椭圆曲线密码体制中标量乘法的快速算法

求逆是标量乘法中最耗时的运算,求逆运算次数的多少直接决定标量乘法的性能。转换求逆为乘法运算能够降低求逆次数。根据这种思想,提出了素域Fp上用仿射坐标直接计算3P+Q的算法,其运算量为1I+3S+16M,比Ciet等人提出的方法节省了一次求逆运算。同时还给出直接计算3kP的算法,该算法比重复计算k次3P更有效。最后结合3-NAFw的编码方法,把两个新算法应用到标量乘法中。结果表明,运用3P+Q、3kP的标量乘法比传统的NAF、NAF4等方法更有效,相交处I/M的值可降为5.4。     

椭圆曲线底层域快速算法的研究

为了提高椭圆曲线底层域运算的效率,基于将求逆转换为乘法运算的思想,提出了在素数域F P上用仿射坐标直接计算4P和5P的快速算法,其运算量分别为I+7M+8S和I+12M+10S,与Duc-Phong和徐凯平等人所提的算法相比,效率分别提升了4.6%和2.6%。同时在仿射坐标下给出了一种直接计算5kP的快速算法,其运算量为I+(15k+1)M+(10k-1)S,与徐凯平和Mishra等人所提的算法相比,效率分别提升了5.7%和26.8%。     

椭圆曲线中一种计算7P和7~kP的改进算法

为了提高椭圆曲线底层域运算的效率,基于将乘法运算转换为平方运算的思想,提出在素数域GF_P上用仿射坐标直接计算7P和7~k P的改进算法,其运算量分别为I+18M+12S和I+(17k+2)M+(14k+1)S,与已有的最好算法相比,效率分别提升了8.3%和10.3%。另外,基于相同的思想给出了素数域GF_P上用仿射坐标系直接计算5~k P的改进算法,其运算量为I+(9k+2)M+(14k+1)S,与徐凯平和Mishra等人所提的算法相比,效率分别提升了17.2%和35.7%。     

GF(2~n)域椭圆曲线密码体制中快速标量乘算法的研究

根据将求逆转换为乘法运算的思想,提出在二进制域Fn2上用仿射坐标直接计算5P+Q的算法,其运算量为2I+7S+13M,比传统算法节省了二次求逆运算。同时还推导出一种新的直接计算3kP的快速算法,比殷新春等人所提的算法节省了4k+10的乘法运算。最后结合MBNS表示方法把这些新算法应用到标量乘法中,实验结果表明,在NIST推荐的椭圆曲线上,新算法比Purohit算法的平均效率大约提高了21.22%,比Mishra算法的平均效率大约提高了3.29%。     

基于边带信道原子的安全快速椭圆曲线密码点乘算法

简单功耗分析对椭圆曲线点乘算法的安全性具有很大的威胁,在某种程度上可以恢复出密钥。提出一种抵抗简单功耗攻击的快速边带信道原子点乘算法。算法的倍点和点加运算采用形如S-A-N-A-M-N-A（平方-加法-逆运算-加法-乘法-逆运算-加法）的边带信道原子结构,其运算量为：在Jacobian坐标系下倍点运算量为5M+5S+15A,混加运算量为6M+6S+18A;在改进的Jacobian坐标系下,倍点运算量为4M+4S+12A,混加运算量为7M+7S+21A。在效率方面,新的点乘算法比以往的边带信道原子点乘算法的运算速度有较大提高。例如对于采用NAF编码的192bit的点乘算法,当S/M=0.8时,效率提高约7.8%~10%,当S/M=0.6时,提高约18%~20%。     

椭圆曲线密码体制中快速标量乘方法研究

椭圆曲线标量乘是椭圆密码体制中最耗时的运算,其中求逆运算的次数直接决定了标量乘法的性质。转换求逆为乘法运算能够降低求逆次数。根据这个思想,给出在素数域Fp上用仿射坐标直接计算5P的算法,比传统方法节省了两次求逆运算。同时还给出直接计算5kP的算法,比重复计算k次5P更有效。最后结合多基链把这两个新算法应用到标量乘中。实验结果表明,该方法与以往的标量乘算法相比,效率可提高6.5%~14%,相交处I/M可降到1.1。     

椭圆曲线中直接计算7P的方法及其应用

为了提高椭圆曲线标量乘法的效率,根据将求逆转换为乘法运算的思想,提出了在二进制域F2n上用仿射坐标直接计算7P的两种算法。两种算法分别通过引入公因子和除法多项式来计算7P,其运算量分别为2I+7S+14M和I+6S+20M,比Purohit等提出的算法(PUROHIT G N, RAWAT S A, KUMAR M. Elliptic curve point multiplication using MBNR and Point halving. International Journal of Advanced Networking and Applications, 2012, 3(5)： 1329-1337)分别节省了一次和两次求逆运算。同时还给出直接计算7kP的快速算法,该算法比重复计算k次7P更有效。最后结合半点运算和扩展多基表示形式将这些新算法应用到标量乘法中。实验结果表明,在美国国家标准技术研究所(NIST)推荐的椭圆曲线上,当预存储点的个数为2和 5时,新算法比Purohit算法效率提高了30%和37%,比洪银芳等所提的算法(洪银芳,桂丰,丁勇.基于半点和多基表示的标量乘法扩展算法.计算机工程,2011,37(4)：163-165)效率提高了9%和13%。新算法以增加少量的预计算存储为代价,能有效降低标量乘法的运算量。     

基于w-NNAF的快速Edwards曲线标量乘法

在分析利用Edwards曲线上三倍点公式计算3nP(n=1,2,...)的基础上,根据各3"P的坐标具有统一表示形式的特性,提出了一种通过减少求逆运算而快速计算3"P (n=2, 3}..)的新算法I}ripling_Algorithm,并将此算法与标量k的二NNAF表示方法相结合,给出了一种计算标量乘法kP的高效算法ImprovedSM-3-NNAF。通过对ImprovedSM-3-NNAF的计算复杂性与安全性分析表明,利用该算法计算kP不仅是安全的,而且至少可节约20. 78%的计算量,大大改进了Edwards曲线上标量乘法的计算效率。     

对称三进制在椭圆曲线标量乘法中的应用

把对称三进制引入到椭圆曲线密码体制标量乘法中,对k进行重新编码,直接计算kP,以改进标量乘法的运算效率。给出将k重新编码为对称三进制串的算法,提出对称三进制标量乘法算法。相对于二进制标量乘法算法,平均效率提升5.4%。当进行预计算时,相对于二进制算法和二进制预计算算法,平均效率分别提升73.18%、15.58%,并且能减少需要存储的点数。     

基于双基数的快速标量乘算法

标量乘法是整个椭圆曲线密码体制实现的瓶颈,本文在有效表示标量k方面,引用一个新的数域系统--双基数系统,将标量的双基数链长度限制在O(log k/log log k)范围内,减少标量乘法中的上层运算.在底层域快速算法研究方面,推导出直接计算3kP快速算法.最后结合直接计算2kP,2P±Q,3P±Q及3kP快速算法.给出基于双基数的快速标量乘新算法,新算法的效率优于Dimitrov算法及传统标量乘算法.