基于Visual C++的旅行售货员问题的分支限界算法

旅行售货员问题是经典的NP问题。本文对旅行售货员问题的分支限界算法进行了分析,给出了算法过程,并用Visual C++实现该算法。     

球面旅行商问题常数及其实验分析

给出了球面随机旅行商问题最优值的一个上界以及最优值期望的一个下界.猜想球面旅行商问题常数存在且与平面旅行商问题常数相等.所做两组数值实验支持该猜想,且显示球面比平面正方形更适宜作为二维旅行商问题常数的测试床.     

高效的求解TSP问题的近似算法

提出了一种基于矩阵变换的方法,将n阶TSP问题近似转化为n-1阶TSP问题,然后用递归运算得出最后解。此算法的时间复杂度为O（n³）。而后又对此算法做了进一步的改进,近似度有很大提高但时间复杂度增加为O（n⁴）。经过实验表明,此类算法求解的近似度很高,尤其是在满足三角不等式的问题中,误差更低。利用TSPLIB数据库中的数据进行测试,得到的结果误差最多不超过10%。     

广义旅行商问题与旅行商问题的转化

广义旅行商问题（Generalized Traveling Salesman Problem，简称GTSP）是比旅行商问题（Traveling Salesman Problem，简称TSP）更为复杂的一类组合优化问题，TSP可视为GTSP的特例。GTSP的应用领域更广，但相对于TSP的研究而言，GTSP的研究成果很少。本文介绍了GTSP问题的定义与背景，研究了GTSP与TSP的转化，提出了转化的优缺点和研究方向。     

广义旅行商问题与旅行商问题的转化

广义旅行商问题(Generalized Traveling Salesman Problem,简称GTSP)是比旅行商问题(Traveling Salesman Problem,简称TSP)更为复杂的一类组合优化问题,TSP可视为GTSP的特例。GTSP的应用领域更广,但相对于TSP的研究而言,GTSP的研究成果很少。本文介绍了GTSP问题的定义与背景,研究了GTSP与TSP的转化,提出了转化的优缺点和研究方向。     

瓶颈旅行商问题的一个近似算法

本文在旅行商问题(TSP)启发式算法的基础上进行修改,给出了瓶颈旅行商问题(BTSP)的一种启发式算法,并在微机上作了试算,效果较好,许多情况下都能得到最优解。     

求解中国旅行商问题的新结果

迄今为止,中国旅行商问题的最优解是15904公里。本文运用模糊数学模拟人的思维过程,提出了一种新的寻优方法,用该方法求解中国旅行商问题,得到更优的结果——15512公里。     

基于模拟退火算法的旅行商问题的实现

旅行商问题TSP是一类典型的NP完全问题．围绕着这个问题有各种不同的求解方法,已有的算法例如动态规划法、分支限界法、回溯法等,这些精确式方法都是指数级的,根本无法解决目前的实际问题．贪心法是近似方法．无法达到比较满意的近似比。常用的遗传算法也是求解这类问题的常用方法之一。由于该问题的解是一种特殊的序列．所以遗传算法在求解该问题时的性能也并不理想。模拟退火算法具有描述简单、使用灵活、运用广泛、运行效率高和较少受到初始条件约束等优点．是解决旅行商问题的一种很好的算法。     

一种改进的求解TSP问题的近似算法

旅行商问题(TSP)是典型的具有NPC复杂性的组合优化问题。在现有求解TSP问题的2-近似算法closest-point算法基础上,通过对插入点的插入位置进行改进,提出了一种有效的近似算法最近点前后插入法(CPBOA),并采用TSPLIB中的一些典型实例对该算法进行了测试,同时与典型的常数近似比算法MST-PRIM算法和closest-point算法进行了比较。实验结果表明,该算法在求解质量上与closest-point和MST-PRIM算法相比都有很大的改进,而且速度也很快。     

多处理器任务调度问题的新近似算法

研究任务有多种处理方式的多处理器任务调度问题（MTS）的求解算法，给出求解这种问题的二阶段方法：第1阶段为指派问题，第二阶段调度问题Pm｜fixj｜Cmax，从而得到一个新的求解Pm｜setj｜Cmax。近似算法的方法，并针对P4｜fixj｜Cmax给出了具体算法，证明这种近似算法是一个2-逼近度算法，是文献中在4-处理器问题上的推广。     

求解旅行商问题的整体优先算法

针对欧几里德旅行商问题,提出了一种“整体优先”算法。该算法的基本思路是边构造边调整路径,在调整中采用了独创的逆向调整方法,避免算法陷入局部优化陷阱。理论分析和大量实验结果表明,该算法不仅时间复杂度和空间复杂度低,寻优能力也相当强,其综合性能超过目前的一些主流算法。     

求解旅行商问题的二阶段演化算法

对Inver-over算子进行了改进,提出了1st-Inver-over算子和2nd-Inver-over算子,实现了求解TSP问题的基于改进Inver-over算子的二阶段演化算法（Two-stage Inver-over EA）。在算法前期,只采用1st-Inver-over算子来保证算法的收敛速度;在算法后期,根据种群的多样性自适应地选取1st-Inver-over算子和2nd-Inver-over算子来协调算法的收敛速度和种群的多样性。在TSPLIB（Traveling Salesman Problem Library）中的典型实例上的实验结果表明,Two-stage Inver-over EA比经典的GT算法具有更好的收敛性和搜索效率。     

改进粒子群优化算法求解TSP问题

针对粒子群优化算法易陷入局部极值的缺点,提出一种改进粒子群算法,该算法借鉴贪婪算法的思想初始化种群,利用两个种群同时寻优,并将遗传算法中交叉和变异操作引入其中,实现种群间的信息共享。用14点TSP标准数据对算法性能进行了测试,结果表明该算法能够较早跳出局部最优,具有较高的收敛速度和收敛率。     

利用粒子滤波求解旅行商问题

针对现有优化算法求解旅行商问题(TSP)时容易陷入局部极值的缺点,提出一种基于粒子滤波的优化搜索算法,该算法将TSP最优路径的搜索过程看成是一个动态时变系统。阐述了利用粒子滤波求解TSP最优路径的基本思想,给出了该方法的具体实现步骤。为了增强算法跳出局部极值的能力,在采样过程中引入了遗传算法的交叉和变异操作来丰富样本的多样性。最后为了验证新算法的有效性,进行了仿真实验,结果表明基于粒子滤波的优化算法能够找到比其他优化算法更好的解。     

求解TSP问题的改进混合蛙跳算法

针对TSP问题的特点,设计了一种求解TSP问题的改进的混合蛙跳算法。该算法改进了子种群青蛙个体优化的方式,而不仅是对最坏个体进行优化,这种方式可以有效提高算法的收敛速度。提出了青蛙个体翻转时依赖于全局最优解的“导优”概率和依赖于子种群局部最优解的“导次优”概率,进一步提高了算法寻找最优解的能力。在多个TSPLIB上的实验结果表明,该算法是可行有效的。     

TSP问题的禁忌模拟退火求解

提出了一种加入了禁忌表、并且采用了新的温度控制机制的用于求解TSP问题的模拟退火算法。新算法增加了搜索结束阶段进行“爬坡”移动的概率,吸收了禁忌搜索具有较强局部搜索能力的优点和模拟退火算法产生优质解的能力,并且对问题的依赖性低于传统的模拟退火算法。对标准的TSPLib中不同国家的城市数据进行测试的实验结果表明,新的算法比传统的模拟退火算法在求解TSP问题上有更快的收敛速度,在解的质量上也有一定程度的提高。     

MMAS-EC算法求解旅行商问题

针对蚁群算法在求解旅行商问题容易出现搜索精度不高的问题,提出一种结合排出算法的最大-最小蚁群系统算法（MMAS-EC）。算法采用全局寻优和局部搜索结合的策略,利用寻优效果较好的最大-最小蚁群系统指导全局搜索方向,同时引入排出算法来探索局部解空间,并采用2-opt操作减小了排出算法对初始位置的依赖,提高了解的稳定性。仿真实验表明：结合了排出算法的最大-最小蚁群系统算法与标准蚁群算法相比,在时间开销增加较小的情况下,取得了质量更高的解。     

求解TSP的自适应优秀系数粒子群优化算法

针对基本离散粒子群优化（PSO）算法求解旅行售货商问题（TSP）时容易陷入局部最优解和早熟收敛的问题,提出了一种基于自适应优秀系数的粒子群（SECPSO）算法。为了提高算法的全局搜索能力,在已有工作的基础上,进一步利用启发式信息对静态的路径优秀系数进行修改,使之可根据解的搜索过程进行自适应动态调整;另外,为了进一步提高解的精确性和算法的收敛速度,添加了3-opt搜索机制,提高算法的局部搜索能力。利用Matlab进行了实验仿真,用国际通用的TSP数据库（TSPLIB）中的若干经典实例对算法性能进行了测试。实验结果表明,与其他几种算法相比,SECPSO算法在全局寻优能力和更快的收敛速度方面表现更优,是求解TSP问题的一种有潜力的智能算法。     

基于自组织优化算法的一类多旅行商问题

多旅行商问题作为旅行商问题的一个扩展,是一个经典的组合优化问题,具有更高的复杂性,也具有更广泛的实际意义。针对每个旅行商允许经过的城市数有上限的多旅行商问题,通过引入虚拟城市把多旅行商问题转化为单旅行商问题,并且应用自组织优化算法进行了求解。虚拟城市局部适值的定义很好地处理了此类问题的能力约束,针对多旅行商问题的实例进行的仿真表明自组织优化算法可以很好地求解此类问题。     

一类特殊的集送一体化TSP问题及其遗传算法求解

同类商品集送一体化的旅行商问题是经典TSP问题的一种新变体,建立了该问题的数学模型,根据该问题的特征,结合局域搜索优化算法,改进了遗传算法的交叉、变异算子。对算例的求解证明了遗传算法在解决1-PDTSP问题上优越性。