拉丁方的差分分布特性研究

研究了2n阶拉丁方的差分密码特性,考察了差分的概率分布和均值以及差分表中各种值的平均数,探讨了这些指标的近似计算问题.采用代数方法得出了2n阶拉丁方的差分表的分布性质,得到了差分值的上界,用概率分析和近似计算方法给出了最大差分的概率分布及其均值、特定差分的概率分布,差分值的平均频数的近似计算公式,并给出了一些具体的实例.实验结果能够用于分组密码中拉丁方的设计与分析,为寻找密码性质优良的拉丁方提供了理论依据.     

拉丁方的平衡编码特性分析

在流密码中,常将拉丁方作为改善输入序列平衡性的平衡编码环节,但缺乏相应的理论研究.提出了度量随机变量均匀性的新指标--均匀偏差系数,给出了计算拉丁矩、拉丁方和线性布尔函数输出变量的均匀偏差系数公式,证明了拉丁矩能够改善某一路输入序列的平衡性,拉丁方能够有效改善两路输入序列的平衡性,最后给出了两个例子验证了线性布尔函数和拉丁方能够有效改善输入序列的平衡性.     

素数阶均衡完美幻方若干问题初探

幻方与拉丁方都是属于组合数学范畴的问题,两者关系十分密切。为进一步研究拉丁方与幻方之间的关系,在完美幻方的基础上,提出均衡完美幻方的概念,证明了均衡完美幻方与正交完美拉丁方对是一一对应的,同时发现了基于Zn的n阶完美拉丁方与正则群的联系。还从完美拉丁方的缺陷填充问题出发成功规约到均衡完美幻方的缺陷填充问题上,证明了素数阶均衡完美幻方的缺陷填充判定问题是NP完全的。     

一种改进拉丁方抽样免疫遗传算法*

针对遗传算法求解问题中保持群体多样性能力不足、早熟、耗时长以及求解成功率低等缺点,依据拉丁方抽样方法对遗传算法中的交叉算子进行重新设计;结合免疫机理定义染色体浓度、设计克隆选择策略,提出了一种改进拉丁方抽样免疫遗传算法。利用旅行商问题以及最大子团问题为实例对新算法进行了验证,实验结果表明新算法在解的质量、收敛速度等各项指标上均好于经典遗传算法和佳点集遗传算法,说明了新算法的优越性与可行性。     

基于拉丁方的秘密分享方案

拉丁方的临界集所具有的性质特点正是构建秘密分享方案时授权集合所要具备的，本文设计了一种基于拉丁方的秘密分享方案并分析了安全性。     

基于正交拉丁方的软件测试用例的生成

本文用m（质数或质数幂）阶正交拉丁方族构造出基础型正交表Lm（mm＋1）,并按特定方法进行k-1次扩充得到一般正交表Lmk＋1（mk＋…m＋1）。根据所测试软件功能模块的因子和其状态数目的不同,本文分三种情况,分别运用基础型正交表、一般正交表和均衡不完全区组给出测试用例集。     

运用EXCEL函数进行拉丁方设计

拉丁方设计是科学试验和加工工艺研究中经常用到的试验设计方法,本文通过对拉丁方设计中的配对设计进行实质的分析,提出了运用EXCEL进行拉丁方设计的方法。结果认为,灵活利用Excel的随机函数如RAND、RANDOMBETWEEN等和排序按钮可以快速地进行拉丁方设计。     

拉丁方合痕分类的计算机辅助方法AIC

本文提出拉丁方合痕分类的计算机辅助方法ＡＩＣ，该方法结构简洁，复杂度低。利用方法ＡＩＣ，本文对７阶拉丁作了合痕分类，得到了５６４个合痕类的代表元。本文所得这一结果修正了文献上关于７阶拉丁合痕分类数的错误结果。     

基于拉丁方的短消息全交换通信算法

并行算法中的全交换通信类似于方阵转置变换,拉丁方在这个变换中可起着重要的承接作用。为此,提出一种基于拉丁方有效实现短消息全交换通信的软件方法。利用拉丁方将全交换通信划分为本地内存拷贝和集合消息2个部分。通过模型分析出短消息全交换通信优于直接通信的消息量的上界。实验验证了该方法的有效性。     

拉丁方秘密共享方案

针对拉丁方秘密共享方案存在的"初始化和重构困难、秘密共享过程中秘密分片的直接暴露可能会泄露整个秘密"等问题,提出一种拉丁方秘密共享方案.利用拉丁方"轮廓与合适的自合痕"可唯一恢复该拉丁方的特性,将随机生成的拉丁方作为"秘密",从该秘密拉丁方中随机选择"轮廓",经过合痕转换后进行秘密共享.分析结果表明该方案能够克服潜在的安全风险,使拉丁方秘密共享方案的初始化和重构简单易行,增强秘密分片的保护,还在秘密共享的多级方案方面有所推广.     

Gröbner bases and the number of Latin squares related to autotopisms of order ≤7

Latin squares can be seen as multiplication tables of quasigroups, which are, in general, non-commutative and non-associative algebraic structures. The number of Latin squares having a fixed isotopism in their autotopism group is at the moment an open problem. In this paper, we use Gröbner bases to describe an algorithm that allows one to obtain the previous number. Specifically, this algorithm is implemented in Singular to obtain the number of Latin squares related to any autotopism of Latin squares of order up to 7.     

Estimating the number of latin rectangles by the fast simulation method

A fast simulation method is proposed to estimate the number of Latin rectangles and squares. Numerous examples demonstrate the high accuracy of the method. The number of Latin squares of order n = 20 is estimated with a relative error of 5% and a confidence level of 0.99. Statistical lower bounds for the maximum number of transversals over all Latin squares of order n = 20 are obtained. Translated from Kibernetika i Sistemnyi Analiz, No. 1, pp. 76–84, January–February 2009.     

一种新的大整数乘法算法

为解决超出计算机系统基本整数类型表达能力的整数(大整数)算术运算问题,以基础算法--大整数乘法为研究对象,根据大整数的表示形式与多项式表示形式上的相似性,结合大整数乘法进位与取模的特点,给出了一种关于大整数乘法的多项式算法.其方法与别的方法最大的不同是,虽然是求两个大整数乘法,但整个算法没有使用乘法,只是用加法运算而已...     

基于DNA计算自组装模型的Diffie-Hellman算法破译(英文)

DNA自组装计算模型是近年来引人关注的计算模型,已有基于自组装模型的二进制加法、乘法以及有限域中的加法和乘法的讨论．文中利用DNA自组装模型设计的模乘系统,实现了素数P的本原根g连续乘方后模p的数的排列,从而可以在线性时间内求解离散对数,为破译Diffie—Hellman密钥交换算法提供了新的生物方法．该模乘系统使用了Θ（p）种自组装类型,组装的时间复杂度为Θ（p-1）．系统最后组装结果提取出报告链后,经过PCR和凝胶电泳读取离散对数结果．该模型扩展了DNA自组装计算模型的应用,为求取离散对数提供了新思路．     

Calculating the square root with arbitrary order of convergence

In this paper an iterative algorithm has been presented for calculating the square root of a real number with arbitrary order of convergence using formulae derived by applying binomial theorem. The primary objective is to reduce the number of division operations required.     

泛系方法论与幻方算法构造

本文论述系统方法论的精缩影模式及其对求解、建模、算法生成与理论建构的作用,用时用泛系方法提出并证明了:1.递归构造n阶幻方(n≥5)的方法;2.已知m阶幻方和n阶幻方(m,n≥3),求mn阶幻方的公式;3.已知m阶幻方(m≥3),构造2m阶幻方的方法。利用本文算法用计算机可以排出任何阶的幻方。另外,本文论述了幻方的科学研究意义与潜科学意义。     

Modulo reduction in residue number systems

Residue number systems provide a good means for extremely long integer arithmetic. Their carry-free operations make parallel implementations feasible. Some applications involving very long integers, such as public key encryption, rely heavily on fast modulo reductions. This paper shows a new combination of residue number systems with efficient modulo reduction methods. Two methods are compared, and the faster one is scrutinized in detail. Both methods have the same order of complexity, O(log n), with n denoting the amount of registers involved     

Methods for uncertainty propagation in life cycle assessment

Life cycle assessment (LCA) calculates the environmental impact of a product over its entire life cycle. Uncertainty analysis is an important aspect in LCA, and is usually performed using Monte Carlo sampling. In this study, Monte Carlo sampling, Latin hypercube sampling, quasi Monte Carlo sampling, analytical uncertainty propagation and fuzzy interval arithmetic were compared based on e.g. convergence rate and output statistics. Each method was tested on three LCA case studies, which differed in size and behaviour. Uncertainty propagation in LCA using a sampling method leads to more (directly) usable information compared to fuzzy interval arithmetic or analytical uncertainty propagation. Latin hypercube and quasi Monte Carlo sampling provide more accuracy in determining the sample mean than Monte Carlo sampling and can even converge faster than Monte Carlo sampling for some of the case studies discussed in this paper.