分数阶Duffing振子的亚谐共振

研究了含分数阶微分项的Duffing振子的亚谐共振,利用平均法得到了系统的一阶近似解。提出了亚谐共振时等效线性阻尼和等效线性刚度的概念,分析了分数阶微分项的系数和阶次对系统动力学特性的影响。建立了亚谐共振定常解的幅频曲线的解析表达式,并得到了亚谐共振周期响应的存在条件和稳定性判断准则。最后进行了数值解和解析解的比较,证明了解析结果的准确性,并通过数值仿真研究了分数阶微分项的参数对亚谐共振解的存在条件、稳定性条件和系统幅频曲线的影响。     

变速运动可压缩夹层梁稳定性的直接多尺度分析

与传统的不可压缩夹层梁不同,研究了一种可压缩的复合材料夹心梁的运动稳定性。将直接多尺度法应用于轴向速度带有脉动特性的运动梁的分析过程,得到系统的固有频率,并导出次谐波共振和组合共振的可解性条件,并由此得到共振的稳定性边界。给出的数值算例说明了梁平均速度以及梁弹性模量与剪切模量的比值对稳定性边界的影响,并在此基础上比较了可压缩夹层梁与普通不可压缩梁的区别。     

内共振作用下轴向运动黏弹性梁横向受迫振动EI北大核心CSCD

研究内共振与外部激励共同作用下,轴向运动黏弹性梁横向非线性振动的稳态响应。在运动梁动力学建模中采用Kelvin本构关系,并取物质时间导数。首次将直接多尺度法应用到轴向运动连续体的内共振研究。通过直接对连续体的偏微分-积分控制方程运用多尺度法,建立内共振条件下的横向非线性受迫共振的可解性条件。并通过稳定性分析,得到稳态响应解的稳定边界。另外还考察了参数对响应的影响。运用数值仿真验证了近似解析方法的正确性及有效性。     

叠层板在两项简谐激励作用下的组合共振分析

研究了在四边简支的边界条件下,正交各向异性矩形叠层板在两项横向简谐激励作用下的非线性组合共振及其稳定性问题。在给出了正交各向异性叠层板的振动微分方程的基础上,利用伽辽金法导出了相应的无量纲化达芬型非线性强迫振动方程。应用多尺度法对组合共振问题进行求解,得到了系统在稳态运动下的幅频响应方程。基于李雅普诺夫稳定性理论,得到了解的稳定性判定条件。通过数值算例,对几种复合材料薄板的共振特性进行了分析,分别给出了不同条件下系统运动的响应图、幅频图和动相平面图,讨论了不同参数对系统非线性动力学行为的影响。     

多尺度法分析管道1:3内共振条件下的稳定性

本文应用多尺度法分析了输流管道在两端支承情况下的运动微分方程,得到零阶近似方程和一阶近似方程。在1:3内共振的条件下分析了一阶近似方程,并且依据Routh-Hurwith判据,计算出各阶主子式后,分析了管道的稳定性条件。     

密频近线性系统的主共振与响应饱和现象

为了探讨在系统作强迫振动的过程中非线性耦合对于密集模态相互作用的影响,在本文中考察了具有密集的线性自然频率的近线性(弱非线性)系统的主共振,通过与非线性耦合能有关的平均Lagrange函数表示非线性耦合力对模态运动的影响,提出了一种列出模态运动的调幅调相方程(调制方程)的简便方法,并在此基础上讨论了密频近线性系统出现响应饱和现象的可能性,举例说明求饱和解的步骤,论述饱和解的存在与稳定性条件,从而表明密频内共振是继2:1内共振之后又一可能实现响应饱和的途径。     

两端固定输流管道的稳定性和参数共振

研究了两端固定输流管道在脉动内流作用下的参数共振问题。用平均法导出了管道失稳判据和三种参数共振区域的边界曲线方程，讨论了系统参数对失稳区域的影响。用数值方法给出了各种参数共振的响应曲线，分析了其存在区域以及响应频率与脉动流频率之间的关系。研究结果表明，组合共振区域内可发生拟周期运动和组合周期运动；组合共振曲线能延伸到第二振型次谐波共振区域；第一振型次谐波共振曲线能覆盖整个组合共振区域，而且能延伸到第二振型次谐波共振区域。因此，此系统存在同一个脉动频率与多种运动相对应的参数区域。     

索-梁组合结构中拉索的非线性响应

研究由桥面振动引起的斜拉索参数共振和亚谐波共振问题。首先,建立索-梁组合结构力学模型,推导了考虑拉索初始垂度的索-梁组合结构非线性动力学方程。然后利用多尺度方法研究斜拉索的参数共振和亚谐波共振,并对稳态解的稳定性进行了分析。最后对斜拉索参数共振和亚谐波共振进行数值模拟,得到不同阻尼及不同初始条件下的拉索时间历程曲线。数值模拟结果表明斜拉索振幅与阻尼有关,但不受拉索初始条件影响。     

考虑弹性边界曲梁模型的覆冰输电线舞动分析

采用解析法求解覆冰输电线考虑弹性边界的曲梁舞动模型有助于深入理解舞动发生机理。根据扭转向频率特性将三自由度舞动模型简化成更加适用于解析法求解的两自由度舞动模型,然后利用多尺度法分别推导出了1∶1和2∶1内共振情况下的简化幅值方程。接着考察了自由度缩减方法差异引起的轴向模态函数变化和弹性边界对舞动分岔和稳定、舞动幅值和临界风速的影响。结果显示,轴向模态函数的变化对1∶1内共振情况下分岔和稳定、舞动幅值和临界风速的影响较小,对2∶1内共振情况下相应值影响较大。当考虑截面偏心时,1∶1内共振条件下,弹性边界使发生不稳定舞动的风速范围减小。覆冰导线在弹性边界条件下的位移幅值相应减小,下临界风速增大,上临界风速相应减小,舞动风速范围减小。     

非线性动力吸振器的动力学分析

运用非线性振动的模态方法对非线性动力吸振器进行了动力学分析,研究了该类吸振器的反共振工作点、工作点的稳定性以及阻尼对反共振工作点的影响.     

Dynamic stability of modified strain gradient theory sinusoidal viscoelastic piezoelectric polymeric functionally graded single-walled carbon nanotubes reinforced nanocomposite plate considering surface stress and agglomeration effects under hydro-thermo-electro-magneto-mechanical loadings

In this article, dynamic stability analysis of the viscoelastic piezoelectric polymeric nanocomposite plate reinforced by functionally graded single-walled carbon nanotubes (FG-SWCNTs) based on modified strain gradient theory (MSGT) is explored. The viscoelastic piezoelectric polymeric nanocomposite plate reinforced is subjected to hydrothermal and electro-magneto-mechanical loadings. The viscoelastic piezoelectric polymeric nanocomposite plate is rested on viscoelastic foundation. Uniform distribution (UD), various functionally graded (FG) distribution types such as FG-V, FG-X, and FG-O are considered for single-walled carbon nanotubes (SWCNTs). The extended mixture approach is applied to estimation of the elastic properties. The equations of motion are derived by Hamilton's principle. The resonance frequency or the parametric resonance is obtained then dynamic stability region is specified. There is a good agreement between the present work and the literature result. Various parametric investigations are performed for the influences of the small scale parameters, direct and alternating applied voltage, magnetic field, viscoelastic foundation coefficients, and aspect ratios on the dynamic stability region of the viscoelastic piezoelectric polymeric nanocomposite plate. The results indicated that SWCNT agglomeration and surface stress have significant effects on the dynamic stability region and the parametric resonance. Dynamic stability region increases with increasing of thickness to width ratio, magnetic field, applied voltage, static load factor, viscoelastic foundation parameters, and surface density constant, and decreasing of length to width ratio and residual surface stress constant. Also, the dynamic stability region shifts to lower parameter resonance with increasing of temperature and moisture changes. The results can be employed for design of micro-electro-mechanical systems and nano-electro-mechanical systems.     

Transverse vibrations of an axially accelerating viscoelastic string with geometric nonlinearity

Two-to-one parametric resonance in transverse vibration of an axially accelerating viscoelastic string with geometric nonlinearity is investigated. The transport speed is assumed to be a constant mean speed with small harmonic variations. The nonlinear partial differential equation that governs transverse vibration of the string is derived from Newton's second law. The method of multiple scales is applied directly to the equation, and the solvability condition of eliminating secular terms is established. Closed-form solutions for the amplitude of the vibration and the existence conditions of nontrivial steady-state response in two-to-one parametric resonance are obtained. Some numerical examples showing effects of the mean transport speed, the amplitude and the frequency of speed variation are presented. Lyapunov's linearized stability theory is employed to analyze the stability of the trivial and nontrivial solutions for two-to-one parametric resonance. Some numerical examples highlighting the effects of the related parameters on the stability conditions are presented.     

计及非齐次边界条件的面内变速运动黏弹性板的稳态响应

研究非齐次边界条件和1∶3内共振下面内平动黏弹性板的横向非线性1∶2主参数振动的稳态响应。考虑黏弹性对边界条件的影响,建立了面内平动板的偏微分运动方程和相应的非齐次边界条件。采用直接多尺度法建立了次谐波参数共振时的可解性条件,并根据Routh-Hurvitz判据判别了系统幅频响应的稳定性。讨论了速度扰动幅值和黏弹性系数对幅频响应的影响,对比了齐次和非齐次边界条件下稳态响应的差异。最后,引入微分求积法验证直接多尺度法的近似解析结果。     

扭转振动数值分析的粘弹性传输边界

传输边界是动力问题有限元计算中常见的边界处理方式。该文针对扭转振动引起半无限域内柱面剪切波有限元分析的传输边界,通过两种近似推导,提出了两种粘弹性传输边界,并对其计算精度进行了计算分析。数值分析结果显示,两种粘弹性边界都可以较好地模拟扭转振动分析时地基的无限性。同时,对这里考虑的扭转振动来说,粘弹性边界条件中的弹簧刚度与实际静力刚度相等时,传输边界的精度更高。     

Winkler地基上黏弹性输流管的参数共振稳定性

本文研究了黏弹性输流管在Winkler地基上的横向振动。管道的黏弹性材料用Kelvin本构关系描述,在两端铰支边界条件下,对系统的控制方程应用直接多尺度法建立相应的可解性条件,得到了系统次谐波共振和组合共振的稳定性边界条件,考察了系统的各种参数如阻尼、脉动流速、质量比、弹性地基对稳定性边界条件的影响。     

粘弹性圆柱壳在轴向恒压下的动力稳定性

基于Timoshenko-Mindlin假设,得到考虑粘弹性的各向同性圆柱壳及纤维增强正交铺设层合圆柱壳在轴向恒压下的动力学方程。文中对两端简支的圆柱壳进行了分析,依Laplace变换,导出动力稳定的特征方程,由Routh-Hurwitz判据建立动力稳定性条件,对两类圆柱壳讨论了横向剪切变形的影响。     

粘弹性介质中球形空腔嵌入层的共振特性研究

潜艇吸声覆盖层在低频对抗主动声纳的探测是目前面临的一个重要技术难题，利用空腔共振时的吸收是解决低频吸声问题的一种有效途径，文中在假设入射球形纵波完全被腔壁反射的情形下，对球形空腔嵌入层的共振特性进行了理论分析，结果表明，在粘弹性介质中嵌入适当厚度的低剪切波速包覆层能有效地降低空腔共振的频率。     

采用粘弹性人工边界时显式算法稳定性的改善研究

在显式动力计算中引入粘弹性人工边界时,受人工边界刚度和阻尼等因素影响,整体模型的数值积分稳定性将变得更为严格,这在一定程度上限制了粘弹性人工边界在大规模显式动力计算中的应用。该文基于对采用粘弹性人工边界的显式时域逐步积分算法稳定性条件的分析及其影响因素的研究,提出通过对人工边界附加集中质量来改善其数值积分稳定性的方法,发展了稳定性更优的改进粘弹性人工边界。为确定合理的人工边界质量值,利用基于局部子系统的稳定性分析方法推导得到改进粘弹性人工边界的稳定性条件,通过比较分析给出人工边界质量参数的建议值。采用该建议值后,粘弹性人工边界区的数值积分稳定性条件优于内部计算域的稳定性条件,整体计算模型的稳定性由内部计算域控制,此时可以用常规的稳定性判别准则来确定临界时间积分步长。数值算例表明,该文提出的粘弹性人工边界数值积分稳定性改善方法在提高计算效率的同时保持原人工边界的计算精度,具有较强的实用性。     

粘弹性介质中输流碳纳米管的动态稳定性分

应用非局部粘弹性夹层梁模型分析粘弹性介质中输送脉动流碳纳米管的动态稳定性。在经典的欧拉梁模型中考虑了由管道内、外壁上的薄表面层引起的表面弹性效应和表面残余应力,同时考虑纳米管道的非局部效应,得到了改进的欧拉梁模型。用平均法对其控制方程进行求解,得到了管道稳定性区域。数值算例揭示了纳米管的壁厚、粘弹性特性、表面效应及两个介质参数对管道动态稳定性的复杂影响,结论可为纳米流体机械的结构设计和振动分析提供理论基础。