F_2~m域椭圆曲线密码系统软件实现的优化技术研究

在椭圆曲线密码系统的实现中,选择适当的优化技术对椭圆曲线密码系统的运算性能影响巨大。针对F_2~m域椭圆曲线密码系统的关键操作,讨论了点加、倍点和标量乘法等基本运算的优化实现技术,论证了综合使用各种优化技术可以大大提高整个椭圆曲线密码系统的运算性能。     

Fm2域椭圆曲线密码系统软件实现的优化技术研究

在椭圆曲线密码系统的实现中,选择适当的优化技术对椭圆曲线密码系统的运算性能影响巨大.针对Fm2域椭圆曲线密码系统的关键操作,讨论了点加、倍点和标量乘法等基本运算的优化实现技术,论证了综合使用各种优化技术可以大大提高整个椭圆曲线密码系统的运算性能.     

有限域GF(2m)上椭圆曲线密码体制的快速实现

椭圆曲线密码体制的快速实现是当前公钥密码体制研究的热点之一。椭圆曲线上点的标量乘和加法运算是椭圆曲线密码算法的核心运算。为了提高运算速度，利用射影坐标思想，改进椭圆曲线上求两点和运算公式，对标量乘算法进行优化。讨论了椭圆曲线密码体制的优势及研究其快速实现的意义。     

线性规划在椭圆曲线密码系统中的应用

提高椭圆曲线上点加运算的速度在整个基于FPGA设计的椭圆曲线密码应用系统实现中极为关键。在对已有的几种投影坐标系下的点加运算进行分析比较的基础上，提出了一种适合于FPGA设计实现的椭圆曲线上的点加运算方案。同时结合椭圆曲线密码系统具体约束给出了整数线性规划算法，并将该算法应用干曲线点加算法的并行优化处理。试验结果表明，优化后的投影坐标下的点加运算较原来的算法在速度上提高了22％。     

F2m域椭圆曲线密码系统软件实现的优化技术研究

在椭圆曲线密码系统的实现中,选择适当的优化技术对椭圆曲线密码系统的运算性能影响巨大。针对F₂^m域椭圆曲线密码系统的关键操作,讨论了点加、倍点和标量乘法等基本运算的优化实现技术,论证了综合使用各种优化技术可以大大提高整个椭圆曲线密码系统的运算性能。     

用分布式并行算法选取GF[p]上椭圆曲线的基点

椭圆曲线密码体制(ECC)的研究与实现已逐渐成为公密码体制研究的主流，适用于密码的安全椭圆曲线及其基点的选取，是椭圆曲线密码实现的基础，而高效性是椭圆曲线密码系统得以广泛应用的重要因素。该文首先介绍有限域上定义的椭圆曲线及点群运算规则，给出椭圆曲线点群的阶。其次，就大素数域上安全椭圆曲线的基点的选取算法作了讨论，采用分布式并行算法，进一步改进优化，并借助于MIRACL系统利用标准C语言对它们成功实现．实际测试结果表明，该工作确实加快了安全椭圆曲线基点的选取。     

椭圆曲线密码体制中的快速点乘算法

点乘运算是实现椭圆曲线密码体制的基本运算，同时也是最耗时的运算，它的运算效率直接决定着ECC的性能。本文从三方面分析了椭圆曲线密码体制中快速点乘的实现，并将Marc Joye和Sung—Ming Yen提出的具有最小汉明重的从左到右带符号二进制编码应用于椭圆曲线密码体制的点乘算法中，生成了一个能快速实现的二进制编码新点乘算法，适用于计算能力和集成电路空间受限，要求高速实现的情况。     

并行结构的椭圆曲线密码算法实现

介绍了椭圆曲线密码算法中的基本运算--点加、点倍算法的选取及用点加点倍并行实现点乘的方法,提出了在一个CPU两个公钥运算核的SoC系统中点加、点倍并行计算完成点乘的思想,并给出了一种在椭圆曲线密码系统(ECC)中的高效点乘运算的具体实现.该设计使得ECC运算比普通算法在效率上提高60%以上.     

用分布式并行算法选取GF〔p〕上椭圆曲线的基点

椭圆曲线密码体制 (ECC)的研究与实现已逐渐成为公密码体制研究的主流 ,适用于密码的安全椭圆曲线及其基点的选取 ,是椭圆曲线密码实现的基础 ,而高效性是椭圆曲线密码系统得以广泛应用的重要因素。该文首先介绍有限域上定义的椭圆曲线及点群运算规则 ,给出椭圆曲线点群的阶。其次 ,就大素数域上安全椭圆曲线的基点的选取算法作了讨论 ,采用分布式并行算法 ,进一步改进优化 ,并借助于MIRACL系统利用标准C语言对它们成功实现 .实际测试结果表明 ,该工作确实加快了安全椭圆曲线基点的选取。     

基于FPGA的Fm2域椭圆曲线点乘的快速实现

椭圆曲线点乘的实现速度决定了椭圆曲线密码算法（ECC）的实现速度。采用蒙哥马利点乘算法,其中模乘运算、模平方运算采用全并行算法,模逆运算采用费马·小定理并在实现中进行了优化,完成了椭圆曲线点乘的快速运算。采用Xilinx公司的Virtex-5器件族的XCV220T作为目标器件,完成了综合与实现。通过时序后仿真,其时钟频率可以达到40MHz,实现一次点乘运算仅需要14.9μs。     

ECC椭圆曲线密码体制C*Core实现与优化

对C*Core国芯芯片中实现ECC椭圆曲线密码加密算法进行了深入研究,概述了C*Core芯片中存储特点,给出C*Core芯片中椭圆曲线中数据点表示方法,结合ECES加密协议,在C*Core芯片中成功实现二元域F2m中NISI推荐的五条椭圆曲线加密算法;然后依次对初始程序进行三种方式优化,重点阐述了改进Montgomery点乘算法,详细记录每次优化前后程序耗时;最后对比各阶段程序运行耗时,得出优化率。C*Core芯片中ECC加密算法运行效率优化后总体平均提高近90%。     

Using 5-isogenies to quintuple points on elliptic curves

Finding multiples of points on elliptic curves is the most important computation in elliptic curve cryptography. Extending the work of C. Doche, T. Icart, and D. Kohel (Efficient scalar multiplication by isogeny decomposition, in: M. Yung, Y. Dodis, A. Kiayias, T.G. Malkin (Eds.), Public Key Cryptography 2006, in: Lecture Notes in Comput. Sci., vol. 3958, Springer, Heidelberg, 2006, pp. 191-206) we use 5-isogenies to compute multiples of a point on an elliptic curve. Specifically, we find explicit formulas for quintupling a point. We compare the results with other published formulas for quintupling. We find that when the point is represented in Jacobian coordinates with z=1, our method is potentially among the fastest on specially chosen elliptic curves. We also see that using l-isogenies to compute the multiplication by l map (for l larger than five) is unlikely to be more efficient than other techniques.     

基于明文长度的椭圆曲线密码密文构建方法

针对存储椭圆曲线密码加密生成的密文与明文相比需要的存储空间较多的问题,提出了一种基于明文长度的构建椭圆曲线密码密文的方法。首先,该方法通过分析椭圆曲线密码加密运算流程,推导出明文椭圆曲线点的数量决定存储密文椭圆曲线点需要的存储空间。其次,该方法融合明文分割和明文组合的加密模式,建立了信息加密模型;在建立的模型中针对明文分割和明文组合信息加密模式,设计出能够生成最小数量明文椭圆曲线点的明文分割算法和明文组合算法。最后,该方法计算出存储密文椭圆曲线点需要的存储空间,并通过分析决定存储空间需求的影响因素,给出减少生成密文椭圆曲线点数量的解决途径。分析和示例计算表明,与加密单个字符方式相比,应用基于明文分割信息加密模式,存储密文椭圆曲线点占用的存储空间减少了88.2%;应用基于明文组合信息加密模式,存储密文椭圆曲线点占用的存储空间减少了90.2%。研究结果表明,提出的加密方法能够有效地减少生成密文椭圆曲线点的数量,降低存储密文椭圆曲线点对硬件存储空间的需求。     

基于椭圆曲线离散对数问题的公钥密码

自1985年Koblitz和Miller首次提出椭圆曲线密码之后,这种公钥密码的潜力越来越被人们所认识。首先对椭圆曲线及其相关知识做了简单介绍,而后以相当篇幅从三个方面介绍当前椭圆曲线密码的研究热点,最后给出典型椭圆曲线密码。作为一篇综述,文中反映了椭圆曲线密码的发展状况以及当前所面临的问题,体现了该领域目前的最新成就。     

High performance hardware support for elliptic curve cryptography over general prime field

Secure information exchange in resource constrained devices can be accomplished efficiently through elliptic curve cryptography (ECC). Due to the high computational complexity of ECC arithmetic, a high performance dedicated hardware architecture is essential to provide sufficient performance in a computation of elliptic curve scalar multiplication. This paper presents a high performance hardware support for elliptic curve cryptography over a prime field GF(p). It exploited a best available possible parallelism of elliptic curve points in projective representation. The proposed hardware for ECC is implemented on Xilinx Virtex-4, Virtex-5 and Virtex-6 FPGAs. A 256-bit scalar multiplication is completed in 2.01  ms, 2.62  ms and 3.91  ms on Virtex-6, Virtex-5 and Virtex-4 FPGA platforms, respectively. The results show that the proposed design is 1.96 times faster with insignificant increase in area consumption as compared to the other reported designs. Therefore, it is a good choice to be used in many ECC based schemes.     

Linux VPN网关密钥交换机制的设计

介绍了在Linux平台上实现VPN安全网关的总体设计思想以及通过IKE动态协商安全关联SA的主要过程,重点讨论了所采用的椭圆曲线密钥交换方案,并给出了有效的点乘运算快速实现算法。由于椭圆曲线密码体制具有每比特最高安全强度,因此大大提高了密钥分配的效率。     

GF(p)上椭圆曲线密码的并行基点选取算法研究*

提出一种GF(p)上椭圆曲线密码系统的并行基点选取算法,该算法由并行随机点产生算法和并行基点判断算法两个子算法组成,给出了算法性能的理论分析和实验结果.结果表明:各并行处理器单元具有较好的负载均衡特性;当执行并行基点判断算法,其标量乘的点加计算时间是点倍数计算时间的三倍时,算法的并行效率可达90%.因此该算法可用于椭圆曲线密码(Elliptic Curve Cryptography,ECC)中基点的快速选取,从而提高ECC的加/解密速度.     

一种椭圆曲线密码体制域算术操作的实现

本文针对现有的椭圆曲线密码体制密码域算术算法在实现上强度不易扩展的问题,将大整数用结构数据类型表示,设计适合不同椭圆曲线密码强度的域算术算法。     

椭圆曲线软件及密码卡的设计与实现

介绍了椭圆曲线密码在软件和低端环境中的设计与实现,主要包括高效的椭圆曲线密码软件、生成安全椭圆曲线的SEA算法软件和具有USB接口椭圆曲线加密卡。研究结果表明, 椭圆曲线公钥密码无论在软件实现, 或在低端环境如单片机或智能卡上的实现, 都达到了可以使用的水平。