可交换超复数Julia集的生成与研究

四元数不满足乘法交换律,可交换超复数存在一个逆复变量,满足交换律。以后者作为迭代变量,以fc(z)=z2 c作为迭代函数生成可交换超复数Julia集。通过与四元数Julia集的比较,在分析它们之间联系的同时,着重研究三维可视化模型之间的区别,证明了存在于不同基向量之间的等价性。最后总结出一种创造新型分形的方法。     

高阶Julia集的逃逸时间算法的计算机实现

Julia集是分形理论中具有重要地位的集合,近些年来有很多对于变换f(z)=z2+c生成分形图形的扩展研究,主要针对高阶非线性复映射迭代函数f(z)=zn+c,给出利用具体的逃逸时间算法生成分形图的具体步骤以及生成的Julia集图案。     

一类分形曲线的构造算法及维数

以分形理论为依据,根据分形几何描绘自然景物的基本思想,论述了一类分形曲线的递归算法和生成过程,通过参数控制,研究了如何使一条直线段生成了3种不同结构的分形曲线,运用C 编程绘出3种不同结构的分形曲线的图形;同时对Hausdorff维数理论进行了深入的研究与探讨,并且以Hausdorff维数理论为依据分析了由直线分形演绎生成的分形曲线的维数,把维数理论与实践应用相结合。本研究为分形曲线的生成和实践应用提供了理论依据。     

三维Julia集的控制

通过对四元数动力系统的状态变量作矩阵变换,实现了系统所生成的三维Julia集的整体缩放、沿坐标轴的放大、缩小以及错切旋转等仿射变换,并从理论上证明了通过变换后的动力系统的Julia集的拓扑性质并没有发生变化.该方法克服了对图像仿射变换所产生的图像分辨率降低的缺点,对生成高分辨率图像提供了简便可靠的方法.     

Julia集和Mandelbrot集的反演变换

论文讨论了居里叶集与曼德尔布罗特集的反演变换问题,通过扩充复平面上关于任意定点的反演变换,获得了两类共轭函数。使得这两类共轭函数的居里叶集与曼德尔布罗特集,恰好是原居里叶集与曼德尔布罗特集关于定点的反演变换,并运用逃逸时间算法绘制居里叶集和曼德尔布罗特集的反演图。     

参数曲线空间位置变换的实四元数方法

利用实四元数理论,提出了一种将一般位置平面曲线变换到空间任意指定位置的一种简捷方法.对给定的平面曲线,只需经过一次平移和一次旋转即可完成到指定位置的变换.该方法容易确定变换的旋转轴和旋转角,克服了传统矩阵方法难以提取变换几何要素的缺陷.     

关于Carotid-Kundalini函数的分形集

Cooper考虑了用f(z)=cos(Nzarccos(z))+c,cosz=(eiz+e-iz)/2定义的复Carotid-Kundalini函数,并研究了该函数的分形集.本文研究了该分形集的对称性和无界性,给出了在Julia型、Mandelbrot型分形集中用迭代方法产生的无界分形集.     

基于逃逸时间算法的三维分形图绘制方法

使用经典的逃逸时间算法通常得到的是黑白的或缺乏颜色过渡的Mandelbrot集或Julia集.通过定义色彩控制球,给出一种绘制三维分形图的方法.对于确定区域内的迭代初始点,首先将动力系统的迭代逃逸点或非逃逸点映射到色彩控制球内,然后计算映射点到球心的距离;以该距离为参数,经由色彩控制函数确定迭代初始点的色彩;再以该色彩绘制迭代初始点域中的嵌入体表面,从而得到具有伪三维效果的分形图.     

数字图像单个像元分形维数的特征与计算方法

通过分形理论把空间结构信息引入遥感分类中,必须解决分形维数计算的问题,为此提出了一种通过相邻像元间灰度值大小的变化计算数字图像单个像元分形维数的算法。选定计算窗口值 L 后,运用所编程序对 TM 遥感数据进行运算,并得到所需分维值数据。发现所得分维值随窗口值 L 增大而减小;大窗口值的分维值图像较抽象,但建议窗口值不超过 61;小窗口值的分维值图像较清晰,但窗口值不能小于 5。     

四元数Wishart矩阵分布及其在通信中的应用

利用奇异的四元数Wishart矩阵的密度函数以及特征值的联合密度函数计算出了四元数随机MIMO信道模型的信道容量.此模型包括信道系数矩阵Hnr×nt,它可分为nt≤nr和nt＞nr这两种情况.文中对这两种情形分别计算了部分数据.     

模拟自然景观的分形方法

用分形L系统形象地模拟了植物的结构，绘制了三维L系统对植物模拟的分形图，复分图可以绘制出各种奇特的形状，进行艺术图案设计，根据不同的常量值绘制了Julia集的分形图，用分形迭代函数系统（IFS）绘制了分形山，同时进行了虚拟自然景物模拟，最后根据每种方法的优缺点以及适用的不同情况对3种方法进行了比较。     

用MAXScript脚本语言生成分形图形

介绍了分形生成技术的原理与性质、MAXScript脚本语言的特点及功能，详细叙述了用MAXScript脚本语言生成分形图形的设计思想和实现方法。针对分形几何的特点，以具有严格自相似性的分形树为例，通过解释源代码、描述程序运行过程和结果，以及对生成的图片用3DSMAX进行再处理，分析了在3DSMAX环境中用MAXScript脚本语言生成分形图形这一新方法的优点和不足。     

基于ObjectARX的三维分形参数化绘图系统的研究

三维分形图形对自然景物的模拟具有较好的效果,为方便三维分形图形在AutoCAD软件中的使用,对三维分形图形的参数化设计进行了研究,并基于ObjectARX开发了三维分形参数化绘图系统。以三维分形岩石为例介绍了该绘图系统的参数化设计过程,即在研究三角形中点位移法生成分形曲面的基础上,提出了一种改进的中点位移法算法,使其生成为多面体,通过对多面体的参数控制可使之生成形态各异的三维分形岩石,经过着色渲染后,具有较强的真实感。     

矿物颗粒的随机分形仿真算法

具有复杂形状的真实矿物颗粒仿真已成为影响分选理论研究一个重要瓶颈.为实现对矿物颗粒的真实模拟,提出了一种随机仿射分形仿真的计算机图形学算法,利用VC和OpenGL编程实现,并已应用于煤炭颗粒的振动筛分过程的虚拟实验仿真系统中.应用表明该算法能真实地模拟实际颗粒,增加了仿真的真实感和准确性,并具有较高的运行效率.     

基于分形维数的烟颗粒与粉尘颗粒的微观图像辨识

对由扫描电镜拍摄到的烟颗粒和干扰源粉尘颗粒的图像,使用数字图像学方法进行图像预处理,进而用盒维数方法计算得到了它们的分形维数值.通过对多组烟颗粒和干扰源粉尘颗粒的图像分析处理后发现,二者分形维数值的分布有所不同,由此描述了二者在微观形貌上的差异.通过标准的分形图形对算法的稳定性和计算误差进行了分析.     

基于四元数最少特征点的相机位姿估计

为解决相机位姿估计的问题,提出了一种基于四元数最少特征点的相机位姿估计算法。在相机拍摄的二维图像中检测并匹配特征点,根据特征点坐标与约束条件建立多项式系统,通过求解对应的矩阵方程来求解多项式系统。用四元数表示相机的旋转,避免了求解中相机旋转与平移相互纠缠的问题,当2个摄像机视图之间的平移为零时能够很好地进行位姿求解。求解中结合5点算法对求解原理进行了详细推导,并进行抗噪声测试。测试中随着匹配的特征点数增加,算法平均估计误差范围不超过2%。利用KITTI数据集测试算法的实用性,并与其他几种方法进行结果比较。结果显示,相同条件下算法将估计精度提高了24.5%以上,体现出良好的估计精度。