无单元法追踪裂纹扩展

无单元法以滑动最小二乘法为基础，可以求解复杂的边值问题，无单元法只需在计算域及边界上布置节点，而不需单元信息，尤其适合于裂纹扩展问题，本文用无单元法实现了对复杂受力条件下的复合型裂纹的开裂追踪，并在算例中得到了非常理想的结果。     

两种减少无单元法计算中数值误差的方法

基于无单元法的发展历史和基本理论,讨论了在无单元法计算中起重要作用的A矩阵的几种取值情况,及其对滑动最小二乘法模拟精度的影响,并修正了滑动最小二乘法计算过程中容易产生数值误差的地方。确定了影响A矩阵的几种极端的布点形式,说明了形函数的值与计算点坐标无关的而只与插值点与计算点的相对坐标相关的性质,并给出了数学理论上或数值上的证明。这对无单元法模拟函数滑动最小二乘法的模拟精度有重要的理论价值和实践意义。     

无单元法研究现状及展望

无单元法是众多无网格方法中较有代表性的一种,形式简单、明确,计算精度高。因其具有仅需离散的结点信息、解答具有高次连续性、能较好地反映应力高梯度分布并便于跟踪裂纹的扩展过程等优点,无单元法自问世以来获得了广泛的重视,已成为计算力学领域的一个研究热点。文中着重分析了无单元法研究中的热点问题及解决方法,介绍了该方法目前的一些应用范围,并指出其可能的发展方向。     

弹性地基板静力特性的研究

虽然文克尔（Ｗｉｎｋｌｅｒ）地基模型物理意义简单，应用方便，但这一模型被证实与实际受力状况有较大的矛盾，本文用变分的方法，根据Ｖｉａｓｏｖ及ｌｅｏｎｔ‘ｅｖ提出的模型，推导出可有效地求解弹性地基板的静力特性的数值迭代方法，最后，用本文提出的迭代计算结果与实验结果及常规文克尔地基模型计算结果进行了对比分析。     

采用无单元法计算含边沿裂纹功能梯度材料板的应力强度因子

本文采用无单元法分析了功能梯度材料的断裂力学问题。无单元法采用基于滑动最小二乘近似的位移插值形式,节点布置变得非常自由。这种插值形式不仅很好地反映了材料变形,而且使得无单元法在分析功能梯度材料时可以方便地采用各个积分点处的材料特性。数值计算结果表明无单元法在分析功能梯度材料力学行为方面具有较高的效率和精度。     

弹性地基板广义边值问题的边界元法

本文利用Ｈａｎｋｅｌ变换导出了弹性地基板弯曲问题的基本解，该基本解对于Ｗｉｎｋｌｅｒ地基、Ｐａｓｔｅｒｎａｋ地基和弹性半空间地基模型具有统一的表达形式。在此基础上，建立了适用于弹性地基板广义边值问题的边界积分方程组，最后文中给出了若干数值算例。     

弹性地基板的超参壳体单元分析

本文采用八结点超参数壳体单元对薄板和中厚板进行变形和内力分析，编制了相应的计算程序，并给出详尽算例，讨论了板的厚度、支座条件、边长比例、泊桑比、基床系数及弹簧简化方式等因素的影响。数值分析的结论对实际工程计算有一定的指导意义。     

弹性接触问题的最小二乘混合变分形式

采用最小二乘法对弹性接触问题提出了一种新的混合变分形式，对该变分问题解的存在唯一性进行了论证。     

弹性地基板弯曲的杂交边界点法

基于双参数Pasternak弹性地基模型,将杂交边界点法与双互易法结合,用于弹性地基板弯曲问题的分析。将地基反力与横向载荷一起作为非齐次项,利用径向基函数插值得到特解,而齐次方程的通解则使用杂交边界点法求解。该方法无论插值还是积分都不需要网格,域内点仅用来插值非齐次项,因而仍是一种边界类型的无网格方法。数值算例表明：该文方法在分析弹性地基板弯曲问题时,具有计算精度高和收敛速度快等优点。     

基于参数变分原理的含夹杂Voronoi单元法及非均质材料弹塑性计算

含夹杂Voronoi单元通过在基体单元中引入一任意夹杂, 可以更好地反映非均质材料中微结构特性。基于参数势能和余能原理, 推导了无夹杂和含夹杂Voronoi单元有限元列式, 并在此基础上形成二次规划求解模型。将含夹杂Voronoi单元应用于非均质材料宏观弹塑性性能预测计算中, 分析了非均质材料中夹杂对其宏观等效弹塑性力学性能的影响。数值结果与其它方法所得结果的比较证明了本文中所给出模型的正确性和工程可适用性。      

弹性地基扇形权弯曲问题的复 Bessel 函数级数解

本文对于在 Winkler 型弹性地基上的扇形板弯曲问题给出了一种级数解法。对于沿径向简单支撑的扇形板,在周向采用正弦三角函数展开后,将关于径向待定函数的 Bessel 方程用复 Bessel 函数表示其解。然后,将其变换成实解形式,从而得到原问题齐次方程的实通解。在此基础上,对于扇形板受集中力或沿周向线分布载荷作用下的弯曲解给出了一般计算方法以及任意横向载荷作用下挠曲函数的表达式,并给出了沿径向和周向都为简单支撑情形的算例。     

弹性基础上夹层圆板大挠度问题的精确解

到目前为止,弹性基础上夹层板大挠度问题的研究尚未见报道。本文用幂级数求解,碍到了弹性基础上轴对称夹层圆板大挠度问题的精确解,并进行了大量数值计算,列出了有关图表,可供工程设计参考。     

均质弹性半空间地基上厚圆板精确解

本文得到了均质弹性半空间地基上,承受中心集中载荷作用的周边自由的厚圆板弯曲问题的精确解。并给出了数值算例。     

用无单元伽辽金法求解几何非线性问题

用无单元伽辽金法(EFGM)求解了几何非线性问题。无单元伽辽金法采用移动最小二乘函数近似试函数,并用罚函数法施加本质(位移)边界条件,是一种与单元划分无关的无网格方法。在求解几何非线性问题时,采用了增量和修正的Newton-Raphson迭代分析的方法,并在整个分析过程中所有变量的表达格式都采用全拉格朗日格式。算例表明:EFGM在求解几何非线性问题时仍具有很好的精度。     

复变－变分方法──弹性平面问题的一个新方法

本文将复变解析函数引入变分法，提出了弹性平面问题的一个新方法──复变—变分方法。文中首先建立了各类变分原理的复变积分表达式，然后具体求解了例题，说明该法是正确的和有效的。     

弹性地基上各向异性厚板计算新方法

弹性地基上厚板的弯曲,一直是学者和工程师们十分关切的问题.本文采用分步分析方法,分析了弹性地基上的各向异性厚板和板式筏片基础,使在不需增加基本未知函数个数的情况下就可建立含有横向坐标Z的任意高次项的高阶方程,与现有厚板理论相比,本文所述方法具有基本未知函数少、基本方程易于建立、简单易解、计算结果精度较高等优点.     

弹性地基上正交各向异性自由矩形板的弯曲

本文运用文所建立的方法,研究Winkler弹性地基上正交各向异性自由矩形板弯曲问题的精确解。以受集中载荷作用的板为例,给出不同弹性系数地基上板的位移和弯矩的数字计算结果。     

弹性地基上各向异性平行四边形板

推导出弹性地基上各向异性平行四边形板的控制微分方程和内力方程。并利用对称性将其分解成中心对称和中心反对称两个问题,进而对每个问题给出了两个齐次解和一个特解,通过叠加而得到用重傅立叶级数表示的全解,该解克服了过去人们用重傅立叶级数仅在一个方向用一种级数(正弦或是余弦函数)表示导致的弊端。另外还给出了加快傅立叶级数收敛速度的计算公式。