基于组合字典的图像复原约束优化算法

提出一种基于组合字典和约束优化的图像复原算法。建立表示图像复原问题的约束优化模型,其目标函数由l2保真项和双l1正则项的线性组合构成。利用交替优化技术将模型分解为多个子问题求解,并通过邻近算子解决降噪子问题。实验结果表明,与Oliverira算法和Beck算法相比,该算法的复原速度较快,所得图像质量较好,且复原图像与原始图像的均方误差较小。     

形态成分正则化约束的图像恢复方法

如何设计能够保持图像纹理等小尺度结构特征的图像恢复方法是目前该领域有待解决的难点问题。由于自然图像往往包含卡通（平滑、边缘）、纹理等多种形态结构成分,很难找到单一有效的正则项对整幅图像进行约束。因此将各形态成分分开处理,建立多形态成分正则化的图像恢复最优化模型。采用交替最小化策略,对相应的多变量优化问题进行数值求解,每一子问题采用TwIST算法进行快速求解。仿真实验结果显示与min-TV和min-l1方法相比,形态成分正则化方法可以较好地保持恢复图像的整体视觉效果及纹理等小尺度结构特征。     

基于稀疏正则化和变量分裂的图像去模糊

传统的图像去模糊方法易产生振铃和边缘模糊等“伪像”效应,针对这一问题,采用非光滑的正则项约束图像在稀疏字典下表示系数的稀疏性,并引入非负约束项,提出了图像的稀疏正则化去模糊模型。进一步,基于交替方向拉格朗日乘子算法,提出了求解该模型的多变量分裂迭代快速算法,将复杂问题求解转化为三个简单子问题的迭代求解,降低了模型求解的复杂性。实验结果表明,所提出的去模糊模型及其快速算法相对较好地保持了图像的结构特征和平滑性,并降低了计算复杂性。     

基于非凸的全变分和低秩混合正则化的图像去模糊模型和算法

非盲图像去模糊问题是从已知核的带噪声的线性卷积变换中恢复原始图像.如果噪声是满足高斯分布的,则可以直接使用最小二乘求解.然而在大多数情况下,去模糊问题都是高度病态的,直接求解无法做到.因此,通常的做法是通过抽取原始图像的已知统计先验信息进行正则化来帮助求解问题.两种常用的正则化是低秩和全变分.早期的相关工作单独使用这两种正则化.直到几年前,人们才考虑将这两种正则化结合起来.已有的结果表明,混合正则化模型比单一模型具有更好的性能.然而,目前的混合正则化方法只是采用凸方法,非凸的工作仍然是空白的.考虑到非凸正则化在很多种情况下都比凸正则化的效果要好,因此本文使用L1/2范数和Schatten-1/2范数提出了一种新的非凸混合模型.我们使用这两个非凸函数,因为它们的近端算子很容易计算.这种非凸混合正则化模型本质上是一个非凸线性约束问题,可以通过交替方向乘子法求解.然而,非凸性使得交替方向乘子法收敛十分困难.因此,我们转向求解原问题的惩罚问题.将交替最小化方法应用于惩罚问题就可以得到提出的算法,其中每个子步骤只涉及非常简单的计算.由于惩罚参数很大时,交替极小化算法速度会很慢,为了加速算法,针对惩罚参数我们使用了预热技术,即选取很小的初值但是在迭代过程中不断将参数增大.我们证明了该算法的收敛性.数值实验验证了本文提出的模型和算法的有效性.在非常温和的假设下,我们证明了算法的收敛性.数值实验验证了本文提出的模型和算法的有效性.     

一种自适应鲁棒最小体积高光谱解混算法

对高光谱图像解混的目的在于从低空间分辨率的高光谱图像中找到端元与对应的丰度.本文根据解混算法中的最小体积准则,提出了一种自适应鲁棒最小体积高光谱解混算法（Robust minimum volume based algorithm with automatically estimating regularization parameters for hyperspectral unmixing,RMVHU）.本算法通过引入负数惩罚正则项,替换了同类算法中的丰度非负性约束（Non-negativity constraint,ANC）,使算法对图像中的噪声与异常值具有更强的鲁棒性;采用循环最小化方法,将非凸优化问题分解为凸优化子问题,然后应用交替方向乘子法解决随着像素点个数增大带来的求解困难问题;对于正则项系数,本算法提出了一种自适应调整策略,提高了算法的收敛性,并且通过定性分析,说明了该调整方法的合理性.将算法应用于合成数据与实际数据,实验结果表明,与同类算法相比,本文提出的算法能够取得更为优秀的效果.     

图像修补的优化变换方法

采用整体变分(TV)模型修补图像,提出一种图像修补的优化变换方法.引入一个辅助变量,利用优化变换,将TV模型中单变量函数的优化问题转化为等效双变量函数的优化问题,并利用交替迭代最小化算法和Chambolle's投影算法求解模型.实验结果表明,与采用梯度下降法的TV模型算法相比,该方法的图像修补效率和修补效果较优.     

磁共振成像重建的新算法

提出了一种高效的磁共振成像重建算法,将磁共振成像重建看作标准的线性求逆问题,基于变量分离技术重新建立线性求逆问题的目标函数,用交替最小化方法处理新目标函数的优化问题.新目标函数的优化包含两个交替的过程:一个凸的光滑函数的优化和一个凸的非光滑函数的优化.为处理非光滑函数的优化问题,引入投影算法对其求解.实验结果表明了该磁共振成像重建算法的有效性,与同类算法性比,重建的磁共振图像的均方误差(MSE)最小,重建的速度最快.     

对偶算法在紧框架域TV-L1去模糊模型中的应用

目的 建立准确的数学模型并获得有效的求解算法是图像恢复面临的“两难”问题,非光滑型能量泛函有利于准确描述图像的特征,但很难获得有效的求解算法。提出一种拟合项和正则项都是非光滑型能量泛函正则化模型,并推导出有效的交替迭代算法。方法 首先,对系统和椒盐噪声模糊的图像,在紧框架域,用L₁范数描述拟合项,用加权有界变差函数半范数描述正则项。其次,通过引入辅助变量,将图像恢复正则化模型转化为增广拉格朗日模型。再次,利用变量分裂技术,将转化模型分解为两个子问题。最后,利用Fenchel变换和不动点迭代原理,将子问题分别转化为对偶迭代子问题和松弛迭代子问题,并证明迭代子问题的收敛性。结果 针对图像恢复模型的非光滑性,提出一种交替迭代算法。仿真实验表明,相对传统算法,本文算法能有效地恢复系统和椒盐噪声模糊的图像,提高峰值信噪比大约0.51分贝。结论 该正则化模型能有效地恢复图像的边缘,取得较高的峰值信噪比和结构相似测度,具有较快的收敛速度,适用于恢复椒盐噪声模糊的图像。     

基于变量分离和加权最小二乘法的图像复原*

为提高图像复原的质量和速度,提出一种新的图像复原算法。首先基于变量分离技术,加入新的约束条件,建立解决图像复原问题的目标函数;然后利用交替最小化方法,将目标函数的优化分解为两个交替迭代的过程,以获得图像复原问题的全局最优解。在求解分离得到的新变量的过程中,引入迭代重加权最小二乘法(IRLS)处理L1范式的不可微分问题。实验结果表明,提出的算法有效地解决了图像复原问题;与同类的一些算法相比,该算法在复原速度和复原效果方面均具有优势。     

基于Shearlet的双正则化图像压缩采样恢复

针对图像压缩采样中正交小波变换方向有限和单一正则化的问题,提出了一种基于Shearlet的双正则化图像压缩采样恢复算法。该算法用Shearlet作为图像的稀疏表示,用交替最小化对联合正则化模型进行求解。实验结果表明,该算法恢复的图像与单一的全变分正则化方法和小波变换相比有更好的视觉效果,更高的峰值信噪比。     

非线性l-1模极小化问题的极大熵差分进化算法

针对一类非线性l-1模极小化问题目标函数非光滑的特点给求解带来的困难,利用差分进化算法并结合极大熵函数法给出了解决此类问题的一种有效算法。利用极大熵函数将l-1模极小化问题转化为一个光滑函数的无约束最优化问题,利用差分进化算法对其进行求解。实验结果表明,该方法是有效的。     

基于稀疏表示的多正则优化图像复原

由于单正则化图像复原算法所利用的先验信息有限,影响了复原图像的质量。为克服此类算法的不足,融入更多的先验信息,改善图像复原的效果。在稀疏表示的理论框架下,提出了一种多正则优化图像复原算法。该算法将图像复原表示为含多正则项的全局优化问题,为有效处理这一复杂的图像复原问题,采用交替优化策略并借助变量分裂将其分解为若干优化子问题。其中,[uj+1]子问题可微,可直接得到其解析解。不可微的[wj+1]和[vj+1]子问题,则通过邻近映射求解。实验过程中对三种不同类型的退化图像进行了复原,所得结果验证了该算法的有效性。与FISTA（Fast Iterative Shrinkage-Thresholding Algorithm）和Split Bregman等单正则化图像复原算法相比,所提算法的复原效果和时间性能更优。     

采用加权优化的图像修复

针对目前贪婪修复算法可能存在修复效果视觉不一致以及优化修复算法中存在的算法复杂度较高或者未考虑结构信息的情况,提出一种基于加权优化的图像修复算法,通过定义出新的能量函数,把图像破损修复问题转化为加权的离散优化问题,在保证结构信息强、信任度高的区域被优先修复的前提下,利用贪婪修复思想获取初值并计算权值,然后通过类EM算法迭代求解出破损区域中每一个像素的最佳值。与其他贪婪合成和最优化方法相比,优先考虑结构信息对修复效果的影响,更好地保持了纹理和结构的整体一致性。     

A fast implementation algorithm of TV inpainting model based on operator splitting method

In this paper, we propose a fast algorithm to solve the well known total variation (TV) inpainting model. Classically, the Euler-Lagrange equation deduced from TV inpainting model is solved by the gradient descent method and discretized by an explicit scheme, which produces a slow inpainting process. Sometimes an implicit scheme is also used to tackle the problem. Although the implicit scheme is several times faster than the explicit one, it is still too slow in many practical applications. In this paper, we propose to use an operator splitting method by adding new variables in the Euler-Lagrange equation of TV inpainting model such that the equation is split into a few very simple subproblems. Then we solve these subproblems by an alternate iteration. Numerically, the proposed algorithm is very easy to implement. In the numerical experiments, we mainly compare our algorithm with the existing implicit TV inpainting algorithms. It is shown that our algorithm is about ten to twenty times faster than the implicit TV inpainting algorithms with similar inpainting quality. The comparison of our algorithm with harmonic inpainting algorithm also shows some advantages and disadvantages of the TV inpainting model.     

基于紧框架的二阶总广义变分图像修复模型

针对传统总广义变分（TGV）小波修复模型采用单一小波基变换,仅对纹理细节信息较少且结构简单的图像有很好修复能力的缺点,提出一种紧框架域下的总广义变分正则化修复模型。不同于经典小波变换,紧框架系统具有冗余、时移不变和线性相位等图像处理过程中较为重要的特性。新模型通过引入多层紧框架分解系数的低阶与高阶导数项建立正则化项,获取图像不同尺度多方向上的特征信息来对图像进行约束。模型的数值实现采用分裂技术与原始-对偶方法相结合的优化算法（PDSBA）,交替迭代求解两个易于处理的子问题,提高了图像修复过程的处理效率。相比于传统模型,所提模型不仅具有保边性能,而且对含有较多细节或纹理信息的图像也有较好的修复效果。实验结果显示,三个修复性能指标：峰值信噪比（PSNR）、平均绝对误差（MAE）和结构相似测度（SSIM）均获得显著提升。     

基于Ksupport稀疏逻辑回归的停电敏感度预测

有效预测停电敏感度高的客户,可为电力服务部门开展精准营销和差异化服务提供数据与决策支持。本文提出一种基于ksupport稀疏逻辑回归的客户停电敏感度评价算法。不同于常用的l1范数,ksupport范数是对l0范数更为紧致的凸松弛,并能够同时选择多个关联性强的因子进行预测,有利于提升预测准确性。算法首先从客户基本信息、用电信息、 缴费信息、95598工单、停电事件等多个维度筛选用于敏感性预测的自变量（因素）,收集各用户的因素信息形成样本数据集。进一步构建停电敏感性预测的ksupport稀疏逻辑回归模型,建立模型快速求解的前向后向算子分裂迭代优化算法,转化为2个子问题的快速迭代。通过优势分析法确定回归模型中对目标变量具有显著影响的自变量因素。运用某省级电网公司近百万客户数据对建立的预测模型进行校验与评估,达到良好的预测准确率,实验结果验证了本文模型的有效性。