q-对称熵损失函数下Gamma分布的尺度参数的估计

本文在对称熵损失函数的基础上定义了q-对称熵损失函数,并用参数估计的方法研究了在q-对称熵损失函数下Gamma分布的尺度参数的最小风险同变估计(MRE)、贝叶斯(Bayes)估计、最小最大(Mininax)估计等。我们还对这些估计量的可容许性和不可容许性进行了讨论,最后分别对指数分布和Gamma分布在两种损失函数下的估计结果进行了数值比较。     

删失下的指数分布的贝叶斯估计

本文分别在Ⅱ型删失和随机删失下,表明了共轭先验下的指数分布的刻度参数的贝叶斯估计为具有如下形式的收缩估计(?)_(BE)=a■ bEθ,此处■为依赖样本θ的一个无偏估计且Eθ表示先验分布的期望。当采用平方损失函数时,a b=1；如果用加权平方损失函数,则a b＜1。     

向量损失与矩阵损失的可容许估计

本文考虑向量损失函数与矩阵损失函数的估计问题，讨论了两种损失之估计的可容许性之间的联系，并对正态分布情形给出了通常估计量的向量损失与矩阵损失的（广义）Ｂａｙｅｓ估计和可容许估计。     

平衡损失函数下Cox模型的可靠性分析:记录值样本情形

本文在记录值样本下,分别讨论了一类指数分布可靠性指标的经验贝叶斯估计以及未来失效样本的预测问题.通过ML-Ⅱ方法估计超参数,进而在平衡均方损失和平衡Linex损失下,获得了相关指标的经验贝叶斯估计,并给出未来记录值样本的经验贝叶斯预测区间.利用Monte-Carlo模拟方法给出了一个数值算例,研究了结果的精确性.     

利用贝叶斯推理估计二维含源对流扩散方程参数

为了克服观测数据的不确定性给参数反演带来的困难,利用贝叶斯推理建立了二维含源对流扩散方程参数估计的数学模型。通过贝叶斯定理,获得了模型参数的后验分布,从而获得反问题的解。对于多参数反演问题,基于数值解计算得到的参数后验分布很难直观地表现出来,采用马尔科夫链蒙特卡罗方法对参数的后验分布进行采样,获得了扩散系数和降解系数的估计值。研究了观测点位置对计算结果的影响;同时研究了似然函数的形式对估计结果的影响,结果表明在异常值可能出现时采用Laplace分布型的似然函数可以获得稳健估计。对不同观测点数目下的估计值进行了对比,认为对于二维稳态对流扩散方程的双参数估计问题,至少需要两个观测点才有可能得到合理的解。     

逐步增加Ⅱ型截尾下Weibull分布的Bayes估计

基于逐步增加的Ⅱ型截尾,讨论了Weibull分布的Bayes估计。在平方损失和LINEX损失下,利用LindelyBayes近似算法得到了形状参数,尺度参数,失效率函数以及可靠度函数的极大似然估计和Bayes估计。最后运用Monte Carlo方法对各估计结果的RMSE,进行了模拟比较。表明了LINEX损失下的结果更有效。     

基于卷积神经网络的水下多目标方位估计方法

针对水下多目标方位估计问题,提出了一种利用卷积神经网络模型对目标声源进行方位估计的方法。该方法使用不等强度的声源数据进行训练并使用焦点损失函数作为训练损失函数。通过对阵列接收到的信号进行特征提取,使用焦点损失函数指导卷积神经网络训练,最终利用训练好的卷积神经网络模型进行目标方位估计。对不同模型参数的训练进行对比,结果表明所训练的卷积神经网络模型在较低信噪比条件下也能正确估计弱目标的方位。试验结果表明,与采用二元交叉熵损失函数的卷积神经网络模型相比,该方法对弱目标的方位估计能力更强,提高了方位估计的准确率。     

随机微分方程解的二次型估计

由于随机微分方程(SDE)的解析解求解困难,所以推导SDE解的不等式估计式是十分必要的.在随机系统的稳定性分析和控制设计中,李亚普诺夫函数常常采用二次型函数.本文把SDE解的传统的欧几里德范数形式估计式推广到SDE解的二次型估计式,包括解的矩估计和几乎必然估计.我们分别在加权线性增长条件和加权单边增长条件下给出了二次型矩估计式以及样本李亚普诺夫指数的上界表达式.     

贝叶斯估计在静态倾角计算中的应用

目的:在采用三轴加速度计的倾角测量系统输出值解算中存在灵敏度非线性的情况下,为提高测量精度。方法:通过采集加速度传感器三个轴的测量值,应用三种不同的倾角计算方法对静态倾角进行计算;然后利用贝叶斯估计算法对计算结果进行数据融合计算。结果:融合计算结果的平均误差相比单一解算算法减小了77%以上,且误差分布更均匀。结论:采用贝叶斯估计融合以后的计算结果克服了单一算法固有的灵敏度非线性问题并且进一步降低了测量噪声,有效提高了静态倾角测量系统的测量精度。     

含有屏蔽数据的截尾样本下部件的可靠性分析

基于屏蔽的系统寿命数据,讨论串联系统中Burr XII部件的可靠性估计问题.利用定数截尾样本,通过Bayes分析方法分别在平方损失、q-对称熵损失、Linex损失以及MLinex损失下给出了部件未知参数、可靠度函数和失效率函数的Bayes估计.最后通过Monte-Carlo方法进行随机模拟,研究截尾数和屏蔽水平对估计效果的影响并对各种估计进行了比较.     

关于Stokes问题的一个各向异性非协调有限元的逼近方法

本文构造了一个可用于Stokes问题的各向异性非协调混合有限元,并通过引入新的证明技巧,在各向异性网格下得到了该混合元方法的最优误差估计。     

Universal smoothing factor selection in density estimation: theory and practice

In earlier work with Gabor Lugosi, we introduced a method to select a smoothing factor for kernel density estimation such that, forall densities in all dimensions, theL ₁ error of the corresponding kernel estimate is not larger than 3+∈ times the error of the estimate with the optimal smoothing factor plus a constant times , wheren is the sample size, and the constant only depends on the complexity of the kernel used in the estimate. The result is nonasymptotic, that is, the bound is valid for eachn. The estimate uses ideas from the minimum distance estimation work of Yatracos. We present a practical implementation of this estimate, report on some comparative results, and highlight some key properties of the new method. The author's work was supported by NSERC A3456 and by FCAR Grant 90-ER-0291     

伪抛物型积分微分方程的混合有限元误差估计

基于Raviart-Thomas空间,本文对伪抛物型积分微分方程初边值问题提出了混合有限元方法.与通常的有限元方法相比,该方法可以同时高精度逼近未知函数及未知函数的梯度.通过引入广义混合椭圆投影,证明了其存在唯一性,并得到了其一系列性质,利用其性质给出了平方模范数下的最优误差估计;利用广义混合椭圆投影和正则Green函数得到了最大模范数下的拟最优误差估计.     

可靠性工程中参数的一种估计方法

提出了可靠性工程中参数的一种估计方法——新Bayes估计法，给出了失效概率、失效率的新Bayes估计的定义及其新Bayes估计。最后，结合实际问题的数据，进行了具体计算和分析，结果表明所提出的新Bayes估计法有效、可行，便于工程技术人员在工程中应用。     

Stokes问题的一个新的三角形Hermite型二阶格式

本文构造了一个新的协调三角形Hermite型单元,其形函数空间仅为完全二次多项式。针对定常Stokes问题,我们由此构造了一个新的二阶格式。同时,给出了其最优误差估计。     

An autonomous estimate of the rate of change of the error of a radio-electronic measuring instrument

An autonomous experimental estimate of the limits of possible values of the rate of change of the error of measuring instruments with time is given. __________ Translated from Izmeritel’naya Tekhnika, No. 5, pp. 41–42, May, 2008.     

圆参数的两步估计

在许多工程技术领域经常会遇到用一个圆形去拟合一组观测数据的问题。本文用异方差线性模型提出了圆心和半径的两步估计。利用模型设计阵的特殊结构,建立了最小二乘估计、最佳线性无偏估计和两步估计的协方差阵的很有用的分解式。据此,导出了两步估计的一些重要统计性质。特别,应用Kantorovich不等式获得了两步估计优于最小二乘估计的条件。同时,本文给出了两步估计相当于最佳线性无偏估计相对效率的下界,这个下界表明,既使样本容量不太大,两步估计也有较高的相对效率。最后、本文还证明了观测点在圆周上均匀分布时最小二乘估计的优良性。     

A residual a posteriori error estimate for partition of unity finite elements for three-dimensional transient heat diffusion problems using multiple global enrichment functions

In this article, a study of residual based a posteriori error estimation is presented for the partition of unity finite element method (PUFEM) for three-dimensional (3D) transient heat diffusion problems. The proposed error estimate is independent of the heuristically selected enrichment functions and provides a useful and reliable upper bound for the discretization errors of the PUFEM solutions. Numerical results show that the presented error estimate efficiently captures the effect of h-refinement and q-refinement on the performance of PUFEM solutions. It also efficiently reflects the effect of ill-conditioning of the stiffness matrix that is typically experienced in the partition of unity based finite element methods. For a problem with a known exact solution, the error estimate is shown to capture the same solution trends as obtained by the classical L₂ norm error. For problems with no known analytical solutions, the proposed estimate is shown to be used as a reliable and efficient tool to predict the numerical errors in the PUFEM solutions of 3D transient heat diffusion problems.     

固端法:二维有限元先验定量误差估计与控制

该文基于有限元超收敛计算的单元能量投影(Element Energy Projection,简称EEP)法,尝试将一维有限元中新近提出的先验定量误差估计的“固端法”拓展到二维有限元分析,以Poisson方程为例,用EEP公式预先估算出各单元的误差,可以不经有限元求解计算而直接给出满足精度要求的网格划分。该文给出的初步数值算例验证了该法的有效性。     

NA样本下固定设计回归估计的渐进正态性

对于固定设计回归模型，本文在NA样本、强平稳及较弱的条件下建立了回归权函数估计的渐近正态性，应用这一结果具体地讨论了Gasser-Muller估计和Priesfley-Chao估计，得到相应的结论。