具有次线性中立项的二阶Emden-Fowler时滞微分方程的振动性EI北大核心CSCD

研究含有次线性中立项的二阶Emden-Fowler时滞微分方程(r(t)([x(t)+p(t)xθ(τ(t))]′)α)′+q(t)xβ(σ(t))=0解的振动性,其中α,β,θ均为正奇数之商,0<θ≤1,β≥α。利用Riccati变换,积分平均和不等式技巧,建立了方程的三个新的振动准则。所得结果将经典的Leighton[1]和Kneser[2]振动准则推广到含有次线性中立项的超线性Emden-Fowler时滞微分方程。而且,新的结果不仅推广和改进了最近文献中出现的关于该方程当0<θ<1时的振动准则,同时也改进,推广和简化了方程当θ=1或者p(t)=0时的振动准则,所得准则的有效性通过若干例子给出了说明。     

二阶非线性时滞微分方程的振动性定理

本文是[1]的继续。讨论二阶非线性时滞微分方程x"(t)+p(t)X(t,x(t),x'(t))x'(g)+q(t)f(x(σ(t)))=0的解的振动性质。建立了方程(1)的两个振动性定理。     

一类具复杂偏差变元的Liénard方程的周期解

研究了一类具复杂偏差变元的Lienard型泛函微分方程x"(t)+f(x(t),x'(t))x'(t)+g(t,x(t-τ-(t,x(t))))=0周期解的存在性。分别在阻尼系数有界和无界的条件下,得出了方程周期解的存在定理。     

一类高阶非线性具有偏差变元的微分方程解的有界性

本文通过推广文[5]所建立的积分不等式来研究更为一般的高阶方程L_nx(t) F(t,x(t),x(φ(t)))= 0解的有界性质和渐进性质。     

一类高阶非线性微分方程的振荡定理

给出了判定高阶非线性微分方程（a (t）φ(x^(n)x^1))′-m(t)φ^1/2(x^(n))x′ Q(l,x,x′)=0,的解为振荡的几个充分性定理．     

一类二阶滞后方程的振动性质

本文给出了二阶滞后方程 (r(t)x'(t))'+a(t)x"(t-τ(t))=f(t)的振动解渐近趋于零的若干充分条件。     

Liapunov稳定性理论若干定理的推广

讨论了矢量微分方程dx/dt=f(t,x)的零解的稳定性，对Liapunov函数V（t,x)的限制条件作了改进，推广了扰动微分方程零解稳定性的若干判定定理。     

极限环的渐近解法

本文对含小参数的方程组提出一种渐近解法,导出极限环存在性和稳定性的一个准则和极限环的近似表达式,其中0<ε<<1 令,假没g(x),Pj(x,y)和Qj(x,y)为其变元的解析函     

一类高阶微分方程的周期解

讨论了形如x^（m） am-1x^(m-1) … a1x′ g(x)=p(t)的一类高阶微分议程周期解的存在性，在文[1，2]的基础上得到了一些新的结果。     

一类半线性波动方程解的渐近理论

研究了三维空间中如下半线性波动方程的初值问题　　 utt =Δu - b24 u+εF(u ,ε) ,　　t >0 ,x∈R3,u(0 ,x ,ε) =u0 (x ,ε) ,ut(0 ,x ,ε) =u1(x ,ε) ,x∈R3,解的渐近理论。其中Δ = 3i=1 2 x2 i,常数b≥ 0。在古典空间C2 中得到了形式近似解的合理性在长时间t∈〔0 ,｜ε｜- 12 -k( p- 1) 〕(ε充分小 ,0 <2 -k(p- 1) <1,0 3)内成立     

四维热传导方程的一族两层显格式

构造了解四维热传导方程的一族两层显格式,证明了当截断误差为O(△t △x2)时,其稳定性条件为网比r=△t/△x2=△t/△y2=△t/△z2=△t／△w2≤11／24优于同类的其他显格式,当截断误差阶为O(△t2 △x4)时,此格式为一个简洁而实用的高精度两层显格式。     

二阶非线性Volterra型积分微分方程周期边值问题的最大、最小解

考虑了二阶非线性Vo1tera型积分微分方程的周期边值题：“-u”=f(t,u,Tu,u’)，u(0)=u(2x),u'(0)=u'(2x)”。应用上下解方法及单调迭代技巧得到了上述问题的最大、最小解．     

一类四阶方程边值问题正解的存在性与多重行

本文得到了四阶方程边值问题u(4)=f(u(x)),u'(0)=u″(0)=u″'(0)=0,ku(1)=u″'(1)相应的Green函数G(x,t).从而将该问题转化为Hammerstein型积分方程,并利用锥拉伸与锥压缩不动点定理,讨论了其正解的存在性与多重性,得到了相应的结论.     

一类非线性二阶中立型泛函数微分方程的振动定理

本文讨论一类具有连续分布型滞量的非线性二阶中立型泛函微分方程，作者得到了一些振动判别准则，推广了文（４）的某些结果。     

一类三阶中立型时滞方程的周期解

利用Fourier级数理论和实分析不等式技巧，讨论了一类三阶中立型时滞差分方程∑i=0^3aix^(i)(t) ∑j=1^m∑i=0^3ujix^(i)(t-hj)=f(t)的周期解的存在性与唯一性，给出了若干新的充分判据，并完善一些己知文献的结果。     

鉴相型容栅传感器由偶次谐波所引起的原理性测量误差的分析

本文以付里叶分析方法,对鉴相型容栅传感器的输出函数v(t,x)进行了典型分析,发现了由偶次谐波所引起的原理性非线性测量误差,并指出其原因在于C_i(x)的构造,即容栅尺电容极板的几何构造.因此在进行容栅尺电容极板的几何构造设计时,必须使其C_i(x)的偶次展开项的系数最小,从而使原理性测量误差为最小,这就是设计时必须依据的准则之一。     

多滞后时变区间Lurie控制系统的指数稳定性

引进了多滞后时变区间Lurie控制系统是指数稳定的概念,用矩阵测度和时滞微分不等式研究了多滞后时变区间Lurie控制系统x(t)=N[P(t),Q(t)]x(t) ∑i=1mN[Pi(t),Qi(t)]x(t-Ti) bf(σ（t)) σ（t)=c^Tx(t) 的指数稳定性,得到了该系统指数稳定的一些判据,推广和改进了前人的结果,并给出了应用的例子。     

槽形梁动力反应分析的能量变分法

以分析箱形梁剪滞效应提出的方法为基础,考虑了剪滞翘曲应力的自平衡条件,为了准确反应槽形梁翼板的动位移变化,三个广义动位移η(x,y,z,t)、w(x,t)和θ(x,t)被引入。利用能量变分原理建立了槽形梁动力反应w(x,t)、u(x,t)和θ(x,t)的控制微分方程和自然边界条件,获得了相应广义位移的闭合解,据此对槽形梁的动力反应特性进行了研究,揭示了槽形梁桥动力反应的规律。算例中,该解析解与有限元数值解进行了比较,证明了该动力分析方法的有效性。     

大悬臂板矩形截面箱梁动力反应的分析

为了准确反映矩形箱梁(b1≠b2)翼板和悬臂板的剪滞变化幅度,分别对上下翼板和悬臂翼板设置了一个不同的剪滞纵向动位移差函数(u1(x,t),u2(x,t)),提出了一种对薄壁箱梁动力学特性的分析方法。以能量变分原理为基础建立了矩形截面箱梁动力反应w(x,t)、u1(x,t),u2(x,t)和θ(x,t)的控制微分方程和自然边界条件,获得了相应广义位移的闭合解,揭示了箱形梁桥动力反应的规律,说明了大悬臂板矩形箱梁(b1≠b2)双翘曲位移差函数设置的必要性。算例中,解析解与有限元数值解进行了比较,证明了该动力分析方法的有效性。     

抽象空间中微分系统弱解的局部存在性

考虑在抽象空间中，微分系统{x′=(x′/y′)={f1(t1x1y)/f1(t1x1y)}=f(t1x)x(0)=(x(0)/y(0))=x4=(x4/y4)弱解的局部存在性．其中f1f2分别满足弱紧性条件与弱耗散性条件．得到的结果包含了文[2～4，6]的有关结果．是上述结果的改进和更一般化推广。