型约束为主,而在面对不同种类的复杂约束时算法难以收敛或者种群分布性差的问题,以基于分解的多目标进化算法（MOEA/D）框架为基础,提出一种基于参考向量的自适应约束多目标进化算法（ARVCMOEA）。首先将参考向量分成主参考向量及辅助参考向量两部分,然后在算法起始阶段通过无约束的辅助参考向量指导种群快速跨越不可行区间,最后通过自适应地调整辅助参考向量的位置及弱化对其的分布性要求来提高算法分布性及搜索能力。实验在30个具有不同种类复杂约束的测试函数上进行了验证,结果表明所提算法面对不同种类的约束时均可以很好地收敛,在总体性能上均优于NSGA-II（Non-dominated Sorting Genetic Algorithm II）、C-MOEA/D（Constraint-MOEA/D）及MOEA/D-DAE,并且相较于目前性能优异的CCMO（Coevolutionary Constrained Multi-objective Optimization framework）在部分测试函数上可以得到更优异的结果。可见,所提算法在面对不同种类的CMOP时具有优异的性能。     

一种新的改进的混合蛙跳算法

针对混合蛙跳算法在优化过程中受初始值影响较大且容易陷入局部最优的缺陷,提出了一个改进的混合蛙跳算法,该算法利用基于对立学习的策略产生初始种群,提高了产生解的质量;在进化过程中,将差分进化有机地嵌入其中,维持了种群的多样性。数值结果表明,改进的混合蛙跳算法对复杂函数优化问题具有较强的求解能力。     

EMOEA/D-DE算法在卫星有效载荷配置中的应用

针对卫星有效载荷配置问题，提出了一种基于差分进化分解的改进多目标优化算法(EMOEA/D-DE)的有效载荷配置模型。该模型将配置问题转化为以卫星数、卫星冗余度为目标的多目标优化问题(MOP)，并采用EMOEA/D-DE进行求解。此外，针对随机均匀初始化会导致种群在目标空间分布过于集中的问题，采用与优化目标相结合的随机初始化方法进行改进。实验结果表明，该模型所求解集的平均差异性在0.05以内，分布度值在0.9以上,具有较好的稳定性及分布性，且改进后的算法收敛速度提升近1倍，所求解的近似Pareto前沿相对更优。     

多目标柔性作业车间调度问题的混合差分算法

多目标柔性作业车间调度问题属于NP-hard问题。在对该问题进行分析的基础上,为之建立了数学模型,并改进了多目标函数,使其更符合实际需要。提出了一种求解该问题的混合差分演化算法,该算法针对差分演化算法易陷入局部最优现象,提出了算法早熟收敛判定方法,并且利用混沌搜索解决早熟收敛问题,突破了局部极值的限制以再次寻优计算。仿真结果表明,该算法效率高,寻优速度快,有效地解决了收敛性能和早熟之间的矛盾。     

多目标混合进化算法求解加工时间可控的开放车间调度问题

开放车间调度问题属于典型的NP-hard问题。目前的相关研究大多假设工序在机器上具有固定的加工时间。然而,在大多数现实生产场景中,机床的加工时间可以通过调节加工功率加以控制。同时优化完工时间和总能耗两个冲突目标对高效、节能的开放车间生产具有重要意义。为此,研究了可控加工时间的多目标开放车间调度问题（MOOSPCPT）,以最小化完工时间和总额外能耗为目标构建了混合整数规划模型,并提出一种多目标混合进化算法（MOHEA）用于求解MOOSPCPT。在MOHEA中提出多个策略：1）改进生物地理学优化算法中的迁移策略和变异策略用于全局搜索,有效地提高了种群的多样性;2）基于关键路径设计一种自调整变邻域搜索策略,增强了算法的局部搜索能力;3）设计了一种加工时间重置算子,从而显著提升了算法的搜索效率。仿真实验结果表明：所提出的策略有效地提升了算法性能;相较于NSGA-Ⅱ（Non-dominated Sorting Genetic Algorithm Ⅱ）、NSGA-Ⅲ（Non-dominated Sorting Genetic Algorithm III）和SPEA2（Strength Pareto Evolutionary Algorithm 2）,MOHEA能够更有效地解决MOOSPCPT。     

正交约束差分演化算法研究

提出一种适合求解约束问题的基于正交实验设计的差分演化算法。引入一种基于正交设计的杂交算子,并结合约束统计优生法产生最好子个体,采用决策变量分块策略,以减少正交实验次数,加快算法收敛速度。给出一种简单的多样性规则,以处理约束条件。提出基于非凸理论的多父体混合自适应杂交变异算子,以增强算法的非凸搜索能力和自适应能力。通过对13个标准测试函数进行实验,结果表明,该算法在解的精度、稳定性和收敛性上表现出较好的性能。     

Evolutionary algorithms with deterministic mutation operators used for the optimization of the trajectory of a four-bar mechanism

In this paper, we propose an Evolutionary Algorithm (EA) with a deterministic mutation operator which is a combination of EA with the Broyden, Fletcher, Goldfarb and Shanno (BFGS) method. The advantages of both optimization algorithms are retained and interconnected. The proposed algorithm shows faster convergence as well as increased reliability in the search for the global optimum. Results referring to the Fletcher and Powel test function in comparison with EA (Evolution Strategies, Evolutionary Programming, and Genetic Algorithms), provide sufficient indication for the performance of the new method. Finally, the proposed method is successfully implemented for the trajectory optimization of a four-bar mechanism.     

Disturbed Exploitation compact Differential Evolution for limited memory optimization problems

This paper proposes a novel and unconventional Memetic Computing approach for solving continuous optimization problems characterized by memory limitations. The proposed algorithm, unlike employing an explorative evolutionary framework and a set of local search algorithms, employs multiple exploitative search within the main framework and performs a multiple step global search by means of a randomized perturbation of the virtual population corresponding to a periodical randomization of the search for the exploitative operators. The proposed Memetic Computing approach is based on a populationless (compact) evolutionary framework which, instead of processing a population of solutions, handles its statistical model. This evolutionary framework is based on a Differential Evolution which cooperatively employs two exploitative search operators: the first is based on a standard Differential Evolution mutation and exponential crossover, and the second is the trigonometric mutation. These two search operators have an exploitative action on the algorithmic framework and thus contribute to the rapid convergence of the virtual population towards promising candidate solutions. The action of these search operators is counterbalanced by a periodical stochastic perturbation of the virtual population, which has the role of “disturbing” the excessively exploitative action of the framework and thus inhibits its premature convergence. The proposed algorithm, namely Disturbed Exploitation compact Differential Evolution, is a simple and memory-wise cheap structure that makes use of the Memetic Computing paradigm in order to solve complex optimization problems. The proposed approach has been tested on a set of various test problems and compared with state-of-the-art compact algorithms and with some modern population based meta-heuristics. Numerical results show that Disturbed Exploitation compact Differential Evolution significantly outperforms all the other compact algorithms present in literature and reaches a competitive performance with respect to modern population algorithms, including some memetic approaches and complex modern Differential Evolution based algorithms. In order to show the potential of the proposed approach in real-world applications, Disturbed Exploitation compact Differential Evolution has been implemented for performing the control of a space robot by simulating the implementation within the robot micro-controller. Numerical results show the superiority of the proposed algorithm with respect to other modern compact algorithms present in literature.