同心圆与直线剖分下的多元多项式插值

传统的插值方法一般是基于三角形或四边形剖分的，在应用上不易处理类似于呈圆形分布的问题，有一定的局限性．给出一种新的基于同心圆与直线剖分的插值方法，由于该剖分的节点分布是对称的，加之所构造的基函数是对称的，因而插值函数具有保对称性，且是多项式函数．数值实例表明，该插值方法对此类问题有很好的效果，并给出了相应的误差分析．另外，若剖分线退化为射线，该方法可适用更一般情形．     

基于Voronoi Cells的自然邻点插值法在地形可视化中的应用

本文基于Voronoi Cells的数据结构，实现了二维平面中大规模散乱数据点的非结构网格剖分的相应算法，并在此基础上运用自然邻点插值法构造出了具有良好数学性质的插值基函数，然后将该剖分方法和插值算法应用到GIS地形可视化的实际数据中，并利用OpenGL三维显示技术显示结果，收到了良好的效果。     

用空间形状优化标准完成散乱数据的三角剖分

本文提出了一种三维散乱数据三角剖分时的空间形状优化标准，它可以保证三角剖分的空间形状变化均匀，具有保凸性，并且基于此三角剖分上的插值曲面比较光顺。     

基于C∞基函数的自然邻点插值（NNI）方法在科学计算可视化上的应用基于C∞基函数的自然邻点插值(NNI)方法在科学计算可视化上的应用

插值方法及插值基函数的选择是可视化技术的一个关键问题。该文首先根据平面域上分布的数据点集,将平面域剖分为Voronoicells进而得到相应的Delaunay三角化网格。然后基于Voronoicells的几何性质,应用自然邻点插值(NNI)方法,介绍了一种具有无穷次连续可微的C∞插值基函数及其数学性质。将基于C     

基于IFS分形插值的序列切片数据三维重构算法

提出了一种三维重构算法，采用分形插值方法对三维物体多个序列切片的特征数据点进行插值重构。传统的三维迭代函数系统(IFS)分形插值算法只适用于矩形剖分，而序列切片的特征数据形成的网格往往是不规则的四边形网格。该文针对这种网格的特点和分形插值的自相似性，设计了该算法。实验结果证明了该算法的实用性和有效性。     

基于局部单射的平面形状插值形变

在只给出用简单多边形表示的两输入形状的情况下,实现一种简单易用、自然高效的形状插值方法.首先利用基于形状感知的特征匹配算法生成源形状和目标形状之间的匹配;之后在源形状上构造三角剖分,并通过求解映射到目标形状上的尽量刚体的局部单射得到同构三角剖分;最后利用扭曲有界的插值方法得到中间序列.实验结果表明,该方法构造的形变结果能较好地体现源形状和目标形状的特征对应信息,形变过程自然,扭曲较小.     

约束三角剖分在雨量等值线的应用

雨量等值线在水文、防汛领域应用广泛,Delaunay三角剖分具有空外接圆和最大的最小角度两个良好性质,对于非规则分布的离散点数据进行三角剖分内插是生成等值线的最常用的算法,但实际应用中往往都术是凸壳进行三角化,而是有限定边（或限定点）对三角剖分进行约束。该文在标准Delaunay三角剖分基础上,分析了逐点插入法的基本原理,基于此提出了一种解决有限定边的约束三角网格剖分生成等值线的方法,给出了限定边进行三角剖分的算法,同时对边界采用网格加密和邻域内插算子进行边界附件插值,提高等值线的边界拟合精度,并在雨量等值线生成中得到较好应用。     

约束三角剖分在雨量等值线的应用

雨量等值线在水文、防汛领域应用广泛,Delaunay三角剖分具有空外接圆和最大的最小角度两个良好性质,对于非规则分布的离散点数据进行三角剖分内插是生成等值线的最常用的算法,但实际应用中往往都不是凸壳进行三角化,而是有限定边(或限定点)对三角剖分进行约束。该文在标准Delaunay三角剖分基础上,分析了逐点插入法的基本原理,基于此提出了一种解决有限定边的约束三角网格剖分生成等值线的方法,给出了限定边进行三角剖分的算法,同时对边界采用网格加密和邻域内插算子进行边界附件插值,提高等值线的边界拟合精度,并在雨量等值线生成中得到较好应用。     

平面任意四边形剖分上的射影分形插值曲面

目前迭代函数系统中的变换多限于仿射变换,而仿射迭代函数系统对于区域的任意四边形不规则剖分情形是不能实现的。射影变换则有可能解决这一困难。论文对二维平面上区域进行不规则四边形剖分,构造了区域到子区域的射影变换。由二元分形插值函数引入第三维的值,构成射影迭代函数系统。利用此迭代函数系统构造了一类分形插值曲面,并做了若干数值实验。     

一类二元有理插值曲面的有界性和逼近性质

构造了一种带参数的仅基于函数值的分子为双四次、分母为双二次的二元有理插值样条函数。得到了二元有理插值样条函数的矩阵表示,给出了插值曲面在插值区域上C1光滑的一个充分条件,讨论了插值基函数的性质和插值函数的有界性及误差估计。由于插值函数中含有参数,这样可以在插值数据不变的情况下通过对参数的选择进行插值曲面的局部修改。     

铁磁性双态自旋系统配分函数的可近似性

双态自旋系统是统计物理学在处理互作用粒子系统时所建立的简化模型,计算该系统的配分函数(partition function)在统计物理及计算机科学中均有重要意义。对于一般的系统,配分函数的精确计算已被证明是#P难的,但其是否能被高效地近似计算一直是理论计算机科学关注的问题。近年来,这一领域取得了较大的突破。研究者建立了配分函数的可近似性与该物理系统相变的联系,并且在很大的参数范围内理解了可近似性。文中对铁磁性双态自旋系统配分函数的可近似性研究进行了综述,介绍了目前针对该问题设计近似算法的三类技巧的主要思想,并把这些算法的结果与该问题在不可近似方面的结果进行了比较。     

基于密切多项式近似的多项式插值算法框架

多项式插值技术是近似理论中一种常见的近似方法,被广泛用于数值分析、信号处理等领域。但传统的多项式插值技术大多是基于数值分析与实验结果相结合得到的,没有统一的理论描述和规律性的解决方案。为此,根据密切多项式近似理论为图像的多项式插值算法提出一个统一的理论框架。密切多项式近似的理论框架包括采样点数目、密切阶数和导数近似规则三个部分,它既可以用于分析现有的多项式插值算法,也可以用于开发新的多项式插值算法。分析了主流多项式插值技术在密切多项式近似理论框架下的表现形式,并以四点二阶密切多项式插值算法为例详细描述了利用密切多项式插值的理论框架开发新的多项式插值算法的一般流程。理论分析和数值实验表明大多数主流插值算法都属于密切多项式插值算法,它们的处理效果与采样点数目、密切阶数和导数近似规则有紧密的关系。     

基于二元Lagrange插值多项式的门限方案

针对基于一元Lagrange插值多项式的门限方案中存在的安全性不足及应用领域受限问题,通过研究现有的门限方案和实数域上的二元Lagrange插值理论,在有限域的基础上,提出一种基于二元Lagrange插值多项式的门限方案。给出了方案的构造及其数值算例,证明了方案的合理性和可行性。将该方案与基于一元Lagrange插值多项式的门限方案进行对比分析,表明新的方案中子秘密丢失所造成的损失更低、合谋难度更大,方案的安全性更高。同时,该方案可以拓宽门限方案的应用领域。     

基于GA的时间最优机械臂轨迹规划算法

由于多项式插值轨迹规划具有阶次高、没有凸包性质等特点,传统优化方法难以应用的特点,根据机械臂运动学约束,提出了关节空间基于遗传算法(GA)的3-5-3多项式插值轨迹规划算法。利用运动学约束,以最优时间为目标,针对关节型机器人在静态环境下的点到点的轨迹规划问题,利用GA算法解算多项式插值的时间。通过与基于PSO的3-5-3多项式机械臂轨迹规划运动位置、速度、加速度曲线对比,证明该方法在运行时间和运行平稳度上都有突出优点。     

Hermite interpolation: The barycentric approach

The barycentric formulas for polynomial and rational Hermite interpolation are derived; an efficient algorithm for the computation of these interpolants is developed. Some new interpolation principles based on rational interpolation are discussed.     

基于AGA的时间最优机械臂轨迹规划算法*

根据机械臂运动学约束,提出了关节空间基于自适应遗传算法(AGA)的3-5-3多项式插值轨迹规划算法。利用运动学约束,以最优时间为目标,针对关节型机器人在静态环境下点到点的轨迹规划问题,利用AGA算法解算多项式插值的时间。通过与基于GA的3-5-3多项式机械臂轨迹规划进化曲线和运动位置、速度、加速度曲线对比,证明该方法在算法收敛、运行平稳度上都有突出优点。     

基于粒子群优化的时间最优机械臂轨迹规划算法

根据机械臂运动学约束,提出了关节空间基于粒子群优化(PSO)的时间最优3-5-3多项式插值轨迹规划算法,解决了由于多项式插值轨迹规划具有阶次高、没有凸包性质等缺点,难以应用传统优化方法进行优化的问题.粒子群算法结构简单、参数易调整的特点弥补了多项式阶插值的缺点.直接在优化目标空间搜索,巧妙地避免了粒子群计算构造自变量和因变量的映射,降低了搜索维数,简化了计算.在优化过程中,采用两个适应度函数之间切换的开关控制,使各段插值尽快收敛于运动学约束内.通过与传统3-5-3多项式插值的运动位置、速度、加速度曲线对比,证明该方法运行时间更短,稳定性和流畅性更好.     

A non-oscillatory and conservative semi-Lagrangian scheme with fourth-degree polynomial interpolation for solving the Vlasov equation

A conservative semi-Lagrangian scheme for the numerical solution of the Vlasov equation is developed based on the fourth-degree polynomial interpolation. Then, a numerical filter is implemented that preserves positivity and non-oscillatory. The numerical results of both one-dimensional linear advection and two-dimensional Vlasov–Poisson simulations show that the numerical diffusion with the fourth-degree polynomial interpolation is suppressed more than with the cubic polynomial interpolation. It is also found that inherent conservation properties of the Vlasov equation can be improved by combining numerical fluxes of the upwind-biased and central fourth-degree polynomial interpolations.     

An algorithm for polynomial matrix factor extraction

An algorithm is described for extracting a polynomial matrix factor featuring any subset of the zeros of a given non-singular polynomial matrix. It is assumed that the zeros to be extracted are given as input data. Complex or repeated zeros are allowed. The algorithm is based on interpolation and relies upon numerically reliable subroutines only. It makes use of a procedure that computes the generalized characteristic vectors of a polynomial matrix at a given point. The extracted factor is provided in column- and row-reduced Popov form. Applications of the algorithm include polynomial matrix interpolation, plus/minus factorization, column- and row-reduction, or computation of the Smith form of a polynomial matrix. The numerical routines described in this paper are implemented in the new release 2.0 of the Polynomial Toolbox for MATLAB.