共存吸引子对簇发振荡影响机理分析

具有广泛工程和科学背景的多稳态系统存在着多个共存的吸引子及其相应的吸引域，其不同尺度下的行为会受到共存吸引子的影响而产生复杂的动力学特性，该文章旨在探讨共存吸引子下簇发振荡的特性及其产生机制。基于经典的Hartley振子，引入周期外激，当激励频率远小于系统的固有频率时，随着参数的变化，系统呈现出不同簇发振荡模式。将周期激励项视为慢变参数，基于相应的广义自治快子系统的平衡点及其稳定性分析，得到其随慢变参数变化的平衡曲线及其相应的分岔图。发现在不同参数条件下，存在不同类型的多稳态吸引子共存情形。考虑3种典型情形下系统的快慢效应，分析各情形下共存稳态吸引子的特性及吸引域对分岔特性的影响，得到连接沉寂态和激发态的分岔模式，从而揭示相应的簇发振荡机理。指出当轨迹依次穿越不同共存吸引子的吸引域时，各稳定吸引子均会对簇发振荡的结构产生影响，使得簇发振荡变得复杂，而当轨迹仅穿越部分共存吸引子的吸引域时，根据初始条件的不同，会产生共存的簇发振荡。     

一类双稳态复合材料层合板的簇发振荡现象分析

针对一类参数激励下的双稳态复合材料层合板非线性系统，考虑了一个参数激励频率是另一个的整数倍的情形，并将参数激励视为慢变参数，利用“快慢分析方法”得到了多频参数激励系统的快子系统和慢子系统，分析了快子系统的分岔行为。在平衡点分岔分析中，分析出单模和双模平衡点下快子系统的Hopf和fold分岔条件；利用双参数分岔集，相图、时间历程曲线图、转换相图与平衡分支的叠加图，分析了不同参数下簇发振荡的产生机理及其动力学行为，观察到不同的参数条件下其簇发振荡现象可能与叉形分岔点无关。     

周期激励下van der Pol-Rayleigh系统的簇发振动及其机理

研究了慢变周期激励下van der Pol-Rayleigh系统的振动响应及其产生机理。利用快慢分析法,揭示了簇发振动的产生机理,并讨论了激励幅值对系统响应的影响。研究发现,两个Hopf分岔导致不同吸引子之间的转迁是产生双Hopf簇发的主要原因。慢变过程与快变过程共同影响系统响应,并且两者之间存在有趣的博弈现象:当激励幅值较小时,快变过程稳定吸引子对系统起着主导作用;激励幅值较大时,慢变过程对系统响应的影响更明显,并从系统响应的频率成分和分岔机理两方面详细解释了这一博弈现象。同时,在周期簇发振动中,系统存在激发态滞后行为,利用匹配渐近展开法分析了滞后机理,并计算出了有转折点情况下激发态滞后的近似时间。     

一类准周期参激非线性扭振系统的周期簇发

考虑旋转机械中两种频率不同的周期参数激励同时存在对其传动系统的影响,基于拉格朗日方程,建立一类含准周期参激刚度和摩擦阻尼的非线性扭振系统的动力学方程。运用多尺度法对该扭振系统进行求解,得到系统在1/2亚谐波主参数共振下的幅频特性方程和分岔响应方程。在此基础上,研究了当两种周期参激的频率相差较大时非线性扭振系统的周期簇发现象,分析了快变参激和慢变参激对扭振系统的周期簇发的影响。通过数值仿真,给出了产生周期簇发的参数取值区域。在该区域内系统发生静息态与激发态的相互转迁,当快变激励的幅值减小时,激发态区域扩大,簇发的时间延长,通过调节慢变参激幅值会改变系统簇发的类型和轨迹     

一类电力系统的分岔和奇异性分析

研究了单机无穷大系统在外部周期性激励负荷扰动作用下的非线性动力学行为：运用多尺度法分析了单机无穷大系统主共振的解析解及其稳定性,根据系统的分岔方程,运用C-L方法分析了主共振响应在不同系统参数下的不同分岔模式,研究表明该系统的不同分岔模式与其运行参数和结构参数有密切联系;数值仿真表明随着激励幅值的变化,该系统具有由倍周期分岔通往混沌直至增幅振荡失步的丰富动力学行为,从而为电力系统中同步发电机的同步运行、振荡失步提供理论指导。     

1∶1内共振条件下受基础激励屈曲梁的非线性振动和分岔分析

研究两端固定屈曲梁这种同时含有2,3次非线性项的系统受基础简谐激励作用下的非线性振动响应及分岔演化过程。对屈曲梁的运动微分方程,利用Galerkin方法分离时间和空间变量,应用增量谐波平衡(IHB)法自动追踪屈曲梁的非线性振动响应的周期解和倍周期解,并用Floquet理论分析其解的稳定性。研究表明屈曲梁对称模态的固有频率随屈曲程度而变化,反对称模态的固有频率保持不变。研究发现基础简谐激励作用下,不同屈曲程度时存在两种截然不同的非线性现象:1)在非共振时,反对称模态未能被激发,系统经过发生倍周期分岔通向混沌运动;2)在1∶1内共振条件下,反对称模态在一定的频率区间里会被激发,系统发生Hopf分岔导致具有等间距边频带的准周期运动,最后至混沌运动。利用IHB法得到结果与用Runge-Kutta法得到的数值结果一致。     

温度变化对悬索非线性内共振响应特性影响

悬索是一类典型的同时包含平方和立方非线性的柔性结构,其模态间极易发生各种形式的内共振。以悬索同时发生主共振和2∶1内共振为例,探究温度变化对悬索非线性内共振响应特性的影响。通过引入张力改变系数,建立了均匀温度场中悬索面内非线性运动微分方程;利用Galerkin法和多尺度法分别得到激励作用在高阶和低阶模态时,系统极坐标和直角坐标形式的平均方程;通过绘制共振响应时的激励响应幅值曲线、幅频响应曲线、动态解、时程曲线、相位图、频率谱以及庞加莱截面,定性和定量地描述了温度变化影响下的内共振响应特性。数值算例表明:频率会明显改变悬索模态频率,影响系统内共振响应,温度上升时,内共振更容易发生在Irvine参数较小的悬索;无论激励直接作用在高阶还是低阶模态,共振响应幅值随温度上升而增加,反之则减小;直接激发的模态响应幅值与因内共振激发的响应幅值受温度变化影响的敏感程度存在明显区别;温度变化对动态分岔(霍普和倍周期分岔)影响要比对静态分岔(鞍结点和叉形分岔)明显得多;动态分岔随着温度上升,向更小激励幅值和频率方向移动;系统的动态解和周期运动与温度变化密切相关,受温度影响,系统可能呈现出截然不同的周期运动。此外对比理论分析解和直接数值积分解,结果表明两者吻合较好。     

含常数激励非对称 Duffing 系统的主共振响应及鞍结分岔研究

针对含常数激励的非对称 Duffing 系统开展鞍结分岔特性研究。采用谐波平衡法求得系统在主共振下的周期解,采用 Floquet理论分析周期解的稳定性,利用幅频响应曲线上鞍结分岔点处具有切线铅直的几何特征,计算系统关于常数激励和简谐激励频率的鞍结分岔集,并分析阻尼和简谐激励幅值对系统鞍结分岔集的影响规律。结果表明,在常数激励与简谐激励频率构成的参数平面上,鞍结分岔集由两条曲线组成,其中一条为软特性共振滞后区对应的鞍结分岔集,另一条为硬特性共振滞后区对应的鞍结分岔集,两条曲线包围的参数区域为多解参数区,在两条曲线交叉形成的参数区域内,系统存在 5 解共存现象以及复杂的振动突跳现象。随着常数激励的增大,系统软特性逐渐增强、硬特性逐渐变弱,两者对应的共振滞后区从分离到交叉,直到硬特性共振滞后区消失。增大系统阻尼或减小简谐激励幅值有助于抑制系统主共振响应中的多解及复杂振动跳跃现象     

参数激励驱动微陀螺系统的非线性振动特性研究

对于一类典型的切向梳齿驱动型微陀螺,建立两自由度、具有刚度立方非线性和参数激励驱动的微陀螺系统动力学模型。考虑主参数共振和1∶1内共振的情况,利用多尺度法获得周期解的解析形式,并利用分岔理论,得到Hopf分岔条件,结合数值模拟系统的动力学响应,揭示系统参数对驱动和检测模态振幅和分岔行为的影响机制。研究结果表明,在1∶1内共振和较大的载体角速度下,激励频率的变化容易引起微陀螺振动系统的多稳态解、振幅跳跃现象和概周期响应等复杂动力学行为。     

一类非线性相对转动系统的动力学行为及其机理分析

研究了一类具有非线性刚度的相对转动系统的动力学行为。应用Routh-Hurwitz稳定性理论判断了相对转动系统平衡点的稳定性。应用分岔理论研究了平衡点失稳时的分岔行为,推导了平衡点产生fold分岔的条件,进而通过仿真得到了平衡点在双参数平面上的分岔集及单参数分岔曲线,研究了不同参数区域内平衡点的个数以及稳定性问题。应用分岔图研究了相对转动系统随平方非线性刚度系数及激励角频率变化的全局动力学行为,获得了周期三以及混沌等动力学行为。通过调整平方非线性刚度系数得到了慢变外激励下相对转动系统中的对称式和不对称式fold/fold簇发行为。     

Incremental harmonic balance method with multiple time variables for dynamical systems with cubic non‐linearities

The incremental harmonic balance method with multiple time variables is developed for analysis of almost periodic oscillations in multi‐degree‐of‐freedom dynamical systems with cubic non‐linearities, subjected to the external multi‐tone excitation. The method is formulated to treat non‐autonomous as well as autonomous dynamical systems. The almost periodic oscillations, which coexist with periodic oscillations in a rotating system model with cubic restoring force and an electromagnetic eddy‐current damper are analysed. The closed form solutions based on generalized Fourier series containing two incommensurate frequencies are obtained in the case of small non‐dimensional stiffness ratio. Almost periodic oscillations of a rotating system model in dependence on variable parameters are also analysed, where solutions are computed through an augmentation process including a greater number of harmonics and combination frequencies involved. Copyright © 2003 John Wiley & Sons, Ltd.     

Dynamics of dusty plasma structures in modulated RF discharge

Parametric excitation of the resonance oscillations of dust particles in a near-electrode layer of an RF discharge with low-frequency-modulated amplitude of the discharge voltage gas been studied. Depending on the modulation depth, both the dynamic stabilization of particles (leading to a change in the structure of dusty medium) and the parametric resonance in a certain band of excitation frequencies are possible. A model for the observed phenomenon is proposed. It is shown that the excitation of oscillations of dust particles has a threshold character.     

输流管道含有内共振的横向受迫振动研究

利用多元L-P法研究外部周期激励下两端铰支输流管道含有内共振的非线性受迫振动问题。对于外激励作用下的流固耦合系统,当第二阶固有频率约为第一阶值的3倍,并且激励频率接近系统固有频率时,系统会发生含有强烈内部共振的主共振。利用多元L-P法求解这种振动响应,并详细分析振动中前两个模态的运动及外激励幅值对内共振的影响。数值算例揭示了系统由于内共振而发生的更加丰富而复杂的动力学行为,并且表明,随着激励幅值的增大,部分内共振的发生趋势将降低并最终消失。研究结果同时证明了多元L-P法在研究非线性动力学方面是便捷而高效的。     

双线性双滞后环系统非线性振动

研究含双线性双环滞后单自由度系统非线性振动的响应特点。先用平均法得到主共振情况下系统的幅频响应方程。然后讨论了外激励振幅变化对幅频响应的影响。给出了模式变化的临界参数条件,找到了四种不同类型的幅频响应并分析了其特点。在四种响应中,只有一种能充分发挥滞后环的耗能作用,适于减振设计。     

Smoothed particle hydrodynamics-based numerical investigation on sessile, oscillating droplets

Forced oscillations in sessile droplets can be exploited in electrowetting mixing of fluid fractions. The necessary complex flows and large shape deformations require a numerical investigation of fluid dynamics in the transient regime. We provide a means to characterize oscillations qualitatively and quantitatively with the goal to examine and to classify flow patterns occurring inside. A superposition of different harmonic excitation patterns gives the possibility to control the convective flow. In this investigation, we apply a generic and accurate multi-phase smoothed particle hydrodynamics model to a two-dimensional three-phase flow and consider an oscillating droplet sitting on a substrate and immersed in a fluidic phase. These vibrations are investigated in two ways: the analysis of a step response due to an abrupt change of the contact angle is applied to identify the resonance frequencies. Secondly, the time evolution of the shape of the droplet in terms of harmonic functions is determined. Their amplitudes are examined in the time and frequency domain. This gives the possibility to relate resonance frequencies to mode shapes and to detect a coupling between them. Our approach is successfully applied to different numerical case studies.     

轴向周期激励下含脉动流体的简支管道横向振动的稳定性分析

研究了轴向周期外激励对含有脉动流体的两端简支输流管道横向振动稳定性的影响。基于经典流固耦合方程,采用了二阶Galerkin 方法对其进行求解,用解的收敛性作为稳定判据求取了管道横向振动的稳定性方程。研究结果表明,在管道某一失稳频率下,当管道受到相应频率的轴向激励且其激励幅在一定限度内时,该激励可以改善简支脉动输流管道横向振动的稳定性;当激励幅超过一定限度,系统的稳定性开始恶化;当轴向周期激励频率远离该失稳频率时,对该失稳频率附近管道的稳定性不产生明显影响。     

Vibration Analysis of Tb-Dy-Fe Magnetostriction Actuator and Transducer

In this paper, theoretical analysis of longitudinal free vibration was carried out for Tb-Dy-Fe series magnetostrictive actuator and transducer. The formulations considered two constitutive laws; in one we employ the standard square nonlinear constitutive equation of magnetostriction and in the other we employ the linear piezomagnetic equation. The results obtained from the nonlinear equation can be reduced to the linear piezomagnetic equation when the amplitude of the excitation magnetic field provided by the coil is very small compared to the bias magnetic field and its frequency does not induce resonance of the system. For the case of a relatively large excitation magnetic field, which usually exists for an actuator, the nonlinear constitutive equation should be adopted in order to provide an accurate prediction for the design and analysis of actuator and transducer. Another important aspect is the resonance of the Tb-Dy-Fe series transducers that was revealed in the analysis using the nonlinear constitutive equation. The resonance not only appears at the natural frequencies of the system, but also arises when the frequency of excitation current in the coil happens to be half of one of the natural frequencies of the system. This conclusion cannot be reached using the linear piezomagnetic formulation.