三维粘弹壁板颤振分析

基于Kelvin粘弹模型,根据Von Karman大变形应变-位移关系和一阶活塞气动力理论,运用伽辽金方法建立了三维粘弹壁板颤振方程,并采用Rouge-Kutta法进行数值积分,分析粘弹阻尼,面内压力及壁板几何尺寸对粘弹壁板颤振的影响,进而取动压为分叉参数,研究粘弹壁板颤振时的分叉及混沌等特性。结果表明：随着粘弹性阻尼的增大, 系统的静态稳定区域先减小后增大,而静态屈曲解几乎不受影响,同时发现混沌运动区域随着粘弹阻尼的增大而快速减小。当取动压为分叉参数时发现粘弹壁板分叉特性很复杂,系统由屈曲状态进入混沌振动,再经历一系列的分叉进入简谐极限环振动状态;而较大面内压力和较小的长宽比不利于粘弹壁板的稳定。     

用Normal Form直接法研究壁板的热颤振与控制

建立了二维受热壁板在超音速气流中的颤振方程。运用分岔理论求得了系统的Hopf分岔点,应用Normal Form直接法计算得到系统Hopf分岔Normal Form系数。引入wash-out滤波器技术对壁板热颤振进行了主动控制,延迟系统Hopf分岔的产生而不改变分岔类型。最后采用数值模拟验证了理论分析。     

含干摩擦的二自由度制动系统颤振分析

以二自由度颤振系统为对象,对含有干摩擦的制动系统的颤振分岔、粘滑等复杂的非线性动力学行为进行研究。采用非线性摩擦系数、用二自由度的制动模型取代单自由度模型,建立相应的系统动力学模型;利用Runge-Kutta-Fehlberg(RK45)法数值分析与研究了系统动力学特性,得到随制动速度、支撑刚度和阻尼变化的质量块颤振振幅的变化曲线,分析发现:系统在低速下出现颤振现象,系统的支撑刚度和阻尼对其颤振的剧烈程度具有一定的影响,合理的系统参数能够减轻系统的颤振。     

结构参数对机翼非线性颤振系统混沌运动特性的影响

机翼非线性颤振系统中的混沌运动是一种复杂的非线性动力学现象,研究结构参数对机翼非线性颤振系统混沌运动特性的影响,对非线性动力学系统的混沌运动控制具有重要意义。建立具有立方型非线性操纵刚度的带操纵面二元机翼的颤振方程,采用数值积分方法分别获得该非线性颤振系统在不同阻尼水平和不同操纵刚度下的分岔特性图。对分岔特性图进行对比分析结果表明：操纵面的操纵刚度并不影响系统的混沌运动特性,而操纵面偏转自由度或机翼俯仰自由度上的阻尼将会影响系统混沌颤振区域内的周期窗口,进而影响系统的混沌运动特性,特别是两自由度中任意一个的阻尼水平减小到一定程度时,系统混沌颤振区域内的周期窗口都将会消失;但是,单一的减小某个自由度上的阻尼水平,会使机翼非线性颤振系统的颤振临界速度降低。为了使得该系统在混沌颤振区域内不产生周期窗口又不降低其颤振临界速度,可采用在减小俯仰自由度阻尼的同时增大操纵面偏转自由度阻尼的方法。     

超音速气流中二维壁板的非线性热颤振响应分析

基于yon Karman非线性板理论和Galerkin方法建立超音速气流中二维受热壁板的气动弹性模型.采用一阶活塞理论计算准定常气动力.并在稳态假设下将均匀温度场中两端简支壁板的热应力计入气动弹性方程中.当壁板发生静态变形时,根据欧拉公式推导了受热壁板的屈曲临界条件,并应用牛顿迭代法求解了受热壁板的大挠度后屈曲变形.在壁板的后屈曲平衡态上应用李雅普诺夫间接法分析了壁板的热颤振稳定性,并确定了受热壁板的颤振边界.采用数值积分方法在时域中求解了受热壁板的非线性颤振响应,根据响应的相轨迹图并结合李雅普诺夫指数,来判断非线性颤振是周期性振荡还是混沌振荡,确定受热壁板发生混沌型颞振的边界.研究发现,当气流速压较高且系统不存在稳定的平衡态时,受热壁板会发生周期型颤振或者混沌型颤振;当气流速压较低且系统同时存在多个稳定的后屈曲平衡态时,壁板可能发生二次失稳型颤振.     

二维壁板颤振的本征正交分解降阶模型研究

针对二维壁板颤振问题,基于Galerkin方法和本征正交分解(POD)方法,发展了兼具高效性和全局性的降阶模型(ROM)。简述了二维壁板颤振的经典Galerkin解法,及在物理空间上提取POD模态和建立ROM的传统方法。为简化流程和提高效率,发展了一种在Galerkin基函数所张成的模态空间上进行POD模态提取与ROM建立的新方法,并证明了该方法与传统POD-ROM的等效性。随后,通过对系统典型响应的POD模态分析,表明POD模态可高效反映系统的最本质特征。基于混沌响应下的POD模态建立了ROM,并用其详细研究了系统的分岔特性和稳定区域边界。计算表明该POD-ROM与Galerkin方法的计算精度非常接近,计算效率却有大幅提升。该方法可推广应用于其他复杂动力系统的ROM构建。     

壁板边界松驰下颤振非线性动力特性分析

采用分离变量法和伽辽金法建立三维壁板的非线性气动弹性运动方程,用一阶活塞理论模拟壁板所受的气动力,分析了壁板的颤振边界及稳定性,进而取边界松弛因子,动压和面内力为分叉参数,研究壁板颤振时的分叉及混沌等复杂动力学特性。计算结果表明：边界松弛下壁板颤振系统表现出丰富的动力学行为,其分叉特性很复杂。随着边界松弛因子的增大, 静态稳定区域缩小,而屈曲和混沌区域增大,系统稳定性降低。     

超音速弹翼非线性颤振分析与控制

摘　要：研究超音速弹翼非线性气动弹性稳定性与主动控制问题。采用三阶活塞理论建立含间隙弹翼非线性气动弹性动力学方程,分别利用Hopf分岔理论及数值方法给出系统的线性与非线性颤振速度,应用基于微分几何法及二次型最优控制相结合的方法,设计非线性系统控制器。最后分析控制器及系统参数对控制效果的影响。仿真结果表明设计的控制器可有效地实现对非线性系统颤振的抑制。     

含常数激励非对称 Duffing 系统的主共振响应及鞍结分岔研究

针对含常数激励的非对称 Duffing 系统开展鞍结分岔特性研究。采用谐波平衡法求得系统在主共振下的周期解,采用 Floquet理论分析周期解的稳定性,利用幅频响应曲线上鞍结分岔点处具有切线铅直的几何特征,计算系统关于常数激励和简谐激励频率的鞍结分岔集,并分析阻尼和简谐激励幅值对系统鞍结分岔集的影响规律。结果表明,在常数激励与简谐激励频率构成的参数平面上,鞍结分岔集由两条曲线组成,其中一条为软特性共振滞后区对应的鞍结分岔集,另一条为硬特性共振滞后区对应的鞍结分岔集,两条曲线包围的参数区域为多解参数区,在两条曲线交叉形成的参数区域内,系统存在 5 解共存现象以及复杂的振动突跳现象。随着常数激励的增大,系统软特性逐渐增强、硬特性逐渐变弱,两者对应的共振滞后区从分离到交叉,直到硬特性共振滞后区消失。增大系统阻尼或减小简谐激励幅值有助于抑制系统主共振响应中的多解及复杂振动跳跃现象     

具有结构阻尼的复合材料薄壁梁的动力失速非线性颤振特性

研究具有结构阻尼的复合材料薄壁梁动力失速非线性颤振特性。采用受ONERA非线性气动力作用的复合材料薄壁梁的气弹模型分析非线性气弹稳定性;采用复合材料薄壁梁的模态阻尼分析模型进行结构阻尼预测,复合材料结构阻尼对复合材料薄壁梁气弹系统稳定性影响通过引入比例阻尼矩阵的方式予以考虑。采用Galerkin法对具有结构阻尼的气弹方程进行离散化,同时利用片条理论对非线性广义气动力进行计算。借助特征值方法及时域积分法分析复合材料薄壁梁非线性颤振边界及气弹响应的稳定性。通过数值分析,揭示复合材料结构阻尼、纤维铺层角对复合材料薄壁梁非线性颤振边界影响。结果表明,结构阻尼用于抑制复合材料薄壁梁的动力失速非线性颤振,增强气弹稳定性,具有十分明显作用效果。     

Nonlinear transversal vibration of an axially moving viscoelastic string on a viscoelastic guide subjected to mono-frequency excitation

In this paper, the nonlinear transversal vibration of an axially moving viscoelastic string on a viscoelastic guide subjected to a mono-frequency excitation is considered. The model of the viscoelastic guide is a parallel combination of springs and viscous dampers. The governing equation of motion is developed using Hamilton’s principle. Applying the method of multiple scales to the governing partial differential equation, the solvability condition and approximate solutions are derived. Three cases, namely primary, subharmonic and superharmonic resonances are studied and appropriate analytical solutions are obtained. The effect of mean value velocity, force amplitude, guide stiffness and viscosity coefficient of the string on the frequency-response and bifurcation points is investigated. Findings are in good agreement with results extracted from numerical modeling.     

三维壁板气动弹性颤振研究的微分求积方法

考虑几何非线性,采用活塞理论计算气动力,基于VonKarman薄板理论和线弹性应力应变关系,建立了三维薄板气动弹性微分方程,采用一种全新的方法即微分求积方法对方程进行了离散,并建立了气动弹性微分方程的微分求积格式,采用Lyapunov间接法确定了系统颤振边界,并分析了系统参数对颤振边界的影响,最后采用数值方法分析了各种系统参数对壁板颤振幅值的影响,得到了一些有意义的结果。     

轴向运动粘弹性弦线的横向非线性动力学行为

采用Poincaré映射和分岔图分析轴向运动黏弹性弦线横向振动的非线性动力学行为。考虑由积分型本构关系描述的黏弹性弦线,并计及微小但有限的变形导致的几何非线性,建立了系统的控制方程。应用Galerkin方法将系统控制方程截断,并通过引入辅助变量将截断后的方程转化为便于数值积分的形式。计算了弦线中点Poincaré映射对轴向张力涨落幅值、轴向运动速度、黏弹性系数和黏弹性指数的分岔图。     

粘弹性梁在随从力作用下的动力稳定性

运用微分算子形式推导出了时域内同时考虑拉伸与剪切粘性及转动惯量的粘弹性梁在切向均布随从力作用下的统一屈曲运动微分方程,该方程具有广泛的通用性,适合于任一粘弹性模型。进而得到三参量模型粘弹性非保守梁的屈曲运动微分方程。采用幂级数法建立两端简支、两端固定和左端简支右端固定等支承条件下三参量模型粘弹性梁离散化的动力方程——复特征方程。通过拟牛顿法,得到了一阶复特征值的负实部(衰减系数)及虚部(衰减振动频率)与切向均布随从力的变化曲线。     

Nonlinear dynamics of tubes carrying a pulsatile flow

The nonlinear dynamics of a cantilever tube conveying a pulsatile flow and undergoing planar motions is investigated. The mean flow is near its critical value at which the downward vertical position of the tube gets unstable by flutter and executes limit-cycle oscillations. The pulsations in the flow are assumed to be small and harmonic with frequency nearly twice that of the limit cycle. To study the nonlinear dynamics, the method of averaging is utilized and the governing partial differential equation is reduced to a dynamic system on the plane. These two first-order differential equations depend on three parameters and govern the dynamics of the amplitude of motion of the tube. The planar system is studied for its qualitative behaviour using ideas from the local bifurcation theory and a local bifurcation set in the parameter plane is constructed. Using ideas from codimension-two unfolding of singularities, this bifurcation set is further refined. The resulting partial bifurcation set and the associated phase portraits in the various regions of the flowrate-detuning parameter plane show that the averaged equations have constant as well as periodic solutions. The stabifity type and the number of these solutions changes from one region to another. This explains how periodic or 'phase-locked' oscillations of the cantilever tube bifurcate into amplitude-modulated or almost-periodic motions.     

超音速流中二维板的Hopf分叉

应用Hamilton变分原理建立了对边简支对边自由薄板在超音速流作用下的非线性动力学方程,其中几何非线性采用Von-Kaman几何非线性关系进行描述,气动力采用了活塞理论。然后用Galerkin方法将偏微分方程化为常微分方程,并利用Hopf分叉的代数判据得到了系统临界流速随初始载荷变化的表达式以及颤振频率随初始载荷与临界流速变化的表达式,最后用数值方法进行了验证。     

斜井中钻柱的稳定性研究

利用弹性杆的大变形理论,在拖带坐标系下建立了斜直井孔约束下钻柱的平衡微分方程。为了比较端部不同约束对钻柱屈曲行为的影响,分别采用两端铰链支承和一端滑动固定、一端铰链支承模型对钻柱的控制微分方程进行了级数求解,并用迦辽金方法在空间域内加权消残,得到了屈曲发生时无量纲的结构参数与井孔几何参数之间的关系,并绘制了相应的分岔值曲线。研究结果表明,随着井斜角的增加和井孔视半径的减小,钻柱发生屈曲的临界载荷亦越来越大。得到的分岔值曲线对于预测钻柱屈曲行为的产生具有一定的参考意义。由于两个模型给出几乎相同的分岔值,说明控制斜直井孔内钻柱屈曲行为的主要因素是井壁的侧向约束,而端部不同边界条件的影响可以不计。