多元抽样技术（Ⅰ）

较系统地建立了多元抽样的基本理论和方法．证明了多元有限总体样本的中心极限定理．这是多元有限总体抽样统计推断的理论基础．在每种抽样方法下．都得到了总体均值。总体协方差阵的无偏估计量和总体均值向量的同时置信区间．文后讨论了在实际上已有应用的对称等距抽样方法。井从理论上证明了该方法的合理性．     

分块矩阵二次型的方差

培出了由子矩阵组成的分块矩阵时，随机变量二次型的方差、协方差的计算公式．应用这些公式计算了方差分量模型中方差分量最小范数二次无偏估计量的方差、协方差。     

人口普查漏报估计研究

本文针对目前许多国家在普查漏报估计中使用未匹配估计量,从而低估总体普查漏报人口数的问题,明确提出用普查漏报合成估计量予以替代的研究目标．为实现目标,采取数理模型与抽样估计相结合的方法研究未匹配估计量和普查漏报合成估计量及其抽样方差估计量．理论与实证研究结果表明,相比未匹配估计量,普查漏报合成估计量估计的漏报人口数更多和抽样估计的精度更高;为便于计算,普查漏报合成估计量须在等概率人口层建立;普查漏报合成估计量理论前沿且具有可操作性,将应用于我国2020年人口普查漏报估计,提高其估计精度．     

可靠性灵敏度分析的自适应重要抽样法

基于全局优化的模拟退火方法,提出了结构可靠性灵敏度分析的自适应重要抽样方法。所提方法由模拟退火来逐步寻找结构最可能失效点,通过逐步优化的最可能失效点来构建可靠性灵敏度分析所需的重要抽样函数。从重要抽样密度函数中抽取样本,来对结构可靠性灵敏度作无偏估计,推导了可靠性灵敏度估计量方差和变异系数的计算公式。与基于Monte-Carlo法的可靠性参数灵敏度分析相比,该方法具有更高的抽样效率,算例证明了所提方法的优越性。     

整群抽样回归估计量

研究了有辅助指标的整群抽样，构造了总体总值的回归估计量，证明了回归估计量是可用的，并且不劣于整群抽样下的简单估计量及整群抽样下的比估计量。     

基于经典估计理论的准确度密集度指标合理性分析

本文构建了准确度、密集度指标与弹着点（或观测点）、目标点的统计数学模型，基于经典估计理论推导了准确度、密集度指标估计方差的Cramer-Rao下限。结果表明：现有GJB2899-97中准确度指标计算方法所估计准确度是无偏的，且达到了Cramer-Rao下限，是经典估计理论意义下的最佳估计量，也就是最小方差无偏估计量；而现有GJB 2899-97中密集度指标计算方法仅是无偏的，其估计方差没有达到Cramer-Rao下限，从而其最优性有待进一步考证。     

圆参数的两步估计

在许多工程技术领域经常会遇到用一个圆形去拟合一组观测数据的问题。本文用异方差线性模型提出了圆心和半径的两步估计。利用模型设计阵的特殊结构,建立了最小二乘估计、最佳线性无偏估计和两步估计的协方差阵的很有用的分解式。据此,导出了两步估计的一些重要统计性质。特别,应用Kantorovich不等式获得了两步估计优于最小二乘估计的条件。同时,本文给出了两步估计相当于最佳线性无偏估计相对效率的下界,这个下界表明,既使样本容量不太大,两步估计也有较高的相对效率。最后、本文还证明了观测点在圆周上均匀分布时最小二乘估计的优良性。     

多元线性正态SRM参数估计的渐近协方差阵及其估计

针对多元线性正态结构关系模型（SRM）,本文给出了真值向量协方差阵的广义逆构造,并在三种常见误差协方差阵假定下应用标准5法分别给出了模型结构参数约束最小二乘估计的渐近协方差阵及其相合估计。     

协方差阵扰动模型岭估计的影响分析

本文证明了线性回归中协方差阵扰动模型岭估计的某种极限是数据删除模型的岭估计，建立了协方差阵扰动模型岭估计与Ｇ－Ｍ模型岭估计之间的关系，讨论了协方差阵扰动和数据删除对岭估计的混合影响，求得了岭估计的基于有偏估计的Ｃｏｏｋ距离。     

P—S—N曲线权函数的确定

介绍了当各组试件数不相等,用加权回归法求P-S-N曲线时,权函数的求法,得到的估计量为最佳线性无偏估计。