求解扩散方程的交替分段显-隐式方法

本文的目的是研究适合在并行机与向量机上求解下述扩散方程的有限差分方法:求满足的解 u(x,t),适合初始条件 u(x,O)=f(x),O≤x≤l (2) 及边界条件 u(0,i)=g_0(t), u(1,t)=g_t(t). (3) 习知,在求解上述问题的有限差分逼近方法中,古典显式方法适合于并行计算,但不绝对稳定、而像古典隐式和Crank-Nicolson格式这类隐式方法是绝对稳定的,但需要求解线性代数方程组,实现并行计算有一定困难。D.J.Evans和 A.R.Abdullah 巧     

对流占优扩散问题的并行计算

１．引言 在刻画流体运动的某些物理现象,以及研究热的传导、粒子的扩散等问题时,都会归结到求解对流扩散方程．用有限差分方法求解该方程,若采用显式方法,计算格式简单,但它们都是条件稳定的,时间步长必须取得非常小;若采用隐式方法,方法是无条件稳定的,但要解代数方程组,求解比较困难．Ｄ．Ｊ．ＥＶＡＮＳ和Ａ．Ｒ．ＡＨＭＡＤ在文［２］中提出了用显式交替方向法求解定态椭圆型方程,对Ｌａｐｌａｃｅ方程做了数值实验．本文将这个方法推广到了时间依赖的问题,而且适用于对流占优扩散问题的求解．基于二阶迎风格式［１］;本…     

对流扩散方程并行求解方法研究综述

对流扩散方程是一类典型的偏微分方程,其并行求解方法对其他微积分方程的并行求解具有借鉴意义。对对流扩散方程的并行求解方法进行综述,分为显式直接并行、隐式迭代并行、交替分组显式并行和Monte Carlo并行四种并行求解方法,对其中涉及的计算原理进行描述,给出示例,并指出进一步研究方向。     

热传导方程基于界面修正的迭代并行计算方法

在许多实际计算中,由于对时间步长稳定性的要求,辐射热传导方程的计算通常采用隐式格式．隐式格式难以直接在并行机上实施,显式差分格式尽管易于在并行机上实施,但它的稳定性条件苛刻．在计算问题规模相当大时,例如需要具有数百、数千甚至上万台处理器的大型并行计算机进行计算时,数据的强相关与全局通讯等问题成为制约实现高性能计算的突出的瓶颈问题．因此,改造现有的隐式格式,研究适应于大型并行计算机的并行计算方法是目前大型科学与工程计算中迫切需要解决的具有挑战性的问题．本文简要介绍基于界面修正的迭代并行计算格式的构造及基本性质．所提出的并行格式的构造方法是将预测-校正技术应用于分区子区域的内边界,且与子区域内部的迭代求解相结合,讨论了这些并行格式的稳定性、收敛性与并行度等性质．     

时间分数阶四阶扩散方程的显-隐和隐-显差分格式

时间分数阶四阶扩散方程是一类重要的发展型偏微分方程,其数值解的研究有重要的科学意义和工程实际价值.本文针对时间分数阶四阶扩散方程,研究一类显-隐(E-I)差分格式和隐-显(I-E)差分格式解法,该方法基于经典隐式和经典显式格式相结合构造而成,分析E-I和I-E两种差分格式解的存在唯一性、稳定性和收敛性.理论分析和数值试验结果证实本文E-I差分格式和I-E差分格式无条件稳定,具有空间2阶精度,时间2-α阶精度.在计算精度一致的要求下,E-I和I-E差分格式较经典隐式差分格式具有省时性,其计算时间相比古典隐格式减少约70%,研究表明本文格式求解时间分数阶四阶扩散方程是有效的.     

解扩散方程的指数时间差分方法

指数时间差分方法是近年来提出求解刚性常微分方程的一种新的数值计算方法.指数时间差分方法是一种积分方法,而不是经典的差分方法.利用指数时间差分方法求解扩散方程,如一维拟线性对流扩散方程和Allen-Cahn扩散方程.扩散方程在空间方向离散后转化成刚性常微分方程.用显式指数时间差分方法和相应阶的显式Runge-Kutta方法求解刚性常微分方程.数值结果表明显式指数时间差分方法具有相同阶的显式Runge-Kutta方法相应的精度,稳定性显著提高,而且能很好地模拟扩散方程的演化行为.指数时间差分方法可用于刚性常微分方程的数值计算.     

粘性Burgers方程的高阶隐式WCNS格式

JFNK (Jacobian-free Newton-Krylov)方法是由外层Newton迭代法和内层Krylov子空间迭代法构成的嵌套迭代方法.本文提出了一种基于JFNK方法的高阶隐式WCNS (weighted compact nonlinear scheme)格式,并用于求解一维、二维粘性Burgers方程.外层迭代法采用含参数的多步Newton迭代法,给出了收敛性分析,内层迭代法采用无矩阵GMRES迭代法.粘性Burgers方程的非线性对流项采用五阶WCNS格式计算.为提高方法精度和计算效率,时间离散采用三阶隐式的DIRK (diagonal implicit Runge-Kutta)方法.数值结果表明基于JFNK方法的隐式WCNS格式在时间上能达到三阶精度,与显式TVD Runge-Kutta WCNS方法相比,计算效率更高.此外,基于JFNK方法的隐式WCNS格式稳定性好,且具有良好的激波捕捉能力.     

解三维对流-扩散方程的一个迭代格式

在许多数学物理问题中,常常会遇到求解对流扩散方程的问题,对方程中只含对流项或只含扩散项的情况,已有许多较成熟的方法,但是,当二者同时存在且扩散系数很小时,数值求解是十分困难的,有些常用的隐式差分格式,在二维情形是绝对稳定的,而三     

双曲方程基于分离算子的交替方向差分算法

因为在自然科学领域有着广泛的应用,双曲型方程组的数值求解一直是研究的热点．本文中,为求解一类非线性二阶双曲型方程,将方程中的非线性椭圆微分算子分解为线性部分和非线性部分,对线性部分用隐格式逼近,对非线性部分用显格式逼近,这种方法可以把非线性问题转化成每一时间层只有右端项不同的线性方程组,计算简单且计算格式绝对稳定;交替方向格式可以把多维问题转化成一维问题,x,y两个方向的迭代矩阵均为三对角矩阵,结构相同,易于编程并行计算．最后通过数值实验表明结果符合理论分析．     

隐-显混合格式在不稳定导热问题中的应用

一、引言 众所周知,在用有限元法计算不稳定导热问题时,由于对时间的离散方式不同,所得的计算格式也不同,通常考虑两种格式,隐式格式和显式格式,同一种格式,由于采用的公式不同,其数值稳定性的条件也不同。本文,我们只考虑无条件稳定的隐式格式及条件稳定的显式格式以及由它们构成的隐-显混合格式(详见第二节)。