求解Helmholtz方程的快速算法（英文）

本文提出了求解Helmholtz方程的一个新的快速算法.该算法是建立在有重叠区域的区域分解算法之上的.该算法首先对求解区域进行层次的区域分解,然后建立了各层次的子区域上的入射波到出射波的映射,最后通过层次的传播波的信息,得到Helmholtz方程的解.该方法具有计算复杂度小、适合大规模并行计算的优点,数值实验表明,该方法能够有效的并行求解有上亿自由度的二维Helmholtz方程.     

谱分解理论及在时滞反馈控制中应用

运用矩阵多项式的GLR理论系统地给出阻尼陀螺系统、粘性阻尼系统及无阻尼陀螺系统的谱分解定理。以粘性阻尼系统为例，应用谱分解定理的正交性结果求解时滞状态反馈下部分极点配置问题，构造性出多输入情况下解的参数表示。     

希尔伯特-黄变换的统一理论依据研究

希尔伯特-黄变换（HHT）是上世纪末出现的一种分析非线性、非平稳信号的有效新方法，但其理论依据还不太明朗，尤其缺乏统一理论依据。从分析HHT的基本模式函数（IMF）定义入手，在Hilbert变换的Bedrosian乘积定理基础上提出了Hilbert变换的局部乘积定理，采用理论推导和物理意义分析相结合的方法对其进行了论证。然后应用这一定理对HHT中的IMF定义、瞬时频率计算公式、经验模式分解（EMD）方法及其收敛性等问题给出了统一解释，从而初步为HHT提供，一个统一理论依据。     

四阶非线性差分方程周期解的存在性

本文研究一类四阶非线性差分方程周期解的存在性.首先建立四阶差分方程的变分泛函,然后将四阶差分方程周期解的存在性问题转化成相应泛函临界点的存在性问题加以求解.利用临界点理论和一些空间分解技巧,获得了该方程至少存在一个周期解的充分条件.通过一个实例,说明所得定理在应用中的有效性.所得结果丰富了对四阶差分方程周期解问题的研究.     

论Helmholtz方程的一类边界积分方程的合理性

本文导出了Helmholtz 方程超定边值问题有解的一个充要条件,和用非解析开拓法证明了文[1]中的Helmholtz 方程在外域中的解的边界积分表示式的合理性,并将此类边界积分表示式推广用于带空洞的有限域。这样就比较严密而又浅近地证明了基于该表示式建立起来的间接变量和直接变量边界积分方程的合理性。     

具有流动和侧向Helmholtz共振器的驻波管内声场实验研究

前言 对具有侧向Helmholtz共振器和流动的驻波管内声场作了理论分析[1],提出了有流动驻波管和Helmholtz共振器连接处的间断条件,Helmholtz共振器声阻抗计算公式以及驻波管末端反射条件,为了实验验证,首先要设计和建立具有侧向Helmholtz共振器和流动的驻波管声场研究的实验装置.需要实验验证,而且还有二个需要实验待定的系数,即末端修正系数δ,和等效半径系数Cr.本文的主要工作是利用建立的装置,实验验证关于有流动和侧向Helmholtz共振器的驻波管声场所作的理论分析,并实验确定末端修正系数和等效半径系数,最后讨论了流动对于Helmholtz共振器性能以及驻波管声场的影响.     

小周期结构Helmholtz方程的多尺度计算

本文研究小周期结构Helmholtz方程的多尺度计算.我们用各向异性多尺度方法(HMM)求解小周期结构Helmholtz问题.借助于渐近分析技术,在对HMM方法深入分析的基础上,我们给出了精确解与HMM方法近似解之间的误差估计,并讨论和分析了利用微结构信息校正HMM逼近解的技巧.最后,我们用数值例子验证了理论结果的正确性.     

非饱和土地基中P1波通过复合多层波阻板的传播特性研究

基于弹性波在非饱和多孔介质与单相弹性介质中的传播理论,考虑在非饱和土地基中设置一定厚度的复合多层波阻板(复合多层波阻板以3层为例),利用Helmholtz矢量分解定理,推导了非饱和土地基中P₁波通过复合多层波阻板的透射、反射振幅比的解析解。通过数值算例分析了层间波阻板剪切模量和密度等物理、力学参数对非饱和土地基中P₁波通过复合多层波阻板时传播特性的影响规律。结果表明：复合多层波阻板中层间波阻板材料的剪切模量对透、反射系数影响显著,层间波阻板材料的密度对透、反射系数影响较小。故严格控制层间波阻板的剪切模量可以获得很好的隔振效果,这为复合多层波阻板在地基振动控制领域中的应用提供理论指导。     

修理工可单重休假带有一个冷贮备部件并联系统的适定性

本文运用线性算子半群理论研究修理工可单重休假的带有一个冷贮备部件的Gaver并联可修系统的适定性问题.文中假定部件的工作时间服从指数分布,修理时间和修理工的休假时间均服从一般连续分布.通过对描述该系统行为的偏微分方程组的规范化,并引入系统的状态空间,主算子及其定义域,我们将该系统方程转化成Banach空间中的抽象的Cauchy问题.然后,运用泛函分析中的Hille-Yosida定理、Phillips定理与Fattorini定理,我们证明了该系统存在唯一的、满足概率性质的正时间依赖解.     

集值Pramart的Riesz分解定理

本文在X*可分的条件下,研究了集值Pramart的若干性质,利用支撑函数得到了集值Pramart在弱收敛意义下的收敛定理,同时,证明了实值Pramart的Riesz分解定理.以此为基础,证明了集值Pramart的Riesz分解定理.