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针对任意多处具有任意分段线性限制的连续体,通过变分原理,基于振型转换思想,在前文提出的相对振型转换法(Relative Mode Transfer Method, RMTM)的基础上得到了一种广泛适用的求解该类问题非线性振动响应的方法。利用推导得到的方法研究了一个两端固支中点带限制弹簧梁系统的非线性振动,利用新方法处理了接触振型及非接触振型之间的转换,从算例结果看,本文采用的方法求解时具有收敛性好,精度高等优点。通过梁上受限点振动幅值的分岔图及时程图,讨论了该算例所代表的一类梁系统的幅频响应特点,研究了振型耦合、限制弹簧刚度对响应的影响。利用力积分法(Force Integration Method, FIM)对算例进行求解与相对振型转换法得到的结果进行了对比,印证了新方法的正确性。 相似文献
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以一端固支一端带螺栓连接的梁为对象,采用Iwan模型对螺栓连接的非线性力学特性——迟滞非线性进行建模,基于振型转换的思想,利用相对振型转换法处理了迟滞边界条件引起的非线性振型之间的转换,研究了螺栓连接非线性对梁受迫振动响应的影响。通过梁端点的幅频响应图,讨论了振型之间的耦合、Jenkin's单元的个数、激励力幅值、模态阻尼及螺栓连接刚度对梁端点响应的影响。结果表明,新方法在处理带迟滞非线性边界的连续体振动问题时,具有良好的收敛性;迟滞非线性对系统响应影响有限,在指定的扫频区间仅表现出单周期运动,以及弱频率漂移现象;带迟滞非线性边界条件梁的各参数中,频率漂移的程度对螺栓刚度的大小较敏感。 相似文献
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考虑弹性梁与支撑弹簧之间的接触行为,建立三支撑弹性接触梁的分段线性动力学模型。采用假定振型法给出接触支撑梁的横向位移方程,推导得到梁和接触状态下的支撑弹簧的动能和势能,通过能量变分原理推导得到接触支撑梁的振动微分方程。利用Runge-Kutta 法求解梁在简谐激励下的时域、频域响应。理论计算结果与有限元法的计算结果吻合良好,验证了方法的准确性。然后借助分岔图分析表明不同的激励幅值、激励频率和弹簧刚度系数会使接触支撑梁产生性质不同的周期运动或混沌运动,从而影响接触支撑梁的非线性振动特性。 相似文献
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基于欧拉-伯努利梁理论,利用Lagrange法建立了楔形和锥形截面梁在外激作用下的非线性微分方程。提出了一种基于Bessel函数和Meijer-G函数线性组合的无需迭代及近似截断的振型函数,且该振型函数不依赖于楔形和锥形变截面梁的弯曲振动的运动方程是否为标准的Bessel形式,该方法能快速求解线性基频和模态函数。随后将该方法得到的模态函数代入变截面悬臂梁非线性振动的控制方程中,得到了常微分方程的弯曲非线性系数及惯性非线性系数,最后利用多尺度法研究主共振下的幅频响应。结果表明,该方法得到的线性基频及非线性幅频响应曲线与已有文献结果高度吻合,充分验证了用该方法求解的振型函数具有很高的精确性,该方法可为楔形或锥形变截面悬臂梁模态函数解析解提供新思路。 相似文献
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研究轴向运动梁在外激励力作用下非线性振动的联合共振问题.利用哈密顿原理建立横向振动的轴向运动梁的振动微分方程,采用分离变量法分离时间变量和空间变量并利用Galerkin方法离散运动方程.采用IHB法进行非线性振动求解,分析在内共振条件且外激励作用下的联合共振问题,对周期解进行稳定性的判定.典型算例获得了不同外激励力振幅时系统非线性振动的复杂频幅响应曲线. 相似文献
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通过在结构上附加阻尼弹簧支撑,利用非经典阻尼引起的模态复化效应使系统产生振动局部化现象,研究了简支梁结构在简谐位移激励作用下振动响应的抑制问题。采用波传播法描述结构的位移响应,利用阻尼弹簧支撑限制行进波分量向梁左侧区域的传播,从而实现了行波和驻波的空间分离和振动能量的定向传递。采用振动功率流方法分析了结构中的波形转换、能量储存和流动,确定了振动能量的流动方向。详细研究了阻尼弹簧支撑设计对梁结构振动能量的耗散作用,揭示了行波与驻波分离发生时刻振动能量的传递规律。通过典型算例,充分展示了利用阻尼弹簧支撑抑制结构振动响应的效果。探讨了激励频率、支撑刚度、位置和阻尼系数等参数对振动能量耗散性能的影响,比较了不同设计方案的抑振效果和能量耗散状况。 相似文献
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《振动与冲击》2020,(17)
索网幕墙常支承于两相邻结构,动力作用将激起相邻结构产生相对变形,其作为支座激励将引起索网产生约束次内力,进而导致索网幕墙失效。在索端附加弹簧保护装置,利用弹簧装置吸收支座相对变形,可以有效减小支座运动对索网幕墙的影响。建立支座激励下附加弹簧保护装置悬索振动的动力模型,引入边界条件,求解微分方程得到频率的特征方程和振型方程,并利用多尺度法求得简谐支座激励下主共振响应的近似解和幅频响应方程。分析了附加弹簧与悬索刚度比对不同垂度悬索前三阶频率、振型和幅频响应的影响规律。该模型可有助于合理选择附加弹簧与悬索刚度比,研究表明附加弹簧保护装置可同时降低悬索最大变形和最大索力响应,从而为相邻结构间索网幕墙的减震设计提供一定参考。 相似文献
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分析了振动压实过程中被压实材料的不对称迟滞特性,建立了一种分段线性的不对称迟滞模型。在一次近似的前提下,利用谐波线性化方法,将迟滞非线性恢复力转化为等效刚度和等效阻尼表示,用优化算法求解频响方程,得到了二自由度迟滞振动压实系统的幅频响应。通过数值算例分析了模型参数对系统动态响应的影响,发现由于迟滞非线性的存在,随着激励幅度的增大系统会出现软化的趋势。 相似文献
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功能梯度材料作为一种新型材料,具有良好的力学性能,近年来被广泛关注和应用。该文针对金属-陶瓷功能梯度圆板,考虑周边夹支边界约束条件,选取多项式形式的振型函数,利用伽辽金法,推得旋转运动状态和热效应作用下系统的纵横耦合非线性振动方程,求得由旋转及密度差引起的静挠度项。用改进多尺度法求解方程,得到强非线性系统的频幅响应方程和解析解。通过算例,给出功能梯度圆板的幅频曲线、幅值-激励力曲线、幅值-温度曲线,分析了不同物理量对结构共振幅值的影响规律,并且比较了解析解和数值解,两者结果较为吻合。 相似文献
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该文基于超几何函数和Meijer-G函数的线性组合构建了一种新的变截面悬臂梁的模态函数,该振型函数具有实系数、无近似、精度高等优点。该文分两个步骤验证该振型函数的有效性和精确性:第一步,证明该振型中的自由基频及模态函数形状的准确性;第二步,验证该振型函数在研究变截面梁非线性振动时的效果。第一步中,自由基频及归一化后模态函数形状的理论解、有限元解、有限元半解析解及实验的对照结果精度较好。第二步中,将模态函数代入变截面悬臂梁非线性振动的控制方程,得到了伽辽金截断后的常微分方程的弯曲非线性系数及惯性非线性系数,随后用能量平衡法得到了非线性自由振动时的幅频响应,最后用实验验证了该幅频响应。结果显示,激光位移传感器测得梁上的一个靶点的位移-时间历程图和用振型函数加幅频响应的理论解的预测值吻合,说明了该文方法在预测变截面悬臂梁非线性振动时变形情况的准确性。 相似文献
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针对固支-自由约束条件下受径向谐波激励或径向冲击激励的薄壁圆柱壳构件,开展其受迫振动下的响应特征分析。首先基于Love壳体理论建立了薄壁圆柱壳构件的动力学模型,然后,根据固支-自由约束条件特点,采用轴向梁函数和周向三角函数组合的振型函数以及振型叠加法,获得了考虑粘性阻尼的薄壁圆柱壳模态坐标振动方程,进而求解受径向谐波激励或冲击激励的振动响应。通过一个具体算例,进行了不同位置上的响应幅度与相位的变化分析,并对比了模态阻尼比和激励力幅值对响应幅值的影响。 相似文献
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以耦合板结构为研究对象,建立结构振动特性分析模型,利用人工虚拟弹簧技术模拟结构边界条件及耦合效应,并通过调整弹簧刚度系数模拟任意边界条件及耦合条件。考虑板结构弯曲、面内振动及耦合边界处的耦合效应,采用谱几何法(Spectro-Geometric Method,SGM)对弯曲振动位移和面内振动位移函数进行描述,可以克服传统傅里叶级数在整个求解区域内周期展开时在边界上存在的不连续或者跳跃现象。应用Hamliton原理从能量的角度推导获得表征耦合板振动特性的离散动力学方程,求解得到耦合板结构的自由振动特性。通过不同数值算例,并与有限元法计算结果进行对比,验证了文中方法的正确性。 相似文献
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