一类非线性(3+1)维波动方程的周期解

通过行波约化一类(3+1)维非线性波动方程和建立与立方非线性Klejn-Gordon方程间变换的联系,由此得到其孤立波解和周期解。     

关于L（0,m）空间中的非线性泛函微分种群增长方程的解

本文在Ｌ′（ｏ，ｍ）空间建立了较目前研究的种群增长方程广泛的非线性泛函数分种群增长方程，通过证明该非线性发展算子是ｗ型ｍ－增生的和利用新近文（３，４）中的结果得到了该方程解的存在唯一性条件，这里的结论推广了目前关于种群增长方程的一些书知结果，例如（５，１０）等。     

具任意次非线性项的非线性Klein-Gordon方程孤波解的轨道稳定性

具任意次非线性项的非线性Klein-Gordon方程是一类非常重要的物理模型,它的孤波解的轨道稳定性有着很好的物理意义.本文利用抽象的Grillakis轨道稳定性理论和谱分析,讨论具任意次非线性项的非线性Klein-Gordon方程的孤波解的轨道稳定性.当非线性项的系数以及波速满足一定的条件时,得出了其钟状孤波解总是不...     

光纤中两个高阶变系数薛定谔方程的精确解

本文创造性地运用辅助方程方法研究了高阶变系数非线性偏微分方程的求解,其实质是基于常微分方程的解构造非线性偏微分方程的精确解。文章借助几个辅助常微分方程构造了两个高阶变系数非线性薛定谔方程的多个新型精确解,包括亮孤子、暗孤子以及单周期波解等,并推广了其中一个方程,给出了该方程的一些新型精确解。     

(2+1)维非线性演化方程的形式新解

主要从两个方面讨论(1)将非线性演化方程的形式级数解进行对称延拓;(2)利用"秩"的概念,对非线性演化方程进行分类.即如果方程各项中"秩"的取值全为奇数或偶数,则可借助椭圆方程的方法解之;若方程各项中"秩"的取值奇偶性不一致,则给出一形式幂级数解.并以两个(2+1)维非线性演化方程为例,说明改进的方法能较好地求得非线性演化方程的更多形式新解.     

一类非线性算子方程解的存在与唯一性定理

在Ｂａｎａｃｈ空间上，利用混合单调算了理论研究了非线性算子方程ｕ＝Ａ（ｕ，ｕ）解的存在与唯一性。     

非线性扩散方程的精确解

本文研究非线性扩散方程的精确解,文中分别给出非线性扩散方程在推广旋转群和推广伸缩群上不变时满足的条件,并且利用推广旋转群和推广伸缩群构造方程的精确解,最后,给出了非线性扩散方程在推广旋转伸缩群上不变时满足的条件,推广旋转伸缩群也被用来构造非线性扩散方程的精确解.     

Banach空间中二阶非线性微分-积分方程的解

利用Ｓｃｈａｕｄｅｒ不动点定理研究了Ｂａｎａｃｈ空间中二阶非线性微分－积分方程初值问题解的存在性。     

一类具高阶非线性项的发展方程的准确周期解

本文导出了具高阶非线性项的Lienard方程的准确周期解并从理论上给予了证明,然后利用这些公式得到一大批具高阶非线性项的发展方程的各种Jacobi椭圆函数型的准确周期解,由此避免了一大类非线性发展方程求周期解时求解过程的重复。     

一维非线性Schrdinger方程局部解的存在性

含有导数项的一维复Ginzburg-Landau方程初边值问题的局部解在一定的条件下,趋向于满足同样初边值问题的非线性Schrdinger方程的解,从而得到一维非线性Schrdinger方程初边值问题的局部解的存在唯一性。