关于齐次树指标可列马氏链的若干极限性质

研究了齐次树指标可列马氏链的一类强极限定理。作为推论。得到了齐次树指标可列马氏链关于状态和状态序偶出现频率的强大数定律。     

无规则性概念的推广与可列非齐次马氏链的一类极限定理

给出了对可列非齐次马氏链普遍成立的一类极限定理，其中包含我规则性概念的推广。     

关于非齐次马氏链的Cesaro平均收敛性

首先证明非齐次马氏链一个Ｃｅｓａｒｏ平均收敛定理，它是Ｂｏｗｅｒｍａｎ等人一个结果的推广，本文利用这个收敛定理给出非齐次马氏链一元泛函的一个极限定理，并讨论这个极限定理在马氏决策过程和信息论中的应用     

关于非齐次马多链的Cesaro平均收敛性

首先证明了齐次马氏链一个Ｃｅｓａｒｏ平均收敛定理，它是Ｂｏｗｅｒｍａｎ等人的一个结果的推广，本文利用这个收敛定理给出非齐次马氏链一元泛函的一个极限定理，并讨论了这个极限定理在马氏决策过程和信息论中的应用。     

二叉树上非齐次分支马氏链一类强极限定理

近年来树图或者树形网络等诸多复杂系统的结构性质与极限性质逐渐成为研究的热点问题,特别是在树指标马尔可夫链领域的研究中,国内外学者们取得了丰富的研究成果.二叉树上非齐次分支马尔可夫链作为一类特殊的树指标马尔可夫链,该模型的极限性质被国内外学者的广泛研讨并应用于生物动力学、信息论等诸多领域.本文致力于研究在有限状态空间空间取值的二叉树上非齐次分支马尔可夫链转移概率调和平均的极限性质以及该性质与树指标马尔可夫链模型之间的联系.首先在新的条件下,本文给出了在有限状态空间中取值的二叉树上非齐次分支马氏链的强极限定理,并进一步得到了其随机转移概率调和平均的强极限定理,最后借助于两类模型之间的等价关系以及平均值不等式,推广了树指标非齐次马氏链随机转移概率的极限定理。     

非齐次马氏链样本相对熵率存在定理

样本相对熵率是信息论中一个重要的内容,在统计假设检验及编码理论中起着非常重要的作用.本文的目的是要研究在有限状态空间中取值的非齐次马氏链样本相对熵率的存在性.首先将数列绝对平均收敛的定义推广到平面上,并得到平面点列绝对平均收敛的定义及相关引理,然后利用非齐次马氏链二元函数的一类平均极限定理及强大数定律,给出非齐次马氏链样本相对熵率存在的条件.本文将信息论中关于独立同分布随机变量序列的假设检验问题做了更为广泛的推广.     

关于非齐次马氏链信源的一个编码定理

本文旨在将无记忆离散信源的编码定理推广至非齐次马尔科夫链情形,以扩展无记忆离散信源编码定理的适用范围．利用经典的波莱尔-坎特利引理,建立关于非齐次马尔科夫链延迟平均的强大数定理,应用独立随机信源逼近非齐次马氏信源,从而获得非齐次马氏信源的广义编码定理．最后运用得到的广义编码定理,给出分批数据假设检验问题中可容忍错误概率的最小值的计算方法．     

齐次树指标随机场的一类Shannon—McMillan偏差定理

本文通过齐次树指标任意随机场与马氏链场相比较,研究齐次树上任意随机场用不等式给出的一类Shannon-McMillan极限定理,即随机偏差定理,为进一步研究树图随机场的信息编码提供了理论基础.     

剩余类环或有限域上独立随机变量和的极限分布定理

在密码系统分析和设计中，不引入特征函数仅利用概率性质，分析极限理论以及齐次马尔科夫链有关遍历性理论，给出了剩余类环或有发域上独立随机变量和的极限分布定理，并证明了本文结论的普遍性。     

关于齐次树指标马氏链的广义熵遍历定理

本文主要研究有限状态齐次树指标Markov链的强大数定律和广义熵遍历定理．熵遍历定理研究的是信息论中信源的渐近均分割性,树指标Markov链是近年来概率论的研究方向之一．首先,参照非齐次Markov链广义熵密度概念,本文给出了树指标Markov链的广义熵密度的定义．然后,通过构造一组期望值为1的随机变量,利用Markov不等式和Borel-Cantelli引理,证明得到了定义在树指标Markov链上一类随机变量的延迟平均的强极限定理．最后,利用上述定理的推论,我们证明得到了Cayley树上有限状态Markov链状态出现次数的延迟平均的强大数定律和广义熵遍历定理．本文的结果是对一些已有结果的推广．