几类薄板弯曲问题边界元迭代求解的统一格式

弹性地基板、具有初曲率板及变厚度板弯曲问题的控制微分方程较复杂,直接求解问题基本解建立边界积分方程较为困难。本文通过引入等效荷载,将此类问题的控制策分方程化为与普通板弯曲基本方程相同的形式,利用求解一般板弯曲问题的边界元法迭代求解,建立了分析这几类薄板弯曲问题的统一边界元方法。     

具有初曲率板弯曲的边界元分析

由于具有初曲率板弯曲问题的控制微分方程较复杂，直接求解原问题基本解推导边界积分方程较为困难。本文通过引入等效荷载，将此问题的控制微分方程化成与普通板弯曲基本方程形式相同的微分方程，利用一般求解板弯曲问题的边界元法迭代求解，建立了分析具有初曲率板弯曲问题的边界元法。算例表明本方法理论准确、精度良好。     

夹层板弯曲问题的Hoff理论的解析解

本文根据Ｈｏｆ提出的夹层板理论和胡海昌、柳春图对该理论的简化理论，提出了矩形夹层板弯曲问题的解析解的一般格式，它可以用于求解各种边界条件下矩形夹层板弯曲问题的Ｈｏｆ理论的解析解。从而，使得考虑表层抗弯刚度的矩形夹层板弯曲问题求解格式化。     

功能梯度Levinson圆板弯曲解的均匀化和经典化表示

基于Levinson三阶剪切变形理论,研究了材料性质沿厚度任意连续变化的功能梯度材料圆板的轴对称弯曲问题。首先,建立了功能梯度材料圆板在Levinson板理论下轴对称弯曲问题位移形式的控制微分方程,其中考虑了拉-弯耦合和三阶剪切变形效应。然后,利用载荷等效关系以及均匀板的经典理论控制微分方程,导出功能梯度圆板在Levinson剪切变形理论下弯曲解与经典理论下均匀圆板的挠度之间的解析转换关系,给出了转换系数的计算公式。由此,可将功能梯度材料圆板在Levinson三阶剪切理论下的弯曲问题转化为相应均匀薄圆板在经典理论下的弯曲问题求解,以及转换系数的计算问题。     

Kirchhoff型裂纹板的边界元法

本文用的复变函数理论,导出了含裂板弯曲问题的基本解。该基本解满足自由裂纹的边界条件。将其引入直接或间接积分方程中,只要对板的外边界进行离散,就可计算有限尺寸裂纹板的弯曲问题。算例表明,本文所得到的基本解用以求解裂纹板弯曲问题划分的单元较少,精度较高。本文的方法还可用以求解含有形状比较复杂的裂纹或孔洞板弯曲问题的基本解。     

具有边梁的悬臂矩形板的弯曲问题

本文建议一个求解具有边梁悬臂矩形板弯曲问题的解析解法。该法将有边梁和无边梁悬臂矩形板弯曲问题的解融为一体，在有边梁悬臂矩形板的解中令边梁弯曲刚度为零即得到无国梁悬臂矩形板的解。     

摄动DQ法分析板的大挠度热弯曲

本文给出了求解板的大挠度热弯曲问题的摄动DQ法。该方法由二阶摄动得到板的大挠度热弯曲问题的一组线性摄动方程后运用DQ法进行求解,具有良好的计算精度和计算效率。     

钢筋混凝土板弯曲问题的各向同性化域外奇点解法

本文提出了求解钢筋混凝土板弯曲问题的各向同性化域外奇点法。引入简单的坐标变换，将该问题转化成相应的各向同性板的弯曲问题，利用后者的简单格林函数，按域外奇点法求解。算例表明，这种方法简单，计算时间短，精度高。     

温度变化对受静电力作用微圆板的影响分析

以考虑温度效应时,受静电力作用的微圆板静力弯曲变形微分方程为基础,该文首先针对轴对称问题的特点,利用级数展开和求极限法则,对圆板静力弯曲变形微分方程进行了改进。改进后的微分方程消除了圆心处的奇异性。其次,利用改进后的圆板静力变形弯曲微分方程,对周边固支圆板受静电力和温度变化作用下的受力变形进行分析。分析过程分为3个阶段:正常模式、过渡模式和接触模式。在数值求解圆板弯曲变形微分方程时,主要将非线性微分方程的求解化成迭代求解两个未知量的问题,一个未知量是形成静电场力的电压,而另一个未知量是圆板的一个边界条件。在实例中,给出了部分计算结果,包括:温度变化对不同阶段圆板受力变形的影响,温度变化对吸合电压的影响,以及不同温度变化下,圆板的几何尺寸对吸合电压的影响,从而可以更好地了解温度变化的作用和影响。     

弹性矩形薄板弯曲问题的一个解法

本文建立一个关于弹性矩形薄板弯曲的解析解法。该方法适用于求解任意荷载及边界条件下矩形薄板的弯曲问题，特别是对具有边梁支承的矩形板，更显示出特有的优越性。     

板热弯曲问题的一种新解法

本文对板热弯曲问题不作任何假设，从三维热弹性力学的平衡微分方程、应变和位移关系式及应力和应变关系式出发，导出其状态方程并求解，为解决薄板、中厚板和厚板的弯曲和热弯曲问题提供了一种统一解法．     

曲线纤维增强复合材料圆环板的非轴对称弯曲问题

由自动铺丝机制造的结构具有面内变刚度特征。这种由空间变化引起的刚度变化使结构的控制方程成为了变系数偏微分方程,给求解非轴对称弯曲问题带来了很大挑战,难以求解其精确解。该文基于经典板壳理论,推导了柱坐标下正交各向异性变刚度圆环板非轴对称弯曲问题的控制方程。假定刚度分别随弹性模量指数函数和曲线纤维方向角连续变化,采用加权残值法计算了周边弹性约束时复合材料圆环板的挠度。通过与精确解结果的比对,验证该方法是有效的,并有较高精度。计算结果表明曲线纤维方向角的变化将使曲线纤维增强复合材料结构的相关力学性能明显优于同等比例的直线纤维增强复合材料结构。同时,结果还表明变刚度复合材料圆环板的非轴对称挠度与其周边的约束条件、材料参数、内外半径比值、纤维方向角等密切相关。     

多层粘合板的非线性弯曲分析

本文按弹性力学的非线性变形理论并计入板横向剪切变形效应来分析多层粘合板的弯曲问题,文中先介绍了单层各向异性板的分析方法(也适用于对称的多层粘合板),然后推广此方法用来求解一般的多层板.      

弯曲矩形板的广义位移解及其边界值

本文应用功的互等定理,给出了弯曲矩形板的广义位移解及其边界值.从广义位移解可导出在各种载荷作用下具有各种边界条件矩形板的弯曲位移公式.本文导出的广义位移解的边界值是求解各种复杂边界条件矩形板弯曲的理论基础.     

一对边支承一对边自由的矩形板弯曲统一求解方法

根据边界条件的相近性，本文对一对边支承一对边自由的矩形板提出了一种统一的弯曲挠度表达式。该表达式切合板边界所能激发出的弯曲变形形态和角点位时所导致的非弯曲变形特点。它可以计算矩形板在任意荷载作用下和板边界发生任意支座位移时的弯曲。该方法求解思路清晰，收敛速度快，计算精度高。     

边界元法在薄板大挠度弯曲问题中的应用

本文提出一个用边界元法求解薄板大挠度弯曲问题的新途径。利用此方法计算了部分算例,其中圆板、椭圆板的计算结果与现有文献的结果进行了比较,证明了本方法是十分满意的。对于椭圆板,其结果比W.A.Nash得到的结果更接近试验值。本文还首次计算了正三角形及半圆形、半椭圆形板的大挠度弯曲问题,这些问题还尚未见到任何文献讨论过。     

四角点支承厚矩形板弯曲的功的互等定理法求解

本文应用功的互等定理法求解了在均布载荷作用下四角点支承厚矩形板的弯曲问题．首次给出了该问题的精确解析解及其可供工程实际参考的数值图表．     

板柱结构矩形弹性板弯曲精确解法

板柱结构是工程中经常采用的受力体系,但至今尚无一种精确解法分析板中内力分布。将板柱结构矩形板的弯曲划分为广义静定和广义超静定二类。对于前者利用静力平衡条件确定柱支反力后撤去柱支座,柱支条件下板的弯曲即转换为四边自由矩形板在原荷载和柱支反力共同作用下的弯曲。挠度表达式采用了新的通解形式,其变形曲线符合四边自由边界所限定的变形特征,并采用组合特解,即特解同时满足平衡微分方程,自由边界上剪力分布条件及自由角点上作用力条件,从而可以利用四边边界条件和柱支座处的位移条件直接求解。对于广义超静定弯曲需要利用叠加法求解。这种解法可以分析板柱结构在任意柱支条件下和任意荷载作用下板的弯曲。通过逆向分析验证法真实地说明了本解法具有很高的计算精度。     

荷载属于H-1时双参数非协调板元误差估计的一个新结果

板弯曲问题一般是在荷载f∈L∧2条件下讨论有限元误差的,但真解u∈H∧3时相匹配的是f∈H∧-1。在研究了用双参数非协调板元求解此种问题的离散模式及误差估计,给出了一个新结果,它改善了以往的估计。     

分布载荷作用下简支功能梯度夹层板的弯曲分析

研究了四边简支具有功能梯度芯材的夹层板在分布载荷作用下的弯曲问题。基于Reissner假设, 根据功能梯度材料的本构方程得出了应力、位移及内力的表达式, 得到功能梯度夹层板的平衡方程; 针对四边简支的边界条件, 通过将挠度 w 与横向剪力 Q_x、Q_y 用双三角级数展开的方法, 求解平衡方程。采用本文方法分别求解了均布载荷作用下、芯材弹性模量线性变化的功能梯度夹层板与芯材为均质各向同性材料的夹层板的弯曲挠度, 并通过与经典解及有限元解进行比较, 证明了本文方法的正确性。