二次均匀B样条曲线的双圆弧逼近方法*

提出了一种用双圆弧对二次均匀B样条曲线的分段逼近方法。首先,对一条具有n 1个控制顶点的二次均匀B样条曲线按照相邻两节点界定的区间分成n-1段只有三个控制顶点的二次均匀B样条曲线段;然后对每一曲线段构造一条双圆弧进行逼近。所构造的双圆弧满足端点及端点切向量条件,即双圆弧的两个端点分别是所逼近的曲线段的端点,而且双圆弧在两个端点处的切向量是所逼近的曲线段在端点处的单位切向量。同时,双圆弧的连接点是双圆弧连接点轨迹圆与其所逼近的曲线段的交点。这些新构造出来的双圆弧连接在一起构成了一条圆弧样条曲线,即二次均匀B样条曲线的逼近曲线。另外给出了逼近误差分析和实例说明。     

平面列表点曲线的最优双圆弧拟合

本文利用相切的双圆弧拟合平面列表点曲线，最优原则取“应变能”与弧长加权之和为最小。这个方法克服了单圆弧样条拟合及其它优化原则方法的缺点，在数控加工中将得到很好的应用。     

圆柱面上G1插值曲线

用向量吸收投影的方法解决了由圆柱面上给定的点及该点处切平面上的单位矢量,来构造圆柱面上的一条光滑插值曲线问题.首先,由圆柱面上给定的点及该点处切平面上的单位矢量构造一条插值给定点及给定单位向量的空间3次Bézier样条插值曲线,然后再将空间3次Bézier曲线吸收投影到圆柱面上,就得到所求的限制在圆柱面上满足插值条件G1连续的插值曲线.     

Cubic B样条旋转曲面的自由绘制技术

随着基于样条曲线的模型逐渐成为CAGD的主要研究对象,进一步带动了高度自由曲面建模技术的发展.本文描述一个新颖、直观的旋转曲面绘制技术,它支持三次B样条的自由输入作为轮廓线,并通过提取的样点矢量以及最小方差逼近方法形成旋转轴,利用轴上测量点的切线方向确定各个圆平面,从而建立了平面上旋转坐标矩阵,最终插值空间球面样点生成双三次B样条曲面.实验结果有效地验证了此技术的高效性.     

空间代数曲线的参数化逼近

提出一种用三次B样条曲线逼近空间代数曲线的方法.对非奇异的情况,先用随机微分方程方法采样,然后对采样点进行聚类排序,最后用三次B样条曲线逼近有序点列;而对包含奇异点的情况,则将空间曲线双有理映射成平面曲线,采用已有的含奇异点的平面代数曲线的采样及排序方法来实现对应空间曲线的采样及排序.两种情况都获得了优于其它方法的逼近效果.     

有向几何及平面参数曲线的圆弧样条拟合

51．引言考虑任意平面参数曲线：其中函数二＊和。山在区间［孔，乃1内至少两次连续可微．取二十1个节点马：马一（JK），y…儿J一风1，又…；n；（2）其中兀二t。＜h＜…＜Ln一万我们试图用一组逐次相切的圆弧，称之为圆弧样条，拟合曲线，通过节点且有相同的一阶导数，并达到给定的拟合精度．计算非线性样条函数已由Malcolm山论述．以局部坐标研究样条函数和圆弧样条函数由孙家路先生给出问．在＊中建立圆弧逼近和双圆弧逼近，并做出了误差分析．这些工作为圆弧样条逼近平面曲线奠定了基础．在则中，把问中的方法具体化，给出了计算程度…     

单圆弧样条保形插值算法

该文以插值具有偶数个点的闭多边形为例提出了一种新的圆弧样条插值算法。这种算法具有以下3个特点：（1）生成的圆弧样条曲线具有保形的特点；（2）圆弧样条中圆弧的段数与型值点个数相同。（3）圆弧段之间的连接点不一定在插值的型值点上，这样就能用更多的自由度来控制拟合曲线的形状。同此文中还提出了一个优化的算法来得到光顺的插值曲线，同时还给出了几个例子加以说明。     

圆渐开线平面插值样条及其应用

利用拼接的圆渐开线实现对平面上的数据点及其切向的插值,通过解决两点及其切向的圆渐开线插值,以及在各种不同情况下的插值处理方法,提供了圆渐开线平面插值样条的生成算法,由于圆渐开线为凸曲线,其曲率与弧长成反比,因此其样条曲线对插值曲线的形状控制是有利的,并可作为圆弧样条插值方法的一种扩展。     

一种简单的二次B样条曲线拟合算法

针对双圆弧拟合算法绘制一条B样条曲线,需要反复多次计算各坐标分量的3次多项式,计算量大,绘制拟合速度极慢,难以满足实际需要等情况,该算法提出了一种简单的二次B样条曲线拟合算法,该算法提高了B样条曲线的绘制速度,有效地解决了4个点以上控制点的拟合问题。     

一类C~2连续的单位四元数插值样条曲线

为了能够快速生成光滑的单位四元数插值样条曲线,实时控制三维物体关键帧动画,提出一种基于四次多项式的单位四元数插值样条曲线,并证明了它的插值性和C~2连续性.首先选择适当的四次多项式调配函数,使其生成的样条曲线能够插值给定的型值点列并达到C~2连续;然后通过累和形式的基函数作指数、代表关键帧方向的单位四元数为底的指数函数的连乘形式把欧氏空间中的样条曲线推广到单位四元数空间S~3中.文中构造的曲线能够自动通过给定的关键帧朝向序列,避免经典的B样条单位四元数曲线从型值点反求控制顶点过程中求解非线性方程组带来的时间开销,提高了计算效率.实验结果表明,该方案可以有效地应用于三维关键帧动画.