基于解析试函数的广义协调超基膜元

利用解析试函数法构造一个带旋转自由度广义协调超基膜元.根据弹性力学平面问题的控制方程和艾雷应力函数,求出问题完备的基本解析解,然后用其作为试函数并采用广义协调条件来构造单元:ATF-SCQ4θ.数值算例表明,该类单元精度高、对网格畸变不敏感,显示出良好的性能.     

基于解析试函数的广义协调四边形厚板元

本文构造两个广义协调四边形厚板元ATF-PQ4a和ATF-PQ4b。根据Mindlin-Reissner厚板理论的控制方程，首先求出其基本解析解，然后用其作为试函数来构造单元。数值算例表明，这两个单元不出现剪切闭锁，显示出良好的性能。     

基于解析试函数的内参型广义协调膜元

利用解析试函数法构造一个内参型四结点八自由度广义协调膜元。根据弹性力学平面问题的控制方程和艾雷应力函数,求出问题完备的基本解析解,然后用其作为试函数并采用广义协调条件来构造单元:ATF-GCQ4X。该单元采用了14个解析试函数构造了应变二次完备的内部场,同时引入6个附加边界位移模式,采用平衡力系为权函数构造相应的广义协调条件。数值算例表明,该类内参型单元能在不提高单元结点自由度的情况下提高单元精度,并显示出良好的收敛特性。     

应用基于解析试函数的广义协调四边形厚板元分析中厚板的自由振动

自从广义协调元提出以来,多种性能优异的板单元被构造且得到广泛应用,但是将广义协调元用于板的动力分析目前仅局限于薄板,该文将基于解析试函数的广义协调四边形厚板元ATF—PQ4b用于板的动力分析。该单元是将静力条件下中厚板的齐次微分方程的多项式解析解作为试函数,从而推导得到单元刚度矩阵和质量矩阵。笔者编写了相关的MATLA...     

基于解析试函数有限单元法的研究进展

基于解析试函数的有限单元法是一种将有限单元的离散法与解析法成果有机融合的方法,在有限单元理论的几个传统问题中取得了一些进展。该文介绍近几年该类方法在克服剪切闭锁以及消除网格畸变对单元性能影响等方面的研究进展;通过运用含应力函数变分原理,得到了一类不受网格畸变影响的高次精度精确单元;利用特征微分方程解法,给出了一个在弹性力学问题中构造独立完备解析试函数的通用方法。     

混合应用三类四边形面积坐标构造八结点四边形膜元

三类四边形面积坐标已先后提出。如果对三类面积坐标加以混合应用,这将使构造四边形单元的工作更加灵活多样,具有更加广阔的优选空间。该文混合应用三类四边形面积坐标构造一个8结点四边形膜元。新单元具有如下优点:1)新单元具有优异性能,特别是对网格畸变不敏感,优于8结点等参元,显示出三类四边形面积坐标的共同优点;2)新单元的推导过程和主要列式都非常简洁。这是由于巧妙地混合应用三类面积坐标并进行优选而取得的结果。     

基于四边形面积坐标的广义协调轴对称单元

利用了点组合广义协调和周广义协调条件,基于四边形面积坐标方法构造了含内参的4结点四边形空间轴对称单元AQACQ6。通过进一步对内参应变矩阵进行合理修正,从而形成新单元AQACQ6M,该单元能够通过强式分片检验。两种单元的位移场都达到对整体坐标的二次完备。数值算例表明:上述轴对称单元不仅精度高,而且抗网格畸变和几乎不可压缩问题能力优于等参单元,显示了面积坐标和广义协调理论的优越性。     

基于解析试函数的各向异性材料厚薄通用板单元

该文采用满足Kirchhoff假设的薄板理论,推导了各向异性材料系列解析试函数,并利用该系列解析试函数构造了一个四边形应力杂交板单元。首先,该文从薄板理论的基本方程出发,推导了各向异性材料薄板中面挠度w应满足的特征微分方程。然后,从该方程出发求得w的系列特征通解,由w特征通解可进一步求得广义位移、广义应变和广义应力的解析试函数。同时,根据广义应力利用平衡条件构造了相应的横向剪力解析试函数。最后,根据已有的广义应力和横向剪力解析试函数构造了一个四边形应力杂交板单元ATF-PH4。数值算例表明:上述方法构造出的单元模型有很好的精度、收敛性,且对网格畸变不敏感,同时能较好地解决板单元的厚薄通用性问题。     

采用广义协调条件构造具有旋转自由度的四边形膜元

本文根据广义协调的概念,通过引进单元结点刚体转角,提出两种具有平面内旋转自由度的四边形膜元。单元列式简单,是能通过任意四边形分片检验的收敛单元。数值计算表明这两种单元无论是位移还是应力都有很高的计算精度。     

解析试函数法分析平面切口问题

本文利用平面切口问题的基本解析解构造单元,分析平面切口问题。通过分析平面切口问题的Williams特征方程的有解区间,使用分区加速lleruM&&法依序无漏地计算了平面V型切口特征值。从Williams应力函数出发,推导了V型切口尖端的应力场基本解析解列式。并用此根据分区混合能量原理构造了含切口解析单元ATF-VN的刚度矩阵。文中还对含切口解析单元的单元尺寸和应力项数等因素对分析结果的影响进行了系统的讨论。     

解析型Winkler弹性地基梁单元构造

该文采用Winkler弹性地基梁理论确定了弹性地基梁的挠度方程解析通解; 根据最小势能原理建立了解析型Winkler弹性地基欧拉梁及铁摩辛柯梁的单元刚度及等效节点荷载; 得到了解析型弹性地基欧拉梁单元AWFB-E及铁摩辛柯梁单元AWFB-T。同时,论文还采用传统里兹法求得了相应的Winkler弹性地基欧拉梁及铁摩辛柯梁单元刚度矩阵,得到了里兹法弹性地基欧拉梁单元RWFB-E及铁摩辛柯梁单元RWFB-T。对该文构建的两类单元与一般梁-基体系有限元分析结果及理论解析解进行了对比。对比结果表明,传统里兹法由于其多项式形函数无法精确模拟弹性地基梁变形,因此其结果与理论解析解有误差,但随着单元数量增多其误差减小; 采用解析型单元进行计算时,无论单元数量多少,得到的均为“真实”解,说明解析试函数法求得的位移形函数比一般的多项式形函数精确,得到的弹性地基梁单元具备解析型、精确性的特点,可应用于解决实际工程问题。     

广义协调六结点平面曲边单元研究

主要运用广义协调原理,针对计算平面曲边单元的有限元算法进行了研究,并且利用点、周混合协调条件构造了三种高性能六结点曲边单元.第一、二种单元在平面直角坐标内分别采用解析试函数和完全三次多项式构造,第三种单元在六结点等参单元Q6的基础上附加广义协调泡状位移而成.这三种单元均能通过强式分片试验,并且显示了良好的计算精度和抗畸变能力.     

一种基于四边形面积坐标的四结点平面参变量单元

基于四边形面积坐标和广义协调原理,通过投影技术,并引入0~1区间上可连续变化的罚因子,构造了一款具有统一格式的四结点平面参变量单元AQGβ6-I。通过4组数值算例测试了单元性能,并将计算结果与许多著名单元对比表明：时,单元退化为原始格式,具有原始单元的全部优良性能;时,单元可以精确通过强分片检验,此时性能与许多著名单元基本相当,显著优于传统平面四结点等参单元(Q4);时,单元兼具较好的抗网格畸变能力和收敛速度。单元的构造方式对缓解一个有限元难题(通过常分片检验的四结点单元在弯曲问题中表现欠佳,而在弯曲问题中表现非常好的单元无法通过强分片检验)提供了有益思路。