联合分布函数蒙特卡罗模拟及结构可靠度分析

针对复杂极限状态方程可靠度计算问题,提出了基于理论联合分布函数以及2 种近似联合分布函数的结构失效概率蒙特卡罗模拟方法,并给出了计算流程图.采用2 个算例证明了所提方法的有效性.结果表明:所提的失效概率模拟方法的计算精度很高,尤其适用于复杂极限状态方程的可靠度计算问题.2 种联合分布函数近似构造方法得到的失效概率精度相当,近似方法与精确方法结果的差异随失效概率的减小而增大,而且随着变量间相关性的增加而增加.当失效概率小于10-3时,近似方法的失效概率误差较大.     

基于模型修正的空间变异边坡可靠度分析方法

空间变异边坡可靠度计算需要进行多次重复性边坡稳定性分析,常用的边坡稳定性分析极限平衡方法（LEM）计算效率较高而有限元方法（FEM）可捕捉真实的边坡失效机制,边坡可靠度评价中如能充分利用这两者的优势将具有重要的工程价值。该文在发展考虑参数空间变异性边坡可靠度分析的一阶可靠度方法（FORM）基础上,提出基于模型修正的空间变异边坡可靠度分析方法,引入一修正系数将基于LEM的简化极限状态面逐渐修正为基于FEM的准确极限状态面,最后基于修正系数和LEM安全系数计算公式采用线抽样法计算边坡失效概率。通过一个考虑参数空间变异性的摩擦/粘性土坡算例验证提出方法的有效性,并探讨土体参数空间变异性和黏聚力与内摩擦角之间互相关性对边坡可靠度的影响。结果表明:提出方法的边坡可靠度计算精度与基于FEM子集模拟方法一致,但是计算效率远远大于后者,尤其对于低概率水平边坡可靠度问题,从而为解决考虑土体参数空间变异性的低概率水平边坡可靠度问题提供一条新的途径。     

基于失效概率积分和马尔可夫链模拟的可靠性灵敏度分析

可靠性灵敏度可以被表达为失效概率对基本随机变量分布参数的偏导数的形式,利用失效概率为基本变量的联合概率密度函数在失效域上的积分表达式,并且利用马尔可夫链能够高效模拟感兴趣区域样本的性质,一种针对单个失效模式和系统多个失效模式的可靠性灵敏度分析方法被提出。由于可靠性参数灵敏度可以表达为一个与联合概率密度函数相关的函数在失效域中的数学期望的形式,所提方法采用马尔可夫链来高效模拟失效域中的样本,进而采用样本均值替代总体均值的方法来得到可靠性灵敏度的估计值。与已有的基于Monte-Carlo模拟的可靠性灵敏度分析方法相比,所提方法在保证计算精度的基础上计算效率有显著提高,尤其是针对小失效概率的可靠性灵敏度分析问题。该算例充分说明了所提方法的合理可行性。     

考虑土质边坡多失效模式的区域概率风险分析方法

针对现有边坡风险分析仅考虑单一失效模式及风险分析结果难以被工程师理解等问题,提出了考虑边坡多失效模式的区域概率风险分析方法。首先给出了区域概率的概念,建立了以区域概率定量表征边坡稳定性的方法,推导了基于区域概率的边坡系统风险评价公式,探讨了该公式的适用性。在此基础上采用直接蒙特卡罗模拟计算边坡区域失效概率。最后以一不排水黏性土坡为例阐明了所提方法的有效性。结果表明:区域概率风险分析方法为表征边坡的关键失效区提供了一种简单、直接的可视化工具,为工程师制定合理的边坡加固设计方案提供了参考依据。基于区域概率风险分析方法的边坡系统风险评价公式不仅能够有效地回避边坡风险评价中多滑面间安全系数及滑块体积之间相关性计算问题,而且能够准确地量化边坡多破坏模式的系统风险。传统的风险评价方法可能显著低估边坡系统风险,使得边坡设计方案偏危险。边坡失效概率最大的滑面不一定是边坡失效风险最大的滑面,在边坡加固设计中,失效风险较大的滑面也应该予以关注。     

土质边坡的单元失效概率与失效模式研究

土质边坡系统失效概率与土体抗剪强度参数以及地下水位息息相关，在传统边坡可靠度分析中一般只考虑了土体抗剪强度参数的变异性，忽略了地下水位随机性带来的影响。该文将有限元离散技术、上限法理论、相关非高斯随机场模拟方法以及随机规划理论结合起来研究随机地下水位作用下考虑参数空间变异性的边坡系统失效概率。采用有限单元离散边坡土体，将边坡地下水位作为随机变量并考虑土体抗剪参数的空间变异性，基于塑性极限分析上限法构建边坡可靠度分析的随机规划模型；采用基于蒙特卡洛的迭代方法进行求解，得到边坡稳定性系数和速度场；根据边坡中单元的失效信息首次采用AP聚类分析方法来估算边坡的系统失效概率，发展了边坡系统可靠度分析理论。对一个经典的边坡算例进行了系统分析并与极限平衡分析方法、有限元方法结果进行对比，结果表明：随机地下水位作用下考虑参数空间变异性时，边坡存在多种失效模式，AP聚类分析方法可以根据失效单元的位置信息识别出边坡所有失效模式以及对应的失效概率；基于Matlab编制了高效的上限法并行程序，大大提高了计算效率。     

自适应重要抽样方法的改进算法

失效概率的计算是结构可靠度分析的核心问题之一,发展精确高效的失效概率估计方法渐成国际学术与工程界关注的焦点。该文提出了一种基于样本概率密度加权的采样中心确定方法,该方法兼顾了以下2个目标:1) 增加有效抽样中对失效概率贡献大的样本出现的概率;2) 提高有效抽样比例。通过将该方法与基于主动引导技术的自适应抽样方法相集成,得到了一种改进的自适应重要抽样方法。理论分析与数值算例表明:该文提出的自适应重要抽样算法具有精度高、计算量小的优点。     

联合分布函数构造的Copula函数方法及结构可靠度分析

不完备概率信息条件下变量联合分布函数的确定及其对结构可靠度的影响还缺少系统地研究。为此,提出了基于Copula函数的变量联合概率分布函数构造方法,并分析了不同Copula函数类型对结构可靠度的影响规律。首先,简要介绍了基于Copula函数的变量联合分布函数构造方法。其次,提出了构件失效概率计算的直接积分方法。最后以构件可靠度问题为例研究了Copula函数的类型对结构可靠度的影响规律。结果表明:不完备概率信息条件下构件可靠度是不唯一的,表征变量间相关性的Copula函数类型对构件可靠度具有明显的影响,不同Copula函数计算的构件失效概率存在明显的差别,这种差别随构件可靠指标的增大(或失效概率的减小)而增大。Copula函数尾部相关性对结构可靠度具有重要的影响。当功能函数的失效区域位于Copula函数尾部时,计算的失效概率明显比没有尾部相关性的Copula函数的失效概率大。基于功能函数的均值和标准差计算的可靠指标不能反映Copula函数的类型对结构可靠度的影响,而基于功能函数实际分布求得的失效概率则可以有效反映不同Copula函数对结构可靠度的影响。     

基于参数识别的结构损伤概率诊断方法

为解决观测噪声等不确定性因素影响下确定性损伤识别方法的损伤误判问题,提出了结构损伤识别的概率可靠度法。通过正则化修正改善参数识别问题的不适定性,利用数据摄动和蒙特卡罗法研究观测噪声对参数识别结果的影响并获得各待识别参数的统计特征,在此基础上基于概率统计理论推导了损伤概率的计算公式。根据损伤识别试验验证了方法的有效性和准确性,分析并比较了概率可靠度法和确定性方法的损伤识别结果。试验研究表明,损伤识别的概率可靠度法能够显著改善传统确定性损伤识别方法的损伤误判问题。     

非平稳随机激励下结构动力可靠度时域显式子集模拟法

基于动力响应显式表达式,时域显式随机模拟法可以通过减少单次样本计算时间有效提高动力可靠度的计算效率。然而,对于小失效概率问题,由于需要大量次样本计算,该法的计算量仍相当可观。为了克服上述困难,在时域显式随机模拟法基础上引入子集模拟法的基本思想,把小失效概率表示为一系列较大的条件概率的乘积,其中各条件概率采用时域显式随机模拟法计算,条件域内的样本采用Metropolis-Hastings抽样方法生成,从而实现了减少随机模拟所需的样本数,进一步提高了计算效率。算例结果表明改进的方法具有更高的计算效率,更适用于小失效概率和多自由度结构的动力可靠度问题。     

基于Copula函数的并联结构系统可靠度分析

不完备概率信息条件下变量联合分布函数的确定及其对结构系统可靠度的影响还缺少系统地研究,该文目的在于研究表征变量间相关性的Copula函数对结构系统可靠度的影响规律。首先,简要介绍了变量联合分布函数构造的Copula函数方法。其次,提出了并联系统失效概率计算方法,并推导了相应的计算公式。最后以几种典型Copula函数为例研究了Copula函数类型对结构并联系统可靠度的影响规律。结果表明:表征变量间相关性的Copula函数类型对结构系统可靠度具有明显的影响,不同Copula函数计算的系统失效概率存在明显的差别,这种差别随构件失效概率的减小而增大。当并联系统的失效区域位于Copula函数尾部时,Copula函数的尾部相关性对系统可靠度有明显的影响,计算的失效概率比没有尾部相关性的Copula函数的失效概率大。当组成并联系统的两构件功能函数间正相关时,系统失效概率随相关系数的增大而增加;当构件功能函数间负相关时,系统失效概率随相关系数的增大而减小。此外,无论构件失效概率和变量间相关系数如何变化,Copula函数计算的失效概率都位于系统失效概率的上下限内。     

一种新的体系可靠度的近似计算方法

提出了一种新的体系可靠度的近似计算方法。首先将一个线性失效模式在另一线性失效模式失效前提下的条件失效模式近似为一个等价的线性失效模式,然后利用条件概率的基本原理并结合所推导的等价失效模式的理论表达式,提出了一种并联体系可靠度的近似计算方法,从而将求解一组失效模式交集失效概率的复杂问题转化为求解一组线性等价失效模式失效概率乘积的简单问题。由于串联体系以及串并联混合体系均可表示为一系列失效模式交集的线性组合,因此方法可以很方便地应用于串联体系以及串并联混合体系的体系可靠度计算。此算法计算过程简单、计算量小、计算精度高,适合于大型结构体系的体系可靠度计算。     

基于模糊可靠度的SRC框架结构优化设计研究

基于"投资-效益"准则,建立SRC框架结构的优化数学模型,优化目标包括初始造价及结构失效损失期望最小化两部分。利用加权系数调整两者重要程度。为获得结构失效损失期望值计算结构失效概率;为获得接近实际的失效概率,对SRC框架结构进行模糊可靠度分析,主要内容包括:确定SRC框架结构抗震目标性能水平量化值,建立结构模糊功能函数,提出考虑模糊性Monte Carlo法。将SRC框架结构优化过程调整为含内外两层的迭代过程,外层对优化模型进行计算,内层对结构进行模糊可靠度分析。考虑优化模型中设计变量、约束条件过多、目标函数非线性程度较高等特点,提出适用于SRC框架结构的分阶段优化计算方法。通过对一榀单跨三层SRC框架结构优化设计,表明所提优化方法可获得理想、可靠的设计效果。     

考虑土体参数空间变异性边坡失稳风险定量评估

边坡失稳风险定量评估是制定滑坡风险防治措施和建立滑坡风险预警体系的重要前提,然而目前方法不能有效地解决考虑土体参数二维空间变异性的边坡失稳风险定量评估问题,该文在蒙特卡洛模拟（MCS）和极限平衡分析框架下提出了一种有效的考虑参数二维空间变异性的边坡失稳风险定量评估方法,依次从土体参数二维空间变异性模拟、空间变异边坡稳定性分析、边坡代表性滑动面识别和边坡失稳风险定量分析这四个方面对提出方法进行了详细介绍。最后通过对3种工况下两层不排水饱和黏土边坡的失稳风险定量分析验证了提出方法的有效性。结果表明:该文提出方法具有以下优势:1）可以有效地识别空间变异边坡代表性滑动面,即边坡关键破坏模式;2）具有较高的边坡失稳风险评估计算效率,可为解决考虑参数二维空间变异性的低概率水平边坡失稳风险定量评估问题提供一个有效的工具;3）可以定量地计算每个关键破坏模式对边坡失效概率和失稳风险的贡献权重,从而可为制定有效的滑坡风险控制措施提供重要的参考依据。     

基于子集模拟法的非线性结构动力可靠度计算

子集模拟法是计算结构动力可靠度的新方法。该文在子集模拟法的基本思想上,适应性的选取子失效域的反应界限,合理的选取建议概率密度函数,应用修正的Metropolis算法产生计算条件失效概率时所需的随机变量样本,给出了所需样本的具体个数,并通过上述关键点总结给出了子集模拟法的具体计算步骤。最后应用子集模拟法首先计算了受平稳高斯白噪声作用的单自由度Duffing体系的失效概率,当确定落入失效域的样本时,需计算结构的非线性反应,该文采用迭代的数值逐步积分法进行计算;随后计算了受平稳高斯白噪声作用的采用三线型恢复力模型的三自由度结构的失效概率,结果表明:子集模拟法计算非线性结构动力可靠度时具有高效及高精度的特点,尤其适用于小失效概率的计算。     

偏最小二乘回归在响应面法可靠度分析中的应用

针对目前多维变量可靠度问题中广泛应用的均匀设计响应面法,分析了采用最小二乘法拟合样本数据回归模型时存在的局限性,并在已有方法的基础上提出了一种改进的方法。该方法将均匀设计与偏最小二乘回归技术相结合来回归响应面模型,从而计算结构的失效概率,有效的解决了变量间多重相关性及小样本条件下建立回归模型的问题。通过算例验证了该方法的适用性,尤其对于高维变量的可靠度问题,与最小二乘拟合响应面相比,计算结果更加精确。     

基于改进MCMC方法的有限元模型修正研究

针对马尔可夫链蒙特卡罗(MCMC)模型修正方法在待修正参数维数较高时不易收敛和计算效率低下的问题,建立了融合自适应算法和相关向量机的快速模型修正方法。基于广义无偏见先验分布,推导了待修正参数的后验分布;在标准MCMC方法的基础上,引入延缓拒绝算法以提高新样本接受概率;引入自适应算法以自主调整建议分布的带宽。通过相关向量机建立待修正参数与有限元模型理论计算值之间的回归模型,以提高模型修正的计算效率。数值模拟和试验结构的模型修正结果表明,该方法的收敛速度较快,计算效率优于传统的一阶优化模型修正方法,为解决不确定性模型修正中的计算效率提供了一种新手段。     

用有限元法求解边坡的可靠度

边坡的设计参数是随机变量,在评估边坡的安全性时应充分考虑设计参数的变异性。用基于可靠性方法的可靠度来评价边坡的安全水平,用有限单元法来模拟边坡的破坏过程。通过三组参数分别计算边坡的安全系数和可靠度,计算结果表明设计参量的变异性是影响边坡安全性的重要因素、用可靠度评价边坡安全度是合理的。     

基于响应面法和Morgenstern-Price法土坡可靠度计算方法

基于响应面法,建立了一种高效的边坡可靠度指标和失效概率近似计算方法。该法在构造响应面函数时,抽样点计算采用Morgenstern-Price法取代传统费时的有限单元法,大大降低了计算工作量。利用Monte-Carlo随机抽样原理,提出了一种能同时确定边坡最危险非圆弧滑动面和最小可靠度指标的随机搜索新算法。该文给出的两个算例验证了方法的实用性和可靠性,其计算结果同时表明:当分别以最小可靠度指标和最小中值安全系数为目标函数时,搜索到的边坡最危险滑动面相差较大。最后,探讨了土性指标(c,φ)的分布概型及相关性对边坡可靠度计算结果的影响。     

用有限元法求解边坡的可靠度

边坡的设计参数是随机变量，在评估边坡的安全性时应充分考虑设计参数的变异性。用基于可靠性方法的可靠度来评价边坡的安全水平，用有限单元法来模拟边坡的破坏过程。通过三组参数分别计算边坡的安全系数和可靠度，计算结果表明设计参量的变异性是影响边坡安全性的重要因素、用可靠度评价边坡安全度是合理的。     

非平稳地震作用下强非线性结构动力可靠度分析

针对结构-地震动双重不确定影响下强非线性结构地震可靠度难以精确求解的问题,基于极值分布理论,提出了一种非平稳地震作用下非线性结构地震可靠度分析的高效数值方法。首先采用随机函数的降维思想对非平稳地震动进行降维模拟,将谱表达方法模拟非平稳地震动时需要的上千个高维随机变量减少到2个基本随机变量,大大减少了概率空间的维数;然后提出了一种改进的伪相关性折减拉丁超立方抽样方法确定积分点,从而对结构非线性地震响应极值分布分数矩进行有效估计,最后采用分数阶矩最大熵原理获得结构非线性地震响应极值分布,实现了小失效概率水平下非线性结构地震可靠度的精确估计。数值算例表明,该方法通过300次的动力分析就能够对结构-地震动双重不确定影响下强非线性结构地震响应的极值分布进行估计,其能够在兼顾效率和计算精度时对小失效概率水平下结构的动力可靠度进行精确计算,与既有方法相比,其计算量仅为现在方法的1/5,该方法能够为结构的地震风险评估提供一种有效途径。