网格变形综述

网格变形作为一种几何模型交互编辑技术在几何建模和计算机动画中具有重要价值。近年来,保细节的网格变形特别是微分域网格变形一直得到国内外研究人员的高度关注。从骨骼变形、曲面变形、空间变形3个方面,结合近年来网格变形领域的最新研究进展,通过对各种典型的网格变形算法的算法思想、特点、局限性的描述和比较,提供该领域研究现状的系统综述。并对网格变形的研究趋势进行了展望。     

网格特征均衡化编辑

针对目前缺少从特征分布的角度来研究多边形网格编辑的问题,提出一种基于特征均衡化的网格编辑算法.首先对网格域上的坐标值作均衡化处理,使网格特征重新分布,再通过求解稀疏线性方程组得到新的网格模型,达到编辑网格和增强特征的目的;然后结合网格顶点和三角形重心约束在保持基本形状的基础上对网格特征进行编辑;最后通过显式地编辑网格模型的特征分布来隐式地改变模型的形状和特征.实验结果表明,该算法从网格模型内在特性出发寻找模型的内在控制机制,隐式地将整体形状控制与细节特征控制结合起来,为网格编辑和特征优化提供了新的思路.     

基于四边形网格均值坐标的K-2环网格曲面构造

为在曲面造型中避免产生扭曲、褶皱等现象,将四边形网格中内点的 K-2 环网格作为控制网格, 提出一种简单、灵活的曲面构造方法。给定一个 K-2 环控制网格,构造一个与其具有同样拓扑结构的平面网格。 再将平面网格拓展成空间四边形网格,同时在平面网格内进行采样。然后计算采样点关于空间四边形网格顶点 的四边形网格均值坐标,最后利用四边形网格均值坐标生成曲面,保证曲面上的每一点都满足 C∞ 。在这个过 程中设置了一个全局形状因子 h,用于控制曲面与初始控制网格的逼近程度,通过实例证明,h 越小,曲面越 逼近初始控制网格。     

微分域网格变形的GPU加速算法

微分域网格变形方法能够较好的保持网格模型的局部细节特征,但其计算需要耗费较长的时间.结合GPU的高速并行运算性能,设计并实现了一种基于GPU的微分域网格变形算法.通过GPU进行网格的微分坐标求解、线性系统系数矩阵的Cholesky分解、线性系统求解等运算,从而将网格局部细节特征编码和解码过程以及变形结果的绘制完全通过GPU完成.实验结果表明该算法能够有效加速微分域网格变形方法的计算和绘制.     

基于最小二乘网格的模型变形算法

针对自由变形技术难以保持模型细节的问题,提出一种基于最小二乘网格的模型变形算法.通过顶点位置约束的全局拉普拉斯光顺分解出表示模型低频信号的最小二乘网格,并求出高频信号在该网格上的编码;通过用户交互,基于均值坐标对最小二乘网格进行自由变形;根据最小二乘网格各顶点处局部标架在变形时的几何变换求出变形后的高频编码,通过解码求出变形后的网格模型.实验结果表明,该算法简单、高效且便于用户交互,有效地保持了模型的几何细节.     

基于细分的网格模型骨架驱动变形技术

针对传统骨架驱动变形方法中模型细节特征不能得到有效保持的问题,提出一种基于细分的骨架驱动网格模型变形方法。首先,对网格模型待变形区域基于截交线进行局部骨架提取和控制网格构建,分别建立骨架与控制网格以及控制网格所对应细分曲面与待变形模型区域之间的关联关系;然后,将基本函数作用下的自由变形方法应用于骨架变形,通过骨架变形驱动控制网格变形,将变形前后控制网格所对应细分曲面的变化信息转为网格模型泊松梯度场的改变;最后,根据改变后梯度场重建网格模型。实例表明,该变形方法针对不同网格模型均可以得到较好的编辑效果,且细节信息在变形后都得到了有效保持。与传统骨架驱动变形方法相比,该方法除具备交互操作简单直观的优势外,同时能够更好保持变形模型几何细节特征,更为适合具有丰富几何细节的复杂模型的变形编辑。     

保持细节的网格曲面局部变形算法

针对直接控制自由变形算法(DFFD)在对大规模网格模型实施局部变形时细节保持性差的问题,以网格曲面上的离散泊松方程和微分算子为理论基础,提出一种完全自动化的网格模型局部变形算法。基本思想是依据用户对模型上控制顶点的移动及网格的表面几何特征,由算法自动判断得到变形区域,继而将用户对控制顶点的编辑操作映射为对变形区域梯度场地操作,最后通过泊松重建得到变形后的网格。优点是在使模型表面的局部几何细节得到保持的基础上省略了人为划定变形区域的步骤。     

保持特征的网格修补

提出了一种恢复缺失尖锐特征的网格修补算法。首先对网格顶点建立自适应的八叉树,采用分段二次多项式对网格空洞周围顶点进行拟合。而在尖锐特征处周围,则采用两个或者多个系数不同的二次多项式函数,分别进行拟合,从而获取原始网格所在曲面的尖锐特征边和角。利用扩展的Marching Cube方法获得空洞处的三角网格面片,并和原始网格模型缝合。最后,对于空洞处的网格面片,进行增强特征处理,消除锯齿状网格,获得清晰的尖锐特征。实验结果表明,该方法达到了预期的良好效果。     

基于骨架的网格模型变形

现有骨架驱动变形算法多以单一骨架驱动变形,且骨架预设十分复杂。为此,提出一种基于骨架的网格模型变形算法。结合多分辨率Reeb图方法提取模型的骨架结构,确定各骨架点对应的局部区域,将骨架点插值构造二次Bézier曲线,通过交互式拖动任意骨架点,计算与其相连多骨架点的动态变化情况,实现模型局部区域的自然形变。实验结果表明,该算法能获得较为自然平滑的变形结果。     

基于形状特征与变形保持的动态模型简化

提出了一种基于形状特征与变形区域保持的动态表面多分辨率模型生成方法.该方法使用了基于形状特征的二次误差度量来计算边折叠代价,可以较好的保持模型表面特征.在计算整个变形动画中累加的边折叠代价时,加入相邻帧之间的变形程度信息,以保持变形程度较大区域的细节特征.最后基于整体的边折叠顺序,对每一帧模型进行细微的调整,以得到视觉失真最小的简化网格.文中方法的效率较高,易于实现,并且可以在变形网格的任意帧上生成高质量的、保持良好细节特征的简化模型.     

基于切平面中值坐标的Laplacian网格变形算法

网格模型变形往往需要保持局部几何细节,Laplacian网格变形算法能够较好地保持局部几何细节特征,但细节特征描述子-Laplacian坐标的计算欠缺精确性.从平面多边形中值坐标的角度出发,对Laplacian坐标进行重新定义,将顶点的一阶邻域投影到顶点处切平面上,根据顶点相对投影点的中值坐标构建的Laplacian坐标能够精确地描述模型的局部几何细节特征,实验验证能够获得较好的编辑效果.     

基于局部保持投影的鲁棒稀疏子空间学习

传统的子空间学习算法包含投影学习和分类两个过程,但是这两个过程分离,且对离群点较敏感,可能导致算法无法获得整体最优解.为此,提出了一种基于局部保持投影的鲁棒稀疏子空间学习算法.该算法将特征学习和分类模型相结合,使学习得到的子空间特征更具有判别性;利用L2,1范数的行稀疏性质,剔除冗余特征,同时在算法模型中考虑数据样本的...     

保细节的网格刚性变形算法

提出了一种新的保细节的变形算法,可以使网格模型进行尽量刚性的变形,以减少变形中几何细节的扭曲.首先根据网格曲面局部细节的丰富程度,对原始网格进行聚类生成其简化网格;然后对简化网格进行变形,根据其相邻面片变形的相似性,对简化网格作进一步的合并,生成新的变形结果,将该变形传递给原始网格作为初始变形结果.由于对属于同一个类的网格顶点进行相同的刚性变形,可在变形中较好地保持该区域的表面细节,但分属不同类的顶点之间会出现变形的不连续.为此,通过迭代优化一个二次能量函数,对每个网格顶点的变形进行调整来得到最终变形结果.实验结果显示, 该算法简单高效,结果令人满意.     

Rigidity Constraints for Large Mesh Deformation

It is a challenging problem of surface-based deformation to avoid apparent volumetric distortions around largely deformed areas. In this paper, we propose a new rigidity constraint for gradient domain mesh deformation to address this problem. Intuitively the proposed constraint can be regarded as several small cubes defined by the mesh vertices through mean value coordinates. The user interactively specifies the cubes in the regions which are prone to volumetric distortions, and the rigidity constraints ...     

Gradient Domain Mesh Deformation - A Survey

This survey reviews the recent development of gradient domain mesh deformation method. Different to other deformation methods, the gradient domain deformation method is a surface-based, variational optimization method. It directly encodes the geometric details in differential coordinates, which are also called Laplacian coordinates in literature. By preserving the Laplacian coordinates, the mesh details can be well preserved during deformation. Due to the locality of the Laplacian coordinates, the variat...     

优化变形能的平面多边形同构剖分

平面多边形间的同构三角剖分是平面形状渐进过渡与插值的基础,降低对应三角形的变形程度是获得高质量应用的关键.文中提出一种基于变形能优化的2个平面多边形的同构剖分算法,其中包含同构剖分生成和变形能最小化2个模块.首先根据用户指定的对应特征点对多边形进行顶点重采样,得到顶点一一对应的2个多边形;然后利用带约束的Delaunay剖分对其中的一个多边形进行三角化,得到源网格;再用重心坐标将源网格的内部顶点嵌入到另一个多边形得到同构剖分(目标网格);最后逐一检查三角形的变形能,对源网格中变形能超过阈值的三角形进行细分,用同构剖分模块生成新的目标网格.实验及数据统计分析表明,该算法可以得到较好的同构三角剖分,提升网格质量,并能很好地避免纹理细节失真.     

一种基于Delaunay背景图改进的网格变形方法

针对Delaunay网格变形方法中因计算网格点在背景网格中映射不够精细导致的大变形失效问题,提出了一种改进后的网格变形方法,旨在进一步提高大变形情形时变形后的网格质量。该方法将原始的Delaunay网格变形方法中的背景网格远场边界进行加密,增加了映射背景网格单元的数量,改善了计算网格在背景网格中的映射精细程度,从而提升了变形后网格的质量。通过一正方形网格变形基础算例和30P30N三段翼型流场网格变形算例分别进行了测试与验证,结果表明该改进方法可以在保证计算效率的前提下,显著提升大变形时变形后的网格质量。与原始的Delaunay网格变形方法相比较,改进后的网格变形方法变形能力较强,所生成网格质量较高。     

一种基于网格变形的图像放缩方法

基于内容的图像放缩的关键是如何保持图像中重要的内容,同时最小化整幅图像的视觉变形.文中将图像放缩问题转化成网格变形问题,提出一种改进的基于内容的图像放缩方法.首先在网格上建立保持整体形状的能量函数,结合约束条件,通过求解凸二次规划问题得到变形后的网格坐标,最终实现图像的放缩.实验结果表明,该方法不仅能够保持图像中重要的内容和特征结构,而且较好地保持了图像的整体性,使得图像视觉变形较小.