复振型叠加法截断误差及改进

根据复振型叠加理论,对具有非比例阻尼特性的线性体系,分析了复振型截断误差的来源,给出了误差公式。与比例阻尼体系的高阶实振型响应类似,通过反应比表达式可以看出随着输入频率与自振频率比的减小,高阶复振型的响应也趋于荷载的静态响应。基于此推导出了与传统修正方法形式一致的复振型静力修正方法和振型加速度方法,同时根据复振型退化为实振型的条件(实部与虚部成比例关系)建立了实、复振型修正方法的统一。用数值算例对修正方法进行了验证,结果表明:复振型修正方法能够很好地提高振型叠加的计算精度,特别是当结构主要固有频率大于输入卓越频率时修正效果更为显著;还发现附加阻尼较大时,导致部分高阶振型自振频率减小,在一定程度上会降低修正效果。     

基于隔震结构Benchmark模型的复振型叠加反应谱方法

隔震体系一般由隔震层和上部结构组成,隔震层包括隔震支座和耗能装置,其阻尼特性与上部结构有较大差别。因此,隔震体系阻尼分布具有显著的非比例特性,从而导致其阻尼矩阵不满足无阻尼振型解耦的条件,故在隔震体系中经典的振型叠加反应谱方法已不适用。基于随机振动理论,结合隔震结构的特点,推导了能够考虑非比例阻尼特性的多维地震复振型叠加反应谱方法。针对目前常用的强迫解耦方法,对其误差进行了探讨,发现其阻止了隔震层与上部结构的能量传递,导致上部结构的地震响应偏小。基于隔震结构Benchmark模型对复振型叠加反应谱方法、强迫解耦假定下的反应谱方法、时程分析方法进行了对比,结果表明隔震层阻尼较大时,强迫解耦方法精度较差,并且无法反映隔震层阻尼引起的上部结构地震响应放大效应,复振型叠加反应谱方法计算精度较好,可充分反映隔震结构非比例阻尼的特点。     

基于实模态的非比例阻尼体系复模态叠加法

为提高非比例阻尼体系强迫振动时复模态叠加法的计算效率,基于模态摄动法基本原理,提出一种利用无阻尼体系实模态的复模态叠加法。该方法由模态摄动法将非比例阻尼体系的复模态表示为实模态线性组合,在此基础上,建立了强迫振动复模态叠加法的实模态的线性组合解。以一个带附加阻尼的强非比例阻尼三层框架结构为例进行地震反应分析,计算结果表明当附加实模态数不小于8 时,模态摄动法所得的特征值误差小于2%;在复模态叠加法模态截断方面,基于累积振型参与质量和累积振型贡献系数所得的模态数偏少,建议采用首层平动的累积振型加速度贡献系数作为模态截断的依据,此时,复模态叠加法所得水平位移的峰值误差小于10%,累积误差小于15%,显示了良好的计算精度;且该方法的计算时间小于基于状态空间法的复模态叠加法。以一个钢结构框架办公楼地震反应分析为例,验证了该方法的适用性。综合来看,对于强非比例阻尼体系,强制解耦的实模态叠加法计算误差较大,而该方法可兼顾计算效率与精度。     

基础隔震结构基于Clough-Penzien谱随机地震响应分析的复模态法

对多自由度基础隔震结构基于Clough-Penzien谱随机地震响应问题进行了系统研究。首先建立了运动方程，然后用第一振型将上部结构展开，针对所得方程为非经典阻尼、非对称质量和非对称刚度情况，用复模态法和扩阶法解耦，获得了以第一振型表示的结构随机地震响应的解析解，对单自由度隔震体系，此解即为结构响应的精确解，从而建立了两自由度体系在任意非经典阻尼、非对称质量和非对称刚度情况下基于Clough—Penzien谱随机地震响应解析解分析的一般方法。该方法也可用于带TMD、TLD结构、无损伤“加层减震”加固结构的随机地震响应分析及其基于动力可靠性约束的优化设计。     

支座激励下端部带水平减震装置悬索的动力分析

近年来工程中常将索网幕墙直接支承在两相邻结构上,在地震作用下两相邻结构的相对位移将引起索网幕墙破坏,造成安全隐患。针对相邻结构间单向索采光顶,提出在悬索端部附加水平减震装置来减小悬索的地震响应。水平减震装置包括弹簧和阻尼装置,弹簧装置可以减少悬索的地震输入,而阻尼装置可为结构提供附加阻尼;建立了端部带减震装置悬索的动力模型,推导了频率及模态阻尼比的计算公式,分析结构的阻尼特性,对支座激励下端部带减震装置悬索进行动力试验,检验了减震效果。结果表明：悬索动力特征系数αb²、刚度系数γ_k及阻尼系数ν是控制结构振动特性的3个无量纲关键参数,为了给悬索提供足够的附加阻尼,建议在工程上ν取值0～150,γ_k取值0～1;经减震装置参数的合理设置,悬索的动索力和动位移可减小30%以上。αb²较小或支座激励远离悬索自振频率时可仅在索端部设置弹簧减震装置,αb²较大且支座激励接近悬索自振频率时需设置弹簧阻尼减震装置。     

基于负刚度原理的结构减震效果理论分析

在分析普通振动控制系统特点的基础上提出基于负刚度原理减震系统和负刚度阻尼装置的两种实现思路,并详细分析附加负刚度阻尼装置可以显著提高结构的减震效果。首先,利用结构附加刚度比率和附加阻尼比之比作为控制参数,通过理论推导单自由度正、负刚度减震体系的动力放大系数和传导比,讨论控制参数对二者的影响;然后,采用有限单元法分析正、负刚度减震体系结构的地震动力反应,通过结构的自振频率和位移、速度、加速度以及柱底剪力反应的分析,说明负刚度振动控制系统可以减少上部结构绝对加速度。分析表明,负刚度阻尼装置的负刚度可部分抵消原结构的正刚度,降低了结构的自振频率,提高结构阻尼,较大幅度地减少上部结构的动力响应,具有更好的减震性能。     

高层框架-剪力墙隔震结构地震响应研究

针对高层框架-剪力墙基础隔震结构,考虑框架与剪力墙之间的相互作用,建立了高层框架-剪力墙基础隔震结构的动力分析模型,剪力墙为分布参数体系,框架结构为集中参数体系,通过边界条件把隔震支座及框 架-剪力墙结构中框架部分对剪力墙的影响引入到分布参数体系,推导出高层框架-剪力基础隔震结构的频率方程及振型正交条件,进一步应用Hamilton原理,推导出隔震层隔震装置作用在各振型上的等效阻尼比,从而实现该体系运动方程的解耦,然后通过振型叠加法求解结构的地震响应。通过对一栋10层框架-剪力墙基础隔震结构进行动力特性及地震响应仿真分析,结果显示,建立的动力分析模型能较好的反映结构的动力特性,提出的高层框 架-剪力墙隔震结构动力求解新方法能方便的求解结构的动力响应,与有限元数值积分法基本一致,可以反映地震作用下框架与剪力墙相互作用的经历。     

隔震结构复振型分解反应谱方法研究EI北大核心CSCD

隔震结构一般具有非比例大阻尼特性,使得复振型分解反应谱方法的研究越来越重要。该研究通过隔震结构运动方程考虑非比例阻尼矩阵的耦合影响,根据复模态和平稳随机过程理论提出了隔震结构复振型分解反应谱方法,分别采用瑞利阻尼、振型叠加阻尼系数和阻尼比换算阻尼系数3种方法来组装形成4种不同的非比例阻尼矩阵,并以隔震结构特点分析了阻尼矩阵适用性;随后对比分析了在天然波反应谱作用下,不同阻尼矩阵组装方式下隔震层等效周期、等效阻尼比、对完全平方组合(CQC)和复振型完全平方组合(CCQC)方法计算精度的影响规律;最后基于设计反应谱CQC和设计反应谱CCQC反应谱方法,研究了隔震层不同等效周期和等效阻尼比对隔震结构的楼层位移、楼层剪力和楼层倾覆矩误差影响规律。研究结果表明,阻尼系数方法更适合用于非经典阻尼矩阵的构造,CQC反应谱方法在近场地震下不能准确反映实际响应,且其使用范围受限较多,而CCQC反应谱方法可以很好的反映隔震结果的地震响应。     

用Ritz法分析江阴悬索桥地震反应的影响

江阴悬索桥采用钢加劲梁和钢筋混凝土桥塔,这使得阻尼在全桥中分布不均匀,导致主坐标系中的运动方程耦联。为了分析地震荷载作用下非经典阻尼对江阴桥的影响,用Lanczos过程生成的与外荷载相关的实Ritz向量,再结合拟力叠代法解江阴桥在地震作用下非经典阻尼动力反应。通过分析表明,非经典阻尼对江阴悬索桥的地震反应有明显的影响,用经典阻尼模型得不出准确的解。此外,通过与振型叠加法比较,此算法有明显高的计算效率。     

安装粘滞阻尼消能支撑结构随机地震反应分析

对安装有粘滞阻尼消能支撑的多自由度减震结构基于随机地震动模型的动力反应进行了研究。假定地震地面运动为具有金井清谱的平稳过滤高斯白噪声过程,采用等效线性化的粘滞阻尼器力学模型,建立了粘滞阻尼减震结构在随机地震动模型激励下的动力方程。考虑到粘滞阻尼器附加给结构的阻尼矩阵为非经典阻尼矩阵,不能满足振型正交的解耦条件,将动力方程表达为状态方程形式,在状态空间内运用复模态分析方法和随机振动理论建立了减震结构和减震装置地震反应计算方法,在时域内推导了粘滞阻尼减震结构随机反应的统计特征解析式。最后,通过一个设置粘滞流体阻尼器的框架结构计算实例,说明了这种方法的运用。该方法引入了状态空间的概念,可直接对结构的动力方程进行解耦,求解随机反应的时域解析解,使得减震结构方差反应等统计量的计算非常简便,并且可以为粘滞阻尼减震结构抗震可靠性分析和基于可靠度优化提供基础。     

Time‐domain integration methods of exponentially damped linear systems

In this paper, three new kinds of time‐domain numerical methods of exponentially damped systems are presented, namely, the simplified Newmark integration method, the precise integration method, and the simplified complex mode superposition method. Based on the traditional Newmark integration method and transforming the equation of motion with exponentially damping kernel functions into an equivalent second‐order equation of motion by using the internal variables technique, the simplified Newmark integration method is developed by using a decoupling technique to reduce the computer run time and storage. By transforming the equation of motion with exponentially damping kernel functions into a first‐order state‐space equation, the precise integration technique is used to numerically solve the state‐space equation. Based on a symmetric state‐space equation and the complex mode superposition method, a delicate and simplified general solution of exponentially damped linear systems, completely in real‐value form, is developed. The accuracy and efficiency of the developed numerical methods are compared and discussed by two benchmark examples.     

使用板式橡胶支座连续梁桥主梁位移控制

为改善使用板式橡胶支座连续梁桥的抗震性能,通过附加黏滞阻尼器进行组合减隔震设计,采用复模态、近似实模态分析方法,研究结构地震响应及阻尼特性。结果表明:黏滞阻尼器提供的附加阻尼能有效降低梁体位移,但同时也导致桥梁具有非经典阻尼特性,主梁位移受非经典阻尼影响较小;黏滞阻尼器能明显提升结构阻尼水平,为有效控制梁体位移,应考虑黏滞阻尼器的合理布设位置,多墩布置优于单墩布置。     

基于动力特性的混合结构地震响应复模态叠加法

混合结构由不同阻尼特性的材料组成,确定其阻尼矩阵存在困难。分块Rayleigh阻尼模型由于数学上的简易性,被广泛用于构建混合结构的阻尼矩阵,但分块Rayleigh阻尼模型的计算精度与参考频率的选择方法直接相关。针对参考频率的选择问题,依据结构动力响应的组成和特点,提出了一种确定Rayleigh阻尼系数的计算方法,进而实现基于分块Rayleigh阻尼模型的复模态叠加法。求解结构的瞬态反应时,根据结构前两阶振型的自振频率确定阻尼系数;求解结构的稳态反应时,选择结构的基频、与外激励频率接近的结构自振频率确定阻尼系数。依据地震波的频谱特性,提出了基于地震波卓越频率的分块Rayleigh阻尼模型,并结合地震加速度的分段线性假定,建立了混合结构的复模态叠加法。在此基础上,利用三角级数展开得到组成地震波的谐波频率,进一步提出了基于谐波频率的分块Rayleigh阻尼模型和对应的复模态叠加法。算例分析结果表明:所提方法误差更小,且克服了传统方法因振型选择不唯一导致的计算结果具有不确定性的问题;与基于地震波卓越频率的复模态叠加法相比,基于谐波频率的复模态叠加法计算量更大,但计算精度更高、适用范围更广。     

多体系统斜碰撞动力学中的结构柔性效应

本文针对重力场下作大范围回转运动的柔性梁与一固定斜面发生斜碰撞的情况,建立起系统含碰撞的一致线性化的动力学方程。根据Ｈｅｒｔｚ接触理论和线性切线接触刚度建立碰撞接触模型。针对结构不同刚度的情况进行了仿真计算,由仿真算例的计算结果可以看出,结构的柔性对碰撞过程中的微运动具有明显的作用,同时对降低由于碰撞而引起的能量损耗和减少碰撞作用力起到一定的效果。     

基础隔震结构基于新抗震规范地震动随机模型的地震作用取值

对多自由度基础隔震结构的地震作用取值问题进行了系统研究。首先建立了结构运动方程，接着用实模态对上部结构进行解耦，针对所得运动方程为非对称质量与非经典阻尼矩阵的情况，再用复模态法解耦，最后采用基于新抗震规范的地震动随机模型，运用复模态时域法获得了体系的相对位移，由此便可以得到结构的地震作用取值。最后，通过一个例子来说明多层基础隔震结构的地震作用计算方法，同时给出了由规范的振型分解反应谱法得到的基础固定结构的地震作用取值。     

一种单自由度体系解析解及其在车桥动力分析中的应用

假定相邻时刻之间荷载线性变化,推导出低阻尼单自由度振动体系的解析解,在此基础上给出了相应的车桥动力相互作用系统建模及求解流程。系统模型分解为车辆、桥梁两个子系统,基于部件刚体假定和达朗贝尔原理推导车辆子系统运动方程,采用有限元法建立桥梁子系统模型;借助于振型叠加法将两个子系统运动方程解耦,车辆子系统非正交阻尼部分的影响以及两个子系统间的动力相互作用均按非线性虚拟力处理;以一节4轴客车匀速通过32 m简支梁为例,分别采用提出的解析解法、Newmark-β法以及高斯精细积分法进行动力分析。结果表明,相对于Newmark-β法和高斯精细积分法,解析解法不仅具有高精度特点,能显著提高计算收敛的积分步长,同时又能避免计算复杂的指数矩阵,具有良好的工程适用性。     

Stochastic analysis of small-scale beams with internal and external damping

Random flexural vibrations of small-scale Bernoulli–Euler beams with internal and external damping are investigated in the paper. Such a kind of problem occurs in design and optimization of structural components of smart miniaturized electromechanical systems. Internal damping is related to the viscoelastic stress–strain law describing the beam time-dependent behavior while the external damping represents the interaction between the structure and the surrounding viscous environment. In the proposed formulation, Boltzmann superposition integral and fractional-order viscoelasticity are exploited to capture the above mentioned non-conventional phenomena. Size effects caused by long range interactions arising at small-scale are also taken into account and modeled by means of an integral nonlocal formulation based on the stress-driven approach. Moreover, in order to reproduce stochastic vibrations of small-size devices, such as resonators and sensors, the external loading are modeled by taking into account their random nature. The relevant dynamic problem is thus described by a fractional-order stochastic partial differential equation in space and time equipped with standard and non-classical boundary conditions. A proper differential eigenanalysis for the nonlocal viscoelastic bending problem is performed to find the modal shapes and closed-form expressions of power spectral density and stationary variance of displacements are provided. The proposed methodology, accounting for size-effects, hereditariness behaviors, viscous properties of surrounding environment and randomness of external loadings, is suitable to model and capture the effective behavior of miniaturized devices. The presented theoretical findings and numerical outcomes show the influence of size-effects and viscoelastic parameters on the structural response.     

高层剪力墙复合基础隔震结构地震响应分析

针对高层剪力墙结构基础隔震问题,研制出双向抗拔滑动装置,与叠层橡胶隔震支座共同使用形成复合隔震系统。通过建立高层剪力墙复合基础隔震结构动力分析简化模型,推导出高层剪力墙复合基础隔震结构的频率方程、振型正交条件、广义质量与广义刚度。根据Hamilton原理,推导出橡胶隔震支座阻尼在各振型上的等效阻尼比,从而实现该体系运动...     

基于等效黏性阻尼模型的非比例阻尼体系反应谱CCQC法

由不同材料组成的混合结构,其阻尼矩阵不再满足与质量矩阵、刚度矩阵的比例关系,具有非比例特性。我国设计规范中常用的振型分解反应谱法是基于比例阻尼建立的,并不严格适用于计算非比例阻尼体系的地震作用效应。该文在基于等效黏性阻尼模型的复模态叠加法基础上,结合虚拟激励法和平稳随机理论,推导了基于等效黏性阻尼模型的反应谱CCQC(Complex Complete Quadratic Combination)法实数表达式,建立了一种解决非比例阻尼混合结构的地震作用效应计算问题的理论方法。算例分析表明:与基于分块Rayleigh阻尼模型的反应谱CCQC法相比,该文建立的基于等效黏性阻尼模型的反应谱CCQC法直接依赖于结构的质量、刚度和阻尼参数,不受振型组合的影响,具有计算结果唯一的优点,且仅涉及位移相关系数的计算;与基于能量法的反应谱CQC法相比,基于等效黏性阻尼模型的反应谱CCQC法可有效考虑结构的非比例特性,适用于非比例特性较强的混合结构。