de Bruijn序列间的映射及升级算法

通过由n级de Bruijn序列找出n+1级de Bruijn序列的look-up表标签,并由相应的look-up表求出n+1级de Bruijn序列,从而建立起n级de Bruijn序列到n+1级de Bruijn序列的映射,发现de Bruijn序列间的一种内在联系,导出一类任意元de Bruijn序列的升级算法。     

生成de Bruijn序列的降级算法

讨论一种由n级de Bruijn序列产生n-1级de Bruijn序列的降级算法.方法是由n级de Bruijn序列找出其n级查寻表标签;接着通过删除该查寻表标签的相应节点的首符号,验证n-2级节点链的合法性,发现并删除节点链中的套结,实现查寻表标签的降级,最终成为n-1级查寻表标签;在此基础上建立其相应的n-1级查寻表,从而求得n-1级de Bruijn序列.文章最后给出关于算法的注解.     

生成de Bruijn序列的消元算法

提出一种生成de Bruijn序列的消元算法,通过一个m＋1元n级de Bruijn序列找出其Look—up表和Look—up表标签,基于该Look-up表标签进行修正,找出m元n级的Look-up表和Look-up表标签,并由其产生m元n级de Bruijn序列。该算法在已知一个deBruijn序列的情况下有效。     

生成de Bruijn序列的升级算法

提出一种生成de Bruijn序列的升级算法。该算法根据给定的n级de Bruijn序列查寻表标签,采用合成的方法构造出n+1级de Bruijn序列的查寻表标签,从而产生n+1级de Bruijn序列。实验结果表明,该算法是有效的。     

生成de Bruijn序列的加元算法

提出一种加元算法,通过对给定的一个m+1元的de Buijn序列添加一元来产生m+2元de Bruijn序列。实现的方法是通过由一个m+1元de Bruijn序列找出它的Look-up表标签,并由该Look-up表标签产生多个m+1元Look-up表标签,然后合成这些Look-up表标签产生一个m+2元Look-up表标签,再由它产生m+2元de Bruijn序列。     

de Bruijn序列查寻表标签的末位基准构造法

de Bruijn序列结构是一个查寻表,其核心是它的表标签.因此构造出查寻表标签对于生成de Bruijn序列十分重要.本文给出一种m+1元n级de Bruijn序列查询表标签的末位基准构造法.方法一为末住复制构造法,即对大部分节点用构成该节点的串的末位字符拷贝值作为该节点的标签.方法二为末位分组构造法,即对大部分节点按构成该节点的串的末位字符值分成两组,第一组的标签设为定值,第二组的标签任取为第一组节点的末位值.这些方法构造的壹寻表标签数随着m,n增长而成指数式增长.但仍与定值构造法一样,在局部看是有效的,但与查寻表标签本身数目的惊人增长比较起来就很渺小.方法二与定值标签构造法比较其速度提高了关于m和n的指数式倍.     

基于编织法的de Bruijn序列差异性研究

由于de Bruijn序列具有周期最大、元素分布均衡、线性复杂度较高等良好的伪随机性质,因此在序列密码的研究领域中占有重要位置,其中de Bruijn序列的构造问题一直是研究的热点问题之一.目前已有多种构造de Bruijn序列的方法,而对于构造所得de Bruijn序列的差异性则相对研究较少,本文主要讨论基于编织法得到的de Bruijn序列的差异性.基于编织法,高杨等人给出了一种由一条n级de Bruijn序列来构造四条2n级de Bruijn序列的方法.由于这四条2n级de Bruijn序列由两条编织序列I1和I2唯一决定,因此de Bruijn序列的差异性可由这两条编织序列的差异性来刻画,而这两条编织序列的差异性又可以转化为两个指定映射的差异性.映射的差异性问题进一步可归结为对n长状态(e0e2…e2n-2)来源序列的研究,最终本文得到两个映射出现差异的充要条件,进而得到这两个映射的差异数和差异率2(2^n-1+1)^-1.据此可知,由编织法构造的编织序列的差异率随着级数的增大而减少.     

de Bruijn序列查寻表标签的定值构造法

de Bruijn序列结构是一个查寻表,其核心是它的表标签。因此构造出查寻表标签对于生成de Bruijn序列十分重要。给出一种定值标签构造法,即对大多数节点设定为定值标签,对少部分节点则根据查寻表标签的必要条件指定或任意选定标签。该方法构造的查寻表标签数随着m,n增长而成指数式增长。在局部看是有效的,但与查寻表标签本身数目的惊人增长比较起来就很渺小了。该方法在目前缺乏更好的方法的情况下还是最有效的。     

寻找Span n序列的方法的改进

de Bruijn序列是一个周期为2n的0、1序列,去掉n阶de Bruijn序列中连续的n个0中的一个得到一个周期为2~n-1的序列,称为span n序列。一个n阶de Bruijn序列的线性复杂度在2~(n-1)+n和2~n-1之间,然而对应的span n序列的线性复杂度可能降为n。所以span n序列的线性复杂度成为了衡量一个de Bruijn序列好坏的重要标准,因此研究生成高线性复杂度的span n序列的方法是非常有意义的。研究文献[6]中提出的基于特殊函数和非线性反馈移位寄存器寻找span n序列的方法,发现span n序列与参数t的无关性,并基于此提出了几种改进算法。对各种算法进行横向比较,并指出了每种算法的局限和优点,以及今后可能的改进。     

de Bruijn序列查寻表标签的k位修正构造法

de Bruijn序列的结构是一个查寻表,其核心是它的表标签。因此构造出查寻表标签对于生成de Bruijn序列十分重要。给出两种k位修正构造法。方法1为k位提升构造法,即对大部分节点将其第k（k=1,2,…,n-1）位提升一个定值c（1≤c≤m）,来作为该节点的标签。方法2为k位收缩构造法,即对大部分节点将其第k（k=1,2,…,n-1）位向定值r（0≤r≤m）收缩,来作为该节点的标签。这些方法构造的查寻表标签数随着m,n增长而成指数式增长。与定值构造法一样,在局部看是有效的,但与查寻表标签本身数目的惊人增长比较起来就很渺小。方法2与定值标签构造法比较其速度提高了关于m,n的指数式倍。     

Clues to the hidden nature of de Bruijn sequences

Order n de Bruijn sequences are the period 2ⁿ binary sequences produced by an n stage feedback shift register. Theoretical results are summarized and data are presented for feedback functions, generator polynomials, linear spans, and autocorrelation properties of modified de Bruijn sequences.     

An efficient implementation algorithm for generating de Bruijn sequences

A nonsingular feedback shift register will generate pairwise disconnecting cycles. To get a de Bruijn cycle, we put a different mark on the states that are on the different cycle. This could help us find adjacent cycles easily and join them together. We modify the marks of the states that on the joined cycles to the same mark. At the same time, the feedback function is modified accordingly. Then a full cycle is obtained when the marks of all the states on different cycles are modified to the same mark. At the same time, the feedback function that could generate the de Bruijn sequences is also obtained.     

修正de Bruijn序列的线性复杂度研究

n级de Bruijn-0/1序列,就是从de Bruijn序列2ⁿ个状态中去除一个全0状态（记为de Bruijn-0）或全1状态（记为de Bruijn-1）而得到的周期为2ⁿ-1的序列。研究了de Bruijn-0和de Bruijn-1（记为de Bruijn-0/1）序列的线性复杂度特性,提出了相关的定理并给出了证明,同时给出了4~6级de Bruijn-0/1序列线性复杂度的统计数据。