一种带绝对值项系统的分岔、激变与混沌

研究了一种含有绝对值项的三维微分动力系统,用李雅普诺夫方法得到了系统发生第一次Hopf分岔的条件.利用相轨迹图、分岔图、最大李雅普诺夫指数谱等非线性动力学分析方法,分析了该系统从规则运动转化到混沌运动的规律.该系统是按照Feigenbaum途径(倍周期分岔)通向混沌的,在混沌区域存在周期窗口.当参数达到激变临界点时,混沌吸引子和不稳周期轨道在吸引子边界上碰撞,发生边界激变,激变临界值的领域内还存在相对长时间的瞬态混沌过程.     

SD振子中内部激变现象的研究

应用广义胞映射图论方法(GCMD)研究SD(smooth and discontinuous systems)振子的内部激变现象,通过对SD常微分方程系统的全局分析发现周期解通向混沌的内部激变现象是由于周期吸引子与在其吸引域内部的混沌鞍碰撞产生的,混沌鞍是胞空间中的瞬态自循环胞集,周期吸引子与混沌鞍发生碰撞后,混沌鞍转...     

非线性车辆悬架系统的滞后分岔及多稳态控制

考虑一类单自由度1/4非线性车辆悬架系统,根据Floquet理论得到周期运动的Floquet乘子用于判定其稳定性;并得到Lyapunov指数用于刻画混沌运动的性质.揭示了系统中一种新的滞后分岔：滞后环由一条稳定的周期轨道、一条不稳定周期轨道和一条周期轨道的倍化序列构成.其中周期轨道的倍化序列在滞后环的边界已经形成混沌轨道;因此随参数改变在该滞后环边界将产生一条稳定周期轨道与一条混沌轨道之间的跳跃现象.并且,若周期倍化序列形成的混沌轨道在滞后环边界处与不稳定周期轨道接触,混沌轨道将产生边界激变而突然消失,并跳跃至另一条稳定的周期轨道.根据线性增益控制法,实现了滞后环内部的多稳态控制,包括从大振幅周期3轨道控制到小振幅周期1轨道,以及周期1轨道控制到混沌轨道.本文研究结果可为车辆悬架的动力学设计提供理论参考.     

二维Logistic映射的动力学分析

对二维logistic映射的动力学研究有助于认识和预测更复杂的高维非线性系统的性态.利用解析计算和实验分析相结合的方法揭示出:(1) 参数空间中二维logistic映射发生第一次分岔的边界方程;(2) 二维logistic映射可按倍周期分岔和Hopf分岔走向混沌;(3) 二维logistic映射的吸引盆中周期和非周期区域之间的边界是分形的,这意味着无法预测相平面上点运动的归宿;(4) Mandelbrot-Julia集的结构由控制参数决定,且它们的边界是分形的.     

混沌吸引子不稳定周期轨道控制方法研究

提出一种控制混沌吸引子不稳定周期轨道的新方法,该方法先从系统映射图中找出混沌吸引子不稳定不动点的近似值,然后利用非线性反馈达到控制混沌的目的,这种方法的主要特点是不需要知道混沌系统的具体模型,而且可以在混沌态的任意时刻施加控制作用,另外,该方法还具有很强的抗干扰能力和非常快的收敛速度,控制结构简单,易于实现,仿真结果表明了该方法的有效性。     

一个三维非线性系统的混沌动力学特征

根据三维混沌系统Lorenz吸引子和Chen’s吸引子线性部分的系数特征,构造了一个三维非线性动力系统,并研究了其混沌动力学特征,包括相轨迹图、最大Lyapunov指数、Lyapunov指数谱和Poincare映射.这些特征都表明,该系统具有混沌吸引子.     

Host-Parasitoid系统的分岔与混沌控制

用数值模拟的方法,研究了Host-Parasitoid模型.该模型是一类非线性离散系统,反映了在一定的时间和空间内,寄生虫和寄宿主之间的生存状态.通过调节各种影响下的分岔参数,可以观察到系统具有周期泡,倍周期分叉,间歇混沌和Hopf分岔等复杂非线性动力学现象,揭示了系统通向混沌的途径.利用不同周期遍历下的奇怪吸引子和具有分形边界的吸引盆对系统的非线性特性进行了深入的探讨.最后利用参数开闭环控制法对系统的混沌状态进行了有效的控制.数值仿真和理论分析表明,选择相应的控制参数可将该系统的混沌状态控制到不同的稳定周期运动.     

一个新超混沌系统及其线性反馈控制

为提高混沌吸引子的拓扑结构的复杂性,构造了一个新的四维超混沌系统.用数值模拟的方法研究了该系统的超混沌吸引子的相图、系统的分岔图、Lyapunov指数谱图和Lyapunov维数等.分析结果表明,新的四维系统当参数满足一定条件时,具有两个正的Lyapunov指数,是一个超混沌系统,系统的分岔图与Lyapunov指数谱是完全吻合的,随着参数变化呈现周期、混沌及超混沌动力学行为.利用线性反馈控制法镇定了超混沌系统的不稳定平衡点,数值模拟结果表明该方法的可行性和有效性.     

一种基于轨道均匀分布的混沌遗传优化算法*

提出一种轨道均匀分布的混沌遗传优化算法。根据logistic映射概率密度分布,得到轨道均匀分布的反三角函数logistic映射。结合遗传算法,构造混合混沌算法。该算法在混沌优化区间等概率搜索子空间,克服了logistic映射优化算法对优化区间边缘进行大概率搜索的缺点,从而有效地提高搜索速度。仿真算例表明了该方法的可行性和反三角函数logistic映射的应用前景。     

开关变换器周期窗内吸引子共存现象仿真研究

开关DC-DC变换器是一种强非线性系统,存在各种非线性现象,切分叉是其中的一种特殊分叉.开关变换器因切分叉而引发了阵发混沌,阵发混沌使得系统的非线性动力学特性变得更加复杂.对电流控制型Boost变换器中产生的复杂动力学现象进行了仿真研究,揭示了参数变化分叉图中存在着周期窗、周期窗内共存吸引子和不完全倍周期费根鲍姆树等现象,通过构造相应的切分叉离散迭代映射曲线,说明了这些现象都足由于系统发生切分叉后形成的.研究结果对开关变换器的稳定设计具有重要的指导意义.     

Global analyses of crisis and stochastic bifurcation in the hardening Helmholtz-Duffing oscillator

Crisis and stochastic bifurcation of the hardening Helmholtz-Duffing oscillator are studied by means of the generalized cell mapping method using digraph.For the system subject to a single deterministic harmonic excitation,our study reveals that a series of crisis phenomena can occur when the system parameter passes through different critical values,including chaotic boundary crisis,regular boundary crisis and interior crisis.A chaotic boundary crisis due to the collision of regular attractor with chaotic s...     

A Chaotic Feature Extracting BAM and Its Application in Implementing Memory Search

An unsupervised trained, chaotic BAM composed of units with saturated limits logistic function can extract intrinsic features of data and exhibit various associative dynamics for different values of transmission parameters of the neurons?? activation functions during recall. The output behavior of its units can be a fixed point or periodic attractor, a constrained aperiodic attractor consisting of one or more stored patterns, or a chaotic attractor. This characteristic indicates that the model is a promising technique that can be applied to information processing, such as pattern recognition and memory recall. However, controlling the amount of output variability and stabilizing it in a desired attractor is a crucial issue in practice. In this work it is shown that the transmission parameters of the units?? activation functions play a significant role in identifying the output behavior. Using different time-series generated by the trained network, Largest Lyapunov Exponent is computed for different values of transmission parameter. Then, critical values of this parameter that lead to the highest chaotic behavior for each unit are stored and used to set the network during recall. Interaction between some chaotic feature units and some fixed-point ones produces desired behaviors with various degrees of uncertainty. An evolutionary algorithm is then introduced to find the units that should work chaotically to generate the desired behavior. Achievement of this method implies that such a controlled chaotic feature extracting BAM can be feasibly applied to information processing.     

Logistic map neural modelling: A theoretical foundation

The aim of this paper is to establish a theoretical framework for the modelling and simulation of chaotic attractors using neural networks. The attractor paradigm in this paper is the logistic map, which is modelled via neural networks in the convergence, periodic and chaotic regions. It is proved that, under certain conditions, the function simulated by the neural model is actually the logistic map with a different value of the λ parameter from the theoretical value. A two-dimensional system is defined and studied, facilitating the generation of the theoretical time series and the associated simulation error. The fixed points of periods p = 1 and p = 2 are identified and studied with respect to their stability. For higher period values, a theorem concerning the periodicity of the simulation error is postulated and proved. The minimum simulation error value is calculated using analytical methods, and the chaotic nature of the system with respect to Lyapunov exponents is described. Conclusions are discussed with respect to the experimental results obtained by the simulation models.     

一个新类Lorenz混沌系统的动力学分析及电路仿真

提出了一个新的三维自治类Lorenz系统.理论分析了该系统的动力学特性,并通过数值计算分析了系统在平衡点处的稳定性,以及产生Hopf分岔的条件.通过计算系统的时间序列的Lyapunov指数谱、Lya-punov维数、分岔图、Poincar啨截面图等研究了系统的动力学特性.最后对该系统的一个混沌吸引子进行了实际电路的设计与仿真模拟.     

Stability of nonlinear iteration in diffusion problems

In this paper, a one dimensional electromagnetic diffusion problem is considered in a half space filled with nonlinear hysteretic media. The material is fed with sinusoidal alternating magnetic field. For the numerical solution of the resulting second order nonlinear partial differential equation, a Finite Difference Time Domain (FDTD) method (the Yee-algorithm) combined with the material Limiting Loop Proximity Hysteresis (LLPH) characteristic is introduced. Stability problems of the numerical method is examined on the basis of the resulted attractor of the iterative map, which exhibits period-doubling bifurcations and chaotic behavior under certain parameter values. The stability analysis based on this attractor is focusing on the reasons behind the instability of the implicit inner iteration.     

复混沌系统的稳态控制

混沌系统的多稳态具有复杂性和非预期性,引起了人们的极大关注,如何针对混沌系统进行稳态控制还没有有效的方法.混沌吸引子是复混沌系统典型的动态特性.本文的主要目标是选择合适的控制方法使复混沌系统在预定的位置范围获得期望的稳态吸引子.本文即针对复混沌稳态吸引子的控制问题,提出了分段函数控制器和比例正弦函数控制器,分别用于实现稳态吸引子的位置控制和形状控制,其中混沌吸引子的位置由分段函数的间隔控制,混沌吸引子的形状由系统参数或正弦函数控制.这两种控制器简单可行,易于实现.最后,通过复Lorenz混沌系统和一个物理实例Duffing振子仿真实验验证了所提出控制器的有效性.     

一类迭代系统的混沌序列生成及其性能分析

提出了一种基于一元四次迭代系统的混沌序列生成方法。数值实验和分析结果表明，在一定参数范围内，该迭代系统生成的混沌序列具有良好的相关特性，其动力学行为比Logistic系统更为复杂，所生成的序列应用于计算机信息隐藏与保密通讯方面将具有密钥复杂、安全性更高的优势。     

基于免疫算法的混沌多模型微扰控制

A.Duchateau et al的多模型控制策略是一种改进的OGY方法,为扩大控制器在吸引子中的作用范围,需要在混沌系统的一条无控收敛轨道上设置一系列的局部线性模型,由线性反馈控制律把混沌系统引导到不动点,这要求控制器的结构和控制量的大小是可变的.本文应用人工免疫算法的参数和结构双重可塑性来产生多模型控制策略控制律,由此提出了一种新的混沌控制方法.对Hénon映射仿真的结果表明:与其他方法相比,新方法能在较短的混沌暂态时间内把系统控制到预定轨道.因此,基于人工免疫算法的混沌多模型微扰控制方法能对混沌系统实施有效控制,且能够应用于系统全局动力学模型未知而仅获得实验数据的情况.