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相似文献
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1.
目的 分形几何学的理论研究与应用实践方兴未艾,在分形的计算机生成领域,传统方法是在空间域中,通过对生成元的迭代操作而形成。为了扩展分形的生成方法,本文将频谱分析引入到分形几何中。方法 正交函数系是频谱分析的核心问题之一。考虑到分形曲线是一类连续而不光滑的折线型信号,通常的三角函数(Fourier变换)、连续小波变换仅适用于光滑的对象,否则会出现所谓“Gibbs现象”;另一方面,以V-系统为代表的正交分段多项式函数系适用于表达包含间断性的对象,否则会出现信息冗余。因此,通常的正交函数系均不适合分形的频谱表达与分析。针对分形曲线的特点,本文将其视为一次样条函数,通过引入一类正交样条函数系-Franklin函数系,实现了对分形曲线的有限项精确正交表达,得到Franklin频谱,从而完成分形的时频变换。然后,对Franklin频谱系数在不同尺度上进行修改。最后,通过正交重构得到新的分形。结果 对比实验验证了Franklin函数系在分形曲线频域表达方面的优越之处,它既能通过最小项数实现分形的正交表达,而且不会出现Gibbs现象。本文以von Koch曲线、Sierpinski square曲线和Hilbert曲线这3个经典分形为例,通过对Franklin谱在不同尺度上的自由调节,能够方便地生成大量形态各异的新的分形曲线。结论 Franklin谱不仅能够实现对分形曲线的有限精确重构,而且还能在不同尺度上刻画分形的形态特征。基于Franklin频谱调节实现的分形生成方法,只要修改频谱就可以得到大量的新型分形曲线,而且这些分形的样式千变万化,几乎不可预测,这种分形生成方式为分形设计带来了巨大的自由空间,为分形的生成提供了新的思路与方案。  相似文献   

2.
基于正交完备U-系统的参数曲线图组表达   总被引:14,自引:0,他引:14  
为了探索参数曲线图组的频谱性质,引进一类属于L2[0,1]的正交完备分片k次多项式系统(简称U-系统).该系统下的U级数展开式具有良好的平方逼近及一致逼近性质,而且能用有限项U级数实现对分段k次多项式参数曲线图组的精确表达;基于U-系统理论,给出了用以计算给定几何图组U-谱的信息转换算法,该算法具有直观、简便、快速的特点.构建的数据处理平台可用于几何信息的分析与综合,并且能在信息安全(信息隐藏、数字水印)及模式识别等方面有实用价值;提供了用U-系统表达参数曲线图组的实验图例.  相似文献   

3.
B样条曲线曲面是当前CAD/CAM造型系统中的核心部分。提出了一种基于系数矩阵融合的加密算法,并结合此算法将三次B样条曲线基函数的系数矩阵与三次Bézier曲线基函数的系数矩阵加以混合,实现了对三次B样条曲线曲面的加密,实验结果表明利用此算法生成的曲线曲面与原始的曲线曲面有一定的相似性,保证了三次B样条曲线曲面在信息传播中的安全性。  相似文献   

4.
任意NUBS曲线的小波分析和造型技术   总被引:7,自引:0,他引:7       下载免费PDF全文
为了对任意NUBS曲线进行精确的分解和重构,提出了半正交B样条小波分解和重构的新算法,同时给出了处理非均匀B样条曲线的非整数阶分辨率的小波分解和重构算法,并实现了任意非均匀B样条曲线的多分辨率表示,对于任意非均匀B样条或NUBS曲线,无论它有多少个控制点,均可以对它进行半正交分解和重构,而不受控制点数必须等于2+3的限制,从这个意义上讲,该方法不仅可以实现连续分辨率水平(continuous-resolutionlevel)的非均匀B样条曲线造型,还可以对非均匀B样条和NURBS曲线进行精确的分解和重构,这对于B样条曲线曲面的多分辨率造型与显示具有重大应用价值。  相似文献   

5.
根据节点向量的两个端点为k重节点的B样曲线、曲面的性质,提出了延拓的基函数,运用延拓的基函数提出了B样条曲线、曲面的延拓算法.  相似文献   

6.
三维数字几何信息的处理,尤其是三维模型数据的获取技术、特征提取、频谱分析及模型分类或检索等技术,备受人们关注.本文给出一套完整的、优化的三角域上一类正交函数系(称为三角域上二次V-系统,V2-系统)的生成算法.基于此算法生成的V2-系统,将给曲面模型的频谱分析带来极大地便利,既能节省存储空间,也能提高模型分解、重构等算法的执行效率.首先给出V2-系统的精确数学表达及高效的构造过程.其次,提出一种二次曲面模型的构造方法,称为自由选取法.该方法以三角面片模型为基础,依据具体需求精度,自由地构造不同面片数的二次曲面模型,为后续实验带来了极大地便利.再次,给出V2-系统中分片二次Bézier 曲面模型的正交表达式,即二次曲面模型可以由V2-系统中有限个基函数精确表达,从而实现了对曲面几何模型的正交分解与重构,并提供了一种三维数据的压缩方法.与此同时,依据几何模型的频谱信息,计算不同曲面模型间的相似度(V2-描述子的“距离”),则可实现不同模型间的初步分类,进而为三维模型检索奠定了基础.  相似文献   

7.
V描述子与B样条曲线   总被引:4,自引:2,他引:4  
基于L2[0,1]中的一类规范正交完备函数系——V系统,建立了B样条曲线转化为V系统的表示算法,并提出B样条曲线间的“距离”概念,以此估计B样条曲线间的相近程度.该结果在造型优选、案例比对、医学检验、目标判别等相关问题中,有望得到有效的应用.  相似文献   

8.
用封闭周期域对称B样条基实现均匀样条逼近   总被引:1,自引:0,他引:1  
针对现有求解均匀样条曲线控制顶点方法巾使用较为复杂的迭代算法的不足,提出均匀样条曲线控制顶点的快速并行算法.首先将基本B样条基平移建立对称B样条基(参数定义域为单位区间);然后利用复函数组{εk(v)=e1kv}的正交性构造封闭周期区域的正交B样条基,得出正交B样条基系数的显式并行计算公式;进一步,利用正交基系数与对称B样条基系数(样条曲线控制顶点)的关系,得出控制顶点的显式并行计算公式.最后以四阶与三阶样条逼近为例分析并行公式的快速算法,用从封闭及任意给定点列构造B样条曲线的2个例子证明了该算法的有效性.实验结果表明,文中算法为简单的B样条基增加了对称性,能够容易地实现快速并行计算,可提高构造大规模样条曲面的效率.  相似文献   

9.
拟三次三角样条插值曲线与曲面   总被引:2,自引:0,他引:2  
在构造插值曲线与曲面时,传统的方法多基于多项式函数空间,而基于三角函数空间也能构造插值曲线与曲面.首先基于函数空间Ω =span{1,sint,cost,sin2t,cos2t}构造了一种样条插值曲线与曲面,称之为拟三次三角样条插值曲线与曲面.该曲线与曲面不仅满足C2连续,而且直接插值于给定的控制顶点,避免了通过方程组反求控制顶点.进一步地,为了使所构造的拟三角样条插值曲线与曲面具有局部可调性,利用奇异混合技术在拟三次三角样条插值曲线与曲面中引入了局部形状参数,修改某些形状参数的取值可实现对插值曲线与曲面的局部调整,为样条插值曲线与曲面的构造提供了两种新方法.  相似文献   

10.
异度隐函数样条曲线曲面   总被引:2,自引:0,他引:2  
隐式曲线曲面被广泛应用于曲线曲面插值、逼近与拼接. 通过添加辅助曲线曲面,提出异度隐函数样条曲线曲面方法,并对其插值性、凸性与正则性进行分析. 具体实例表明,异度隐函数样条提供了次数低、构造简单、灵活性好的曲线曲面插值与拼接方法.  相似文献   

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