二值谓词逻辑中公式的向量真度

首次将谓词逻辑系统中一阶语言的有限解释按照其论域的势进行分层, 提出每一层解释类下公式的n真度, 最终给出公式向量真度的定义, 更直观精确地刻画一阶公式的真实程度。接着证明向量真度的一些基本性质, 指出向量真度保持谓词逻辑形式推理的MP规则、HS规则与推广规则, 从而为进一步在谓词逻辑系统中开展近似推理研究提供一种可能的框架。     

四值非线性格值逻辑上公式的真度理论

王国俊教授在多值逻辑系统中提出了公式的真度等概念并初步建立了计量逻辑学理论,但其研究的多值命题逻辑是线性赋值格结构。在四值非线性格值逻辑系统上提出推广的真度,得到了一些平行的相关结果,说明计量逻辑学在非线性格值逻辑系统上有一定的可行性。     

n值S-MTL逻辑系统中命题的Borel概率真度理论

在n值[S-MTL]逻辑系统的统一框架下,通过视全体赋值之集为通常乘积拓扑空间,给出了命题的Borel概率真度定义。通过构造公式所诱导的阶梯函数给出了公式真度的积分表达式,进而利用命题的Borel概率真度在该逻辑系统中引入公式间的相似度及其伪距离,使得在n值[S-MTL]逻辑系统的统一框架下搭建起融随机性和整体性于一体的近似推理模型成为可能。     

对称逻辑公式在L*3逻辑度量空间中的分布

在三值逻辑系统L*3中引入了对称三值R0函数的概念,在此基础上给出了对称逻辑公式和准对称逻辑公式的定义.研究了在逻辑等价意义下对称逻辑公式的性质,给出了L*3和经典逻辑系统L中对称逻辑公式之间的关系及其计数问题,证明了n元对称逻辑公式占全体n元逻辑公式的比例随n的增大而趋向于零,且全体对称逻辑公式的真度之集却在[0,1...     

几种逻辑系统中的概率真度

通过引入赋值密度函数、边缘密度函数等概念,给出了几种常见的命题逻辑系统中公式概率真度的定义,研究了概率真度的推理规则并证明了全体公式的概率真度之集在[0,1]中的稠密性,在此基础上给出了相似度的定义并讨论了其性质,为推理程度的数值化提供了依据。     

连续值命题逻辑系统中公式的条件概率真度

基于条件概率的思想,在连续值命题逻辑系统中引入赋值密度函数概念,给出了公式的概率真度、数学期望、条件概率真度的定义,并得到了一些概率真度的推理规则。证明了Lukasiewicz逻辑系统中概率真度、条件概率真度在[0,1]中稠密。     

格值语义归结推理方法

归结自动推理是人工智能领域的一个重要研究方向,语义归结方法是对归结原理的一种改进,它利用限制参与归结子句类型和归结文字顺序的方法来提高推理效率。基于格蕴涵代数的格值逻辑系统的二归结原理提供了一种处理带有模糊性和不可比较性信息的工具,它能对格值逻辑系统中在一定真值水平下的不可满足逻辑公式给出反驳证明。首先研究了格值逻辑系统上一类广义子句集的性质,该类子句集在任意赋值下能分为两个非空子集,接着讨论了这类广义子句集的语义归结方法,并证明了其可靠性和完备性。     

逻辑系统L*中基于Г-演绎真度的近似推理

在逻辑系统L*中引入了公式Γ-演绎真度的概念,在Γ-演绎真度的基础上,定义了Γ-演绎相似度与伪距离,并讨论了它的一些基本性质。接着在逻辑系统L*中定义了3种不同类型的近似推理模式,对Γ-演绎真度的3种不同类型的近似推理模式之间的关系进行了详细的研究,结果表明这3种不同类型近似推理模式是等价的。通过对这些理论的研究,为进一步研究基于Γ-演绎真度的发散度、相容度和近似推理奠定了良好的基础。     

逻辑系统G3中命题的D3-随机真度理论

通过引入随机向量序列对赋值集进行随机化,在逻辑系统G3中提出了公式的D3-随机真度的概念,证明了全体公式的D3-随机真度之集在[0,1]中没有孤立点;提出了D3-相似度和D3-伪距离,证明了在D3-逻辑度量空间中没有孤立点;在D3-逻辑度量空间中提出3种不同类型的近似推理模式;引入公式间的相容与独立的概念,研究了其关系。为进一步研究随机推理奠定了基础。     

四种n值逻辑系统中命题的概率真度与相似度

逻辑度量研究是近似推理理论的一个重要组成部分。首先在四种常见n值逻辑系统中,利用概率测度的方法,引入了逻辑公式概率真度的概念及其表达式,讨论了其基本性质;然后在剩余格上定义了公式间的相似度,给出了四种n值逻辑系统中公式间相似度的统一表达式,研究了相似度的若干特征性质;最后引入了公式间的伪距离,为近似推理理论提供了依据。     

ON SEMANTICS OF L-VALUED FIRST-ORDER LOGIC Lvft

Abstract

Many-valued logic system always plays a crucial role in artificial intelligence. Many researchers have paid considerable attention to lattice-valued logic with truth values in a lattice. In this paper, based on lattice implication algebras introduced by Xu (Journal of Southwest Jiaolong University (in Chinese), Sum. No. 89(1), 20-27, 1993, and L-valued propositional logic _vft, established by Xu et al. (Information Sciences, 114, 20S-235, 1999a), the semantics of a L-type lattice-valued first-order logic L_vft, with truth values in lattice implication algebras were investigated. Some basic concepts about semantics of L_vftsuch as the language and the interpretation etc. were given and some semantic properties also were discussed. Finally, a concept of g-Skolem standard form was introduced, and it was shown that the unsatisfiability of a given lattice-valued formula was equivalent to that of its g-Skolem standard form. It will become a foundation to investigate the resolution principle based on first-order logic L_vft     

乘积逻辑系统中公式的真度函数理论

基于乘积逻辑系统研究公式的真度函数理论。在乘积逻辑系统中给出真度函数的概念,得到真度函数的一系列性质,证明τ-完备性定理,说明τ-语构与τ-语义的和谐性。     

多重广义MP问题的三I真度解

在二值逻辑系统中基于真度理论讨论了三I推理机制的意义,求出了真度理论下的多重广义MP问题的三I解,证明了该解与其形式解是等价的解,并推广得到了多重广义MP问题的α-三I真度解。     

多重广义MP问题的三I真度解

在二值逻辑系统中基于真度理论讨论了三I推理机制的意义,求出了真度理论下的多重广义MP问题的三I解,证明了该解与其形式解是等价的解,并推广得到了多重广义MP问题的α-三I真度解。     

增加[Δ]算子的Gödel[n]值命题逻辑系统理论的平均真度

在添加了[Δ]算子Gödeln值命题逻辑系统中，给出了Gödel[n]值命题逻辑系统中有限理论的平均真度的定义，给出了该系统下的一些重要结论并给予证明，验证了在该系统下平均真度的一些基本性质，为进一步在该系统下研究平均真度奠定了基础。     

系统L中τ(A→X)≥α型逻辑不等式的解问题

二值命题逻辑L中τ(A→X)≥α型基于真度的逻辑不等式在二值命题逻辑系统L的近似推理研究中有着重要应用。通过F(Sn)中公式是逻辑不等式τ(A→X)≥α解的几个充要条件,给出了该逻辑不等式的解集表示及其按真度相等关系和逻辑等价关系的分类定理,得到了等价类的结构表示和等价类个数结论,为基于真度的逻辑不等式问题的进一步研究和应用提供结构性方法。     

On the algebraic structure of binary lattice-valued fuzzy relations

From a general algebraic point of view, this paper aims at providing an algebraic analysis for binary lattice-valued relations based on lattice implication algebras—a kind of lattice-valued propositional logical algebra. By abstracting away from the concrete lattice-valued relations and the operations on them, such as composition and converse, the notion of lattice-valued relation algebra is introduced, LRA for short. The reduct of an LRA is a lattice implication algebra. Such an algebra generalizes Boolean relation algebras by general distributive lattices and can provide a fundamental algebraic theory for establishing lattice-valued first-order logic. Some important results are generalized from the classical case. The notion of cylindric filter is introduced and the generated cylindric filters are characterized.     

Theory of （n） truth degrees of formulas in modal logic and a consistency theorem

The theory of (n) truth degrees of formulas is proposed in modal logic for the first time. A consistency theorem is obtained which says that the (n) truth degree of a modality-free formula equals the truth degree of the formula in two-valued propositional logic. Variations of (n) truth degrees of formulas w.r.t. n in temporal logic is investigated. Moreover, the theory of (n) similarity degrees among modal formulas is proposed and the (n) modal logic metric space is derived therefrom which contains the classical logic metric space as a subspace. Finally, a kind of approximate reasoning theory is proposed in modal logic. Supported by the National Natural Science Foundation of China (Grant Nos. 10331010 and 10771129), and the Foundation of 211 Construction of Shaanxi Normal University