Birkhoff框架下Whittaker方程的离散变分算法

本文在Birkhoff框架下,采用离散变分方法研究了非Hamilton系统-Whittaker方程的数值解法,并通过和传统的Runge-Kutta方法进行比较,说明了在Birkhoff框架下研究非Hamilton系统可以得到更加可靠和精确的数值结果.     

Birkhoff系统的Hamilton化

研究了Birkhoff系统的Hamilton化问题．提出了Birkhoff系统变换为Hamilton系统的新方法和对应的条件，给出了利用规范变换和变量变换来构造Birkhoff系统的Hamilton函数的途径，指出了所有2阶规则的Birkhoff系统都可以Hamilton化．举例说明结果的应用．     

高阶Maggi方程的Birkhoff化及其辛算法

针对非完整系统的高阶Maggi方程,在满足一定的条件时,可以对其进行Birkhoff化.通过构造生成函数,利用Birkhoff广义辛算法对其进行数值仿真.仿真结果和传统的Runge Kutta算法结果相比较,Birkhoff广义辛算法在长期跟踪后更加准确.     

广义分数阶受迫Birkhoff方程

研究受迫Birkhoff系统的分数阶变分问题,建立具有这两种分数阶微分算子的广义分数阶受迫Birkhoff方程.〖JP〗然后,给出具有这两种分数阶微分算子的分数阶Hamilton方程和分数阶Lagrange方程.最后,讨论广义分数阶Lotka 生化振子模型和广义分数阶Hojman Urrutia模型.     

复杂非线性电路系统的动力学方程模型

Lagrange和Hamilton运动方程是分析力学的基本原理之一和方法论。应用Lagrange和Hamilton原理建立复杂非线性电路保守动力学方程模型是一种形式化可行的方法。对非保守的动力学系统,定义描述电路系统的荷控支路和链控支路的微观结构概念,应用Hamilton结构的方法,可以得到与La-grange结构等价的方程组;考虑大规模电路系统的复杂性,依据电路系统荷控支路和链控支路微观结构的概念,给出具有控制参量的Lagrange和Hamilton函数,以及具有相应关联矩阵和联接矩阵形式的Lagrange和Hamilton的动态方程;分析了保守和非保守复杂系统拓扑结构关系的描述和其动力学系统的建模,其建模过程具有规范性和方程具有对称性。虽然数学推导过程繁琐,但适合于计算机辅助形式化分析;基于Hamilton方法建立的电路模型为一阶微分动态方程组,特别适合进行理论分析和数值仿真计算。     

广义Birkhoff方程的平衡稳定性

广义Birkhoff方程是一类更为普遍的约束功学系统的方程．研究定常广义Birkhoff方程的平衡稳定性．建立平衡方程，给出系统的能量变化方程，根据Birkhoff函数的定号性质，建立平衡稳定性的判据．举例说明结果的应用．     

积分事件空间中Birkhoff参数方程的场方法

研究事件空间中Birkhoff系统的积分方法.给出了事件空间中Birkhoff系统的参数方程.选取事件空间中某一个Birkhoff变量作为其余变量的函数,建立了拟线性的基本偏微分方程组,并将场方法推广应用于积分事件空间中Birkhoff参数方程.由于具体问题中可以选取事件空间中任意一个Birkhoff变量作为余下变量的...     

高阶非完整系统的广义Birkhoff表示

通常方法构造的高阶非完整系统的运动微分方程不仅没有完整系统的辛几何结构和Lie代数结构,而且也不具备完整系统的自伴随性质.本文利用降阶方法,将高阶非完整系统变换为一阶动力学系统,并运用Cauchy-Kowalevski定理对其自伴随化,得到一种新的一阶动力学方程组-广义Birkhoff表示,这将为研究高阶非完整系统的若干动力学问题、几何结构、代数结构、几何数值积分以及工程应用提供了一个新的方法.     

微分方程的Hamilton化与解法

提出一种求解微分方程的力学方法.首先,将一类常微分方程化成一个Hamilton方程,在特殊情况下化成Hamilton原来的方程,在一般情况下化成带非保守力的Hamilton方程.其次,利用Hamilton系统的Noether理论求守恒量.如果找到足够多的守恒量,便找到了方程的解.最后,举例说明结果的应用.     

压电热弹性体混合层合板的响应分析

根据广义Hamilton变分原理推导出了压电热弹性体非齐次的Hamilton正则方程.考虑热平衡方程与导热方程中变量的对偶关系,通过增加正则方程的维数,成功地将非齐次的正则方程转化为能独立求解的压电热弹性体耦合问题的齐次方程.将非齐次方程转化为齐次方程不仅使问题变得大为简化,同时也减少了数值计算的工作量.数值实例研究了温度载荷和力载荷作用下压电热弹性材料四边简支层合板的响应问题,部分算例与相关文献进行了比较.     

基于广义分数阶算子Birkhoff系统Noether定理

本文就广义分数阶导数算子,提出两个新的“变换公式”,将其应用于分数阶Birkhoff系统,并导出分数阶Birkhoff系统的Noether定理.这个定理提供了一个计算分数阶Birkhoff系统运动常数的方法,克服了先前文献研究分数阶动力学系统守恒量的一些缺陷,并在文末给出两个推论.     

Delay-dependent Stabilization Conditions of Controlled Positive Continuous-time Systems

The stabilization problem for a class of linear continuous-time systems with time-varying non differentiable delay is solved while imposing positivity in closed-loop. In particular, the synthesis of state-feedback controllers is studied by giving sufficient conditions in terms of linear matrix inequalities(LMIs). The obtained results are then extended to systems with non positive delay matrix by applying a memory controller. The effectiveness of the proposed method is shown by using numerical examples.     

Birkhoff系统Noether逆定理的解法

研究Birkhoff系统Noether逆定理.提出对Birkhoff系统由已知的守恒量导出Noether对称性的一般解法,指出一般解法中的困难.通过引入守恒量和对称性直接相关的辅助方程,给出逆定理的特殊解法.举例说明了所得结果的应用.     

GLOBAL ASYMPTOTIC STABILIZATION OF THE PROTOTYPICAL AEROELASTIC WING SECTION VIA TP MODEL TRANSFORMATION

A comprehensive analysis of aeroelastic systems has shown that these systems exhibit a broad class of pathological response regimes when certain types of non‐linearities are included. In this paper, we propose a design method of a state‐dependent non‐linear controller for aeroelastic systems that includes polynomial structural non‐linearities. The proposed method is based on recent numerical techniques such as the Tensor Product (TP) model transformation and the Linear Matrix Inequality (LMI) control design methods within the Parallel Distributed Compensation (PDC) frameworks. In order to link the TP model transformation and the LMI's in the proposed design method, we extend the TP model transformation with a further transformation. As an example, a controller is derived that ensures the global asymptotic stability of the prototypical aeroelastic wing section via one control surface, in contrast with previous approaches which have achieved local stability or applied additional control actuator on the purpose of achieving global stability. Numerical simulations are used to provide empirical validation of the control results. The effectiveness of the controller design is compared with a former approach.     

Precise Tracking for Continuous‐Time Non‐Minimum Phase Systems

Stable inversion based precise tracking for continuous‐time square or nonsquare non‐minimum phase systems is studied. However, high precision trajectory tracking of non‐minimum phase systems can be obtained by the stable inversion method but requiring large enough extended time interval. In order to solve this problem of large extended time restriction, a novel approach to precise trajectory tracking of non‐minimum phase systems is proposed, it is called the improved stable inversion (ISI) method, using an optimal integration of the pre‐actuation and the optimal state transition (OST) techniques. The ISI method can obtain precise trajectory tracking with a smaller extended time interval as compared to the stable inversion method. The proposed method achieves better validation through numerical simulations for the non‐minimum phase system.