一类代数免疫度达到最优的布尔函数的构造

给出了一种具有最优代数免疫度的偶数元布尔函数的构造,同时还给出了一种具有最优代数免疫度的平衡旋转对称偶数元布尔函数的构造.在构造过程中用到了线性代数和组合计数中的有关结论,这些函数对代数攻击均有很强的抵抗能力.构造的平衡旋转对称布尔函数还可用在Hash算法的轮函数中,增加了算法的安全性.     

代数免疫度最优的偶数元旋转对称布尔函数的构造

针对目前许多流密码算法无法抵抗代数攻击问题,提出了一种构造代数免疫度最优的偶数元旋转对称布尔函数的新方法。该方法在择多函数的基础上,通过巧妙选择汉明重量不一的若干轨道,并改变这些轨道上的函数值,从而构造出一类新的旋转对称布尔函数。给定布尔函数达到代数免疫度最优的一个充分条件,通过证明新构造的布尔函数满足该充分条件,从而表明该类函数代数免疫度最优,能够有效抵抗代数攻击。     

代数免疫度最优的偶数元旋转对称布尔函数的构造

针对目前许多流密码算法无法抵抗代数攻击问题,提出了一种构造代数免疫度最优的偶数元旋转对称布尔函数的新方法。该方法在择多函数的基础上,通过巧妙选择汉明重量不一的若干轨道,并改变这些轨道上的函数值,从而构造出一类新的旋转对称布尔函数。给定布尔函数达到代数免疫度最优的一个充分条件,通过证明新构造的布尔函数满足该充分条件,从而表明该类函数代数免疫度最优,能够有效抵抗代数攻击。     

基于T-D猜想上MAI函数的构造

对涂自然等人提出的组合猜想上的构造方法及有关结论进行了改良推广,在假设更一般的组合猜想成立的前提下构造了一种具有最优代数免疫度的偶数元布尔函数f,同时还利用f构造了一种具有最优代数免疫度的平衡的偶数元布尔函数F。且这些函数也具有很高的代数次数和非线性度,对代数攻击具有较强的抵抗能力。     

一种新方法构造奇数元最优代数免疫度布尔函数

当我们在研究密码的安全性时,达到最优代数免疫度的布尔函数引起了大家的注意.因为为了抵抗代数攻击,一个布尔函数应该具有较高的代数免疫度.在这篇论文里,作者提供了一种新的方法构造具有这种性质的布尔函数.根据一类特殊的布尔函数,我们清晰地构造了一类达到最优代数免疫度的奇数元布尔函数,并且这类布尔函数还具有其他较好的性质.     

一类平衡的最优代数免疫度布尔函数的构造

自从代数攻击思想被提出以后,关于布尔函数代数免疫度的研究一度成为比较热门的研究内容。布尔函数学者致力于构造各类密码学性质较好的高代数免疫度布尔函数。这些密码学性质主要包括函数的平衡性、代数次数、非线性度、相关免疫阶数等。构造了一类偶数阶的最优代数免疫度布尔函数,这类函数在具有最优代数免疫度的条件之下,还被证明具有较高的代数次数以及非线性度。最后还对这类函数的相关免疫阶数做出简单的分析。     

具有最优代数免疫阶的一类新布尔函数的构造

构造了一类至少具有次优代数免疫阶的布尔函数f,并利用级联的方法构造了一类具有最优代数免疫阶的布尔函数h。这类函数h不同于以前相关文献中所提出的最优代数免疫的布尔函数,给出了f的数目,并进一步讨论了h（偶数个变元的情况下）的非线性度,发现利用择多函数F_n构造的一类函数h非线性度达到Lobanov界。     

具有几乎完美代数免疫的偶数元弹性函数构造

完美代数免疫(PAI)的布尔函数能够抵御代数攻击和快速代数攻击。PAI函数的构造是目前布尔函数研究最具挑战性的问题之一。利用布尔函数的双变元表达式和有限域理论,基于Carlet-Feng函数提出一种新的偶数元布尔函数的一般性构造。证明由该构造得到的函数具有一阶弹性和至少次优代数免疫度等密码学性质,给出其代数免疫度达到最优时的充分条件,并比较该类函数、Carlet-Feng函数和由一阶级联方式构造的函数在6~16之间的所有偶数变元下抵抗快速代数攻击能力。实验结果表明,该类函数能更好地抵抗快速代数攻击,且具有几乎完美的代数免疫性能。     

几类对称布尔函数的非线性度、代数次数和代数免疫阶

该文讨论了几类偶数个变元n的对称布尔函数的一些密码性质,包括非线性度、代数次数、代数免疫阶、严格雪崩准则和相关免疫性等.我们的讨论显示这些对称布尔函数有好的非线性度和代数次数,并且有两类对称布尔函数的代数免疫阶达到最大n/2,一类对称布尔函数的代数免疫阶为1,但是它们基本上不具有相关免疫性和不满足严格雪崩准则,因此这些布尔函数都不能直接应用到密码系统中.     

最高非线性度旋转对称布尔函数与最优代数免疫函数

研究了旋转对称布尔函数的最高扩散次数、最高非线性度、代数免疫性和最优代数免疫函数的存在性与构造等问题。利用导数和e-导数证明了非线性度达到最高的旋转对称布尔函数的存在性,并利用导数,由扩散性达到最高n次的Bent函数来验证一类旋转对称Bent函数的存在性。同时证明了1阶代数免疫和2阶以上代数免疫旋转对称布尔函数的存在性。另外,利用旋转对称Bent函数构造了非齐次完全旋转对称最优代数免疫布尔函数以及一类众多的最优代数免疫布尔函数,并证明了这两类函数的存在性。同时,也得到了非齐次完全旋转对称相关免疫布尔函数。     

On the 2~m-variable symmetric Boolean functions with maximum algebraic immunity

The properties of the 2~m-variable symmetric Boolean functions with maximum al- gebraic immunity are studied in this paper.Their value vectors,algebraic normal forms,and algebraic degrees and weights are all obtained.At last,some necessary conditions for a symmetric Boolean function on even number variables to have maximum algebraic immunity are introduced.     

最大代数免疫度的偶变元对称函数的性质

代数免疫度达到最大的偶变元对称布尔函数的特征仍然是个公开问题。结合组合数学和数论的相关结论研究这类函数的性质,得到了此类函数值向量的几个特征。最后,对于变元个数为两类特殊偶数的情况,得到了代数免疫度达到最大的对称函数的一个特征。     

On the 2<Superscript>m</Superscript>-variable symmetric Boolean functions with maximum algebraic immunity

The properties of the 2m-variable symmetric Boolean functions with maximum al- gebraic immunity are studied in this paper. Their value vectors, algebraic normal forms, and algebraic degrees and weights are all obtained. At last, some necessary conditions for a symmetric Boolean function on even number variables to have maximum algebraic immunity are introduced.     

几类旋转对称布尔函数的密码学性质

Sumanta Sarkar等人给出了一类具有最大代数免疫阶的旋转对称布尔函数,但对给出的旋转对称布尔函数仅研究了该函数的非线性度而对其他密码学性质未加以研究.因此,研究了上面给出的旋转对称布尔函数的其他密码学性质:代数次数、线性结构、扩散性、相关免疫性等.研究结果显示,虽然这类布尔函数的代数免疫阶达到最大,但是其他的密码学性质并不好.因此,此类布尔函数并不能直接应用在密码系统中.     

Boolean functions of an odd number of variables with maximum algebraic immunity

In this paper, we study Boolean functions of an odd number of variables with maximum algebraic immunity. We identify three classes of such functions, and give some necessary conditions of such functions, which help to examine whether a Boolean function of an odd number of variables has the maximum algebraic immunity. Further, some necessary conditions for such functions to have also higher nonlinearity are proposed, and a class of these functions are also obtained. Finally, we present a sufficient and necessary condition for Boolean functions of an odd number of variables to achieve maximum algebraic immunity and to be also 1-resilient.     

一类具有最高代数免疫阶的布尔函数

研究了布尔函数的线性结构点个数与其代数免疫阶之间的关系，得到了具有1型线性结构布尔函数的代数免疫阶完全取决于函数零化子代数次数的结论．从线性结构点的角度构造了一类具有最高代数免疫阶的布尔函数，并给出了”为偶数时，函数的Walsh循环谱和自相关函数的取值特点．     

具有最优代数免疫阶平衡布尔函数的递归构造

针对密码学中布尔函数的代数免疫性和构造需求,通过选取适当次数的布尔函数,利用布尔函数的级联性质,提出了一种提高布尔函数代数免疫阶的递归构造法;同时证明了该构造法中所构造的布尔函数比原布尔函数的代数免疫阶高,利用该方法可以递归构造具有最优代数免疫阶平衡布尔函数,最后给出了一个具体实例。