有理C-Bézier曲线的形状分析

对有理C-Bézier曲线进行了形状分析,得出曲线上含有奇点、拐点和曲线为局部凸或全局凸的、用控制多边形边向量相对位置表示的充分必要条件,并讨论了权因子变化对曲线形状图的影响.     

四次带参Bezier曲线的形状分析

为了明确形状参数对四次带参Bezier曲线形状的影响,利用基于包络理论与拓扑映射的方法对其进行了形状分析,得出了曲线上含有奇点、拐点和曲线为局部凸或全局凸的充分必要条件,这些条件完全由控制多边形边向量的相对位置所表示;并进一步讨论了形状参数对形状分布图的影响及其对曲线形状的调节能力．     

一类三次曲线的形状分析

基于包络理论与拓扑映射的方法,对一类带有形状参数的三次曲线进行了形状分析,得出了曲线上含有奇点、拐点和曲线为局部凸或全局凸的充分必要条件,这些条件完全由控制多边形和形状参数所决定。进一步讨论了形状参数对形状分布图的影响及其对曲线形状的调节能力。     

四次带参Bézier曲线的形状分析

为了明确形状参数对四次带参Bézier曲线形状的影响,利用基于包络理论与拓扑映射的方法对其进行了形状分析,得出了曲线上含有奇点、拐点和曲线为局部凸或全局凸的充分必要条件,这些条件完全由控制多边形边向量的相对位置所表示;并进一步讨论了形状参数对形状分布图的影响及其对曲线形状的调节能力.     

四次带参Bzier曲线的形状分析

为了明确形状参数对四次带参Bzier曲线形状的影响,利用基于包络理论与拓扑映射的方法对其进行了形状分析,得出了曲线上含有奇点、拐点和曲线为局部凸或全局凸的充分必要条件,这些条件完全由控制多边形边向量的相对位置所表示;并进一步讨论了形状参数对形状分布图的影响及其对曲线形状的调节能力.     

三次ω-Bézier 曲线的形状分析

基于包络理论与拓扑映射的方法对三次ω-Bézier 曲线进行了形状分析,得出了曲线上含有奇点、拐点和曲线为局部凸或全局凸的充分必要条件.这些条件完全由控制多边形的顶点和频率参数所决定.进一步讨论了频率参数对形状分布图的影响及其对曲线形状的调节能力.     

C-Bezier曲线的光顺逼近算法

基于弹性均匀细梁的应力能和扰动能的光顺优化,提出了一种光顺C-Bezier曲线的新方法。该方法综合考虑曲线的应力、应力能和扰动能,建立了一种新的曲线光顺准则。在新准则下通过调整控制参数α和控制顶点使得曲线的能量最小,得到最优的光顺逼近曲线。利用最小二乘法和非线性泛函的极小值优化计算,对平面数据点进行光顺逼近,达到光顺的目的。最后,给出了由数据拟合的C-Bezier曲线光顺的实例。     

参数凸曲线的性质及拐点判别算法

依据参数曲线凸性的原始几何定义,讨论了参数曲线的局部凸和全局凸性,得到了参数曲线局部凸和全局凸的若干性质。给出了参数曲线的拐点定义,讨论了参数曲线的拐点与局部性之间的关系,导出了参数曲线拐点判别的充要条件及算法。     

曲线设计中形状控制的加权有理插值方法

插值曲线的形状控制和应变能的控制可部分地通过对插值函数的二阶导数的控制而实现,文献（１）中利用对分母为线性的有理三次插值样条的二阶导数的控制,将插值曲线的凸性控制和应变能的控制结合起来,给出了将插函数的二阶导数约束于给定区间的算法的算法及其实现的条件,但在某些情况下,这种约束控制不易实现,利用分母为线性的有理三次插值样条和仅基于函数值的有理三次任值样条了一种加权有理三次插值样条,由于这种有理三次插     

插值曲线区域控制的加权有理插值方法

将插值曲线约束于给定的区域之内是曲线形状控制中的重要问题,文中利用分母为线性的有理三次插值样条和仅基于函数值的有理三次插值样条构造了一种加权有理三次插值样条,由于这种有理三次插值样条中含有新的参数,给约束控制带来了方便,给出了将插值曲线约束于给定的折线、二次曲线之上（下）或之间的条件,最后给出了数值例子。     

Conditions for Parametric and Geometric Coincidence of Two Rational Curves

Necessary and sufficient conditions for the relationship of weights and control points of two parametrically and geometrically coincident rational Bézier or NURBS curves are discussed in detail. The method is based on the reduction of matrices and transformation between rational Bézier curves and NURBS curves.     

Construction of Endpoint Constrained Cubic Rational Curve with Chord-Length Parameterization

This paper discusses the problem that constructing a curve to satisfy the given endpoint constraints and chord-length parameters. Based on the research of Lu, the curve construction method for the entire tangent angles region （α0, α1）∈（-r, r）×（-r, r） is given. Firstly, to ensure the weights are always positive, the three characteristics of cubic rational Bezier curve is proved, then the segment construction idea for the other tangent angles are presented in view of the three characteristics. The curve constructed with the new method satisfies the endpoint constraint and chord-length parameters, it＇s G1 continuous in every segment curve, and the shapes of the curve are well.     

均匀分割主曲线的三维形状描述

将无序的、分布不均匀的三维网格模型形状分布问题,转换为有序的、均匀的一维流形问题,进而实现三维模型的形状检索．本文将三维网格模型,投影为三维的光顺主曲线;通过对主曲线沿弧长方向的均匀分割采样,提取主曲线的空间位置和姿态等形状特征;最后通过形状描述向量的比较实现了对应的三维模型检索．实验证明该形状描述方法对几何变换是稳定的,降低了多分辨率、局部形变、噪声等因素影响对三维网格模型形状描述的干扰．     

带局部形状参数的三次均匀B样条曲线的扩展

带形状参数的B样条曲线的构造已成为计算机辅助几何设计中的热点问题.为了使形状参数具有局部修改功能,给出了两类带局部形状参数的调配函数,它们都是三次均匀B样条基函数的扩展.基于给出的调配函数,定义了两种带局部形状参数的分段多项式曲线.可以通过改变局部形状参数的取值对曲线进行局部调整.调整形状参数可使三次多项式曲线在三次均匀B样条曲线远离控制多边形的一侧摆动,而四次多项式曲线在三次均匀B样条曲线的两侧摆动.最后讨论了它们在曲线设计及曲线插值中的应用.造型实例表明,该类曲线在计算机辅助几何设计中具有重要的应用价值.     

有理曲线的均匀区间隐式化

参数式曲线与隐式曲线是CAGD中常用的两种曲线形式,因此需要建立起二者之间相互转换的体制.长期以来,许多工作都集中在利用结式思想,将一个参数式曲线精确转化为一个隐式曲线上,而事实上用隐式曲线精确表示一条参数式曲线不仅非常麻烦,而且往往也没有必要.故此提出了参数式有理曲线均匀区间隐式化的一种新方法,利用区间算术和空间重心坐标的定义,可以用一个低阶区间多项式隐式曲线来逼近所给的参数式有理曲线,同时使一些目标函数最小化,达到用隐式多项式曲线来逼近参数式有理曲线的很好效果,并提供了一些算法和实例.