三阶p-Laplacian方程三点奇异边值问题正解的存在性

本文应用不动点指数理论,讨论了一类三阶p-Laplacian方程三点奇异边值问题正解的存在性,分别得到了这类边值问题至少存在一个和两个正解的充分条件.     

分数阶时滞微分方程边值问题解的存在性与唯一性

时滞因素对分数阶微分系统的解有重要影响,系统解的变化不仅取决于现在状态,而且受到过去状态的约束,因此在分数阶微分系统中考虑时滞效应具有重要的意义.本文主要研究一类分数阶时滞微分方程边值问题解的存在性与唯一性问题.首先通过构建Green函数并利用分数阶微积分的相关性质给出该类分数阶时滞微分方程的等价方程.然后将此等价方程的求解问题转换为Banach空间中的不动点问题.再利用Banach压缩映像原理和Schauder不动点定理分别给出了保证分数阶时滞微分方程边值问题解的唯一性与存在性的充分性条件.最后,通过两个例子验证了定理结论的有效性.在考虑该类边值问题解的存在唯一性时,本文利用Banach空间中一个特殊的范数,得到系统解的存在唯一性充分性条件较以往的研究结果更为简单.这种方法是新颖的,在后续的研究过程中将尝试利用这种方法讨论带有时滞的分数阶Langevin方程边值问题的正解存在唯一性问题。     

不动点指数理论下非线性Neumann型边值问题正解的存在性

应用Green函数可以将微分方程边值问题转化为等价的积分方程.近来此方法被应用于讨论微分方程边值问题正解的存在性.本文讨论非线性二阶Neumann边值问题,应用Green函数,将其转化为等价的积分方程,并设非线性项在无穷远处有增长条件,利用锥上的不动点指数理论证明正解的存在性和非存在性.     

一类具耗散项的非线性四阶波动方程的整体弱解及其渐近性质

本文讨论一类具耗散项的非线性四阶波动方程的初边值问题.该问题来源于不同的物理背景,例如平面中固定金属板的运动、梁的振动,以及水波的相互作用等都涉及这一问题.利用位势井理论和紧致性方法,我们证明了当初始能量为正但有适当上界,非线性项满足假设条件时,该问题整体弱解的存在性.并在此基础上,利用方程中耗散项的作用和一个微分不等式得到了解的渐近性质.     

分数阶微分方程耦合系统边值问题解的存在性

应用Green函数将微分方程边值问题可转化为等价的积分方程.近来此方法被应用于讨论分数阶微分方程边值问题正解的存在性.本文讨论非线性分数阶微分方程耦合系统的两点边值问题,应用Green函数,将其转化为等价的积分方程耦合系统,并设非线性项在无穷远处有增长条件,应用Schauder不动点定理证明解而非限于正解的存在性.     

奇异分数阶微分方程边值问题正解的唯一性(英文)

应用Green函数将分数阶微分方程边值问题可转化为等价的积分方程.近来此方法被应用于讨论非线性分数阶微分方程边值问题解的存在性.本文讨论奇异非线性分数阶微分方程边值问题正解的唯一性.应用Green函数将其转化为等价的积分方程,利用偏序集上的不动点定理证明正解的唯一性.     

几类边值问题的正解

本文利用存在性定理,考察了二阶常微分方程两点、三点以及m-点边值问题正解的存在性.在较弱的条件下,给出了几类边值问题至少有一个正解存在的充分性条件.所得结果改进和推广了文献中的相应结论.     

一类三阶两点边值问题单调迭代正解的存在性

本文利用锥上的不动点理论和单调迭代的方法研究了一类三阶两点边值问题单调迭代正解的存在性,得到了正解存在的充分条件,同时也给出了解的相应迭代序列来逼近解,并且给出了应用实例.值得一提的是,本文所讨论的边值问题中,非线性项显含未知函数的一阶和二阶导数.     

分数阶微分方程边值问题解的存在性

应用Green函数将分数阶微分方程边值问题可转化为等价的积分方程.近来此方法被应用于讨论非线性分数阶微分方程边值问题解的存在性.本文讨论非线性分数阶微分方程边值问题,应用Green函数,将其转化为等价的积分方程,并设非线性项满足Carathéodory条件,利用非紧性测度的性质和M(o)nch,s不动点定理证明解的存在...     

二阶常微分方程周期边值问题的正解

非线性二阶周期边值问题可描述天体力学、工程和生物中出现的许多周期现象,其广泛的应用引起了许多学者的关注.本文主要研究二阶周期边值问题正解的存在性,其中非线性项包含一阶导数项.设非线性项满足Caratheodory条件,利用零点指数理论和分析技巧,本文建立了二阶周期边值问题正解的存在性定理,推广并改进了一些已知结果.最后给出一个例子说明主要结果.