粗糙Vague集（值）相似性度量的一种新方法

对粗糙集和Vague集的概念、知识表示方法进行了讨论,把粗糙集和Vague集进行了融合,描述了粗糙Vague集概念,给出粗糙Vague值的相关概念及其相似性度量的一种新方法,研究了粗糙Vague集的相关性质及其相似性度量的方法。     

基于一般二元关系下的粗糙Vague集

本文研究了一般关系下Vague集合的近似问题，建立了一般关系下粗糙Vague近似的框架。在分析经典的粗集理论、模糊集理论、Vague集理论三者关系的基础上，提出了一般关系下粗糙Vague集的概念，并定义了粗糙Vague近似算子，讨论了粗糙Vague的性质。本文的结果对进一步开展粗糙集Vague集的研究具有一定的意义。     

覆盖粗糙Value集的不确定性度量研究

在覆盖粗糙集理论研究的基础上,将粗糙集理论与Vague集理论相融合,研究基于覆盖的粗糙Vague集模型及其相关性质。为了更好地度量该模型的不确定性,首先定义了知识含量测度,用于度量覆盖对论域中对象分类能力产生的不确定性,此种度量方法体现了分类知识的本质特征;同时结合边界域大小的度量方法,定义了C-粗糙度的概念用于度量覆盖粗糙Vague集的不确定性。实例分析结果表明了这种度量方法的简洁高效性。     

边界不确定信息的处理—Fuzzy集和Vague集

Fuzzy集和Vague集都可用于边界不确定信息的处理。文章首先研究了这两种集合间的关系、性质,提出了Fuzzy集和Vague集的边界不确定性都可用犤0,1犦上的一个子区间来进行描述的思想。然后基于一些Vague集相似度量的思想,提出了一种求Fuzzy集和Vague集的相似性度量方法,并建立了基于Fuzzy集和Vague集度量方法的统一模型,该模型在这两种集合相似性度量上是等价的,并给出了该模型满足的性质。     

Vague集及其相似度量

相似度量是Vague集研究中的一个重要内容，具有重要的理论和工程实际意义。本文首先讨论了Vague集的两种扩张原理，并结合Vague集自身的特点及其典型的背景知识，提出了两种Vague集的相似度量方法，同时分析了它们的性质。本文的结果对Vague的研究和工程应用有一定意义。     

基于三角模的Vague粗糙集研究

通过引入三角模的概念，给出了VagueT相似关系和Vague划分的定义，建立了Vague-T相似关系与Vague划分的一一对应关系。提出了Vague-T相似关系下的Vague粗糙集的概念，进而讨论了Vague粗糙集的性质。     

覆盖Value集

覆盖粗糙集和Vague集都是处理不确定性问题的数学工具,它们分别是粗糙集和模糊集的扩展。已有的覆盖粗糙集模型在求上、下近似时,可能将一些实际上并非肯定属于给定集合的元素纳入到下近似中,而一些可能属于给定集合的元素却没有纳入到上近似中,这就会改变一些元素与给定集合的关系。通过深入分析论域中的元素与其相关覆盖元之间的关系,建立了覆盖Vague集。该覆盖Vague集能够从一种新的角度反映出论域中各元素与给定集合之间的从属程度。进一步研究了覆盖Vague集与覆盖粗糙集中一些重要概念之间的关系。最后讨论了当覆盖退化为划分时覆盖Vague集的特性。     

一种覆盖粗糙Vague集模型及其不确定性度量

针对文献[21]提出的覆盖粗糙Vague集模型中幂等性并不成立的问题,提出了一种新的基于近邻域的覆盖粗糙Vague集模型,并讨论了相关性质及与Ⅰ型覆盖粗糙Vague集模型的关系;最后通过引入覆盖粒度空间下知识熵的概念,定义了一种Ⅱ型覆盖粗糙Vague集模型的不确定性度量方法.算例分析表明,Ⅱ型覆盖粗糙Vague模型的不确定性程度随粒度减小而减小.     

S-粗Vague集合及应用

在原始Vague集基础上提出动态的Vague集,即Ｓ-Vague集,由此提出了Ｓ-粗Vague集概念。接着给出了Ｓ-粗Vague集结构与性质,分析了Ｓ-粗Vague集与Z.Pawlak粗集、Dubois粗糙模糊集以及S-粗集之间的关系,给出了Ｓ-粗Vague集的应用。     

Vague决策表的知识获取

本文提出一种Vague决策表的知识获取方法。首先根据样本对于决策者需求的适合程度构造Vague值之间的一个序关系，将Vague决策表转化为二元决策表，然后利用粗糙集理论进行分析并推理出最优规则，最后再将二元决策表的决策规则转化为Vague决策表的有序规则。实验分析表明了该方法的有效性。     

粗糙集的近似集

粗糙集是1982年由Pawlak教授提出的解决集合边界不确定的重要方法,它通过两个精确的上、下近似集作为边界线来刻画目标集合(概念)X的不确定性,但它没有给出如何用已知的知识基(知识粒)来精确或近似地描述边界不确定的目标集合(概念)X的方法.首先给出了集合之间的相似度概念,然后分析了分别用上近似集R(X)和下近似集R(X)作为目标集合(概念)X近似描述的不足,提出了在已有知识基(粒)空间下寻找目标集合(概念)X的近似集的方法,并分析了用R0.5(X)作为X(概念)的近似集的优越性.最后讨论了不同知识粒度空间下R0.5(X)与X的相似度随知识粒度的变化关系.从新的角度提出了目标集合(概念)X近似集的构造方法,促进了粗糙集模型的发展.     

Approximation Sets of Rough Sets

粗糙集是1982年由Pawlak教授提出的解决集合边界不确定的重要方法,它通过两个精确的上、下近似集作为边界线来刻画目标集合(概念)X的不确定性,但它没有给出如何用已知的知识基(知识粒)来精确或近似地描述边界不确定的目标集合(概念)X的方法.首先给出了集合之间的相似度概念,然后分析了分别用上近似集(-R)(X)和下近似集(R-)(X)作为目标集合(概念)X近似描述的不足,提出了在已有知识基(粒)空间下寻找目标集合(概念)X的近似集的方法,并分析了用R0.5(X)作为X(概念)的近似集的优越性.最后讨论了不同知识粒度空间下R0.5(X)与X的相似度随知识粒度的变化关系.从新的角度提出了目标集合(概念)X近似集的构造方法,促进了粗糙集模型的发展.     

粗糙集的最优近似集

Pawlak教授提出的粗糙集理论是解决集合边界不确定的重要手段,他构建了边界不确定集合的两条精确边界,但没有给出用已有知识基来精确或近似地构建目标概念(集合)X的方法.在前期的研究中提出了寻找目标概念X的近似集方法,但并没有给出最优的近似集.首先,回顾了集合间的相似度概念和粗糙集的近似集R_λ(X)的构建方法,提出并证明了R_λ(X)所满足的运算性质.其次,找到了R_λ(X)比上近似集R(X)和下近似集R(X)更近似于目标概念X的λ成立的区间.最后,提出了R_0.5(X)作为目标概念的最优近似集所满足的条件.     

粗糙集与直觉模糊特殊集

粗集理论和直觉模糊特殊集理论都是近年来发展起来的一种有效的信息处理理论，尤其在不确定信息处理中各有优势。本文首先讨论了直觉模糊特殊集及其算子的一些性质，并给出了其海明距离的定义和计算。同时研究了粗糙近似空间上一类粗代数结构与直觉模糊特殊集的同态关系。     

粗糙集的不确定性度量准则

针对现有粗糙集不确定性度量中有些定义在某种情况下并不合理,给出粗糙集不确定性度量的基本准则,证明除二次模糊度外其它几种不确定性度量都是满足基本准则的不确定性度量。由于满足基本准则的不确定性度量仍然可能存在不足,文中对基本准则中的单调性进行进一步限制,提出不确定性度量的扩展准则,并证明模糊熵和修正模糊度是满足扩展准则的不确定性度量,而粗糙度、粗糙熵和线性模糊度都不满足扩展准则。这些结论为已有的不确定性度量的合理性(或不合理性)提供理论说明,也为设计新的不确定性度量方法提供依据。     

Opaque Sets

The problem of finding “small” sets that meet every straight-line which intersects a given convex region was initiated by Mazurkiewicz in 1916. We call such a set an opaque set or a barrier for that region. We consider the problem of computing the shortest barrier for a given convex polygon with n vertices. No exact algorithm is currently known even for the simplest instances such as a square or an equilateral triangle. For general barriers, we present an approximation algorithm with ratio $\frac{1}{2}+ \frac{2 +\sqrt{2}}{\pi}=1.5867\ldots$ ?. For connected barriers we achieve the approximation ratio 1.5716, while for single-arc barriers we achieve the approximation ratio $\frac{\pi+5}{\pi+2} = 1.5834\ldots$ ?. All three algorithms run in O(n) time. We also show that if the barrier is restricted to the (interior and the boundary of the) input polygon, then the problem admits a fully polynomial-time approximation scheme for the connected case and a quadratic-time exact algorithm for the single-arc case.     

一种从不完备数据集中发现规则的RS方法

Rough集(Rough SetS、Rs)理论被广泛应刑于数据分类问题，该文用基于RS的方法从不完备数据集中产生确定和可能的规则集，提出了一种新的规则发现算法，可以同时从不完备数据集中产生规则和估计缺失值，并指出了进一步的研究方向。     

Representing Hyper-arithmetical Sets by Equations over Sets of Integers

Systems of equations with sets of integers as unknowns are considered. It is shown that the class of sets representable by unique solutions of equations using the operations of union and addition, defined as S+T={m+n?Om??S,n??T}, and with ultimately periodic constants is exactly the class of hyper-arithmetical sets. Equations using addition only can represent every hyper-arithmetical set under a simple encoding. All hyper-arithmetical sets can also be represented by equations over sets of natural numbers equipped with union, addition and subtraction $S \mathop {\mbox {$-^{\hspace {-.5em}\cdot }\,\,$}}T=\{m-n \mid m \in S, n \in T, m \geq n\}$ . Testing whether a given system has a solution is $\varSigma ^{1}_{1}$ -complete for each model. These results, in particular, settle the expressive power of the most general types of language equations, as well as equations over subsets of free groups.     

Equivalent Structures of Interval Sets and Fuzzy Interval Sets

Ideas of interval sets come from the lower and upper approximations of rough sets to study a unified structure of rough sets and their generalizations. Starting from the interval sets and their operations, this paper summarizes and analyzes other sets that have similarities with the interval sets or fuzzy interval sets. Our conclusions are that interval sets are mathematically equivalent to shadowed sets and flou sets, respectively, and fuzzy interval sets are mathematically equivalent to interval‐valued fuzzy sets and intuitionistic fuzzy sets, respectively.     

S-粗集和它的两类基本形式

1引言 1982年杰出的数学家Z.Pawlak教授提出Rough sets[8],给出粗集的一般结论,这个创造性的研究得到了广泛的应用,得到了许多优秀的成果.