三维空间中Klein-Gordon-Zakharov方程的 Jacobi椭圆函数周期解

本文运用最近提出的F-展开法,应用数学计算软件Mathematica,得到三维空间中的Klein-Gordon-Zakharov方程由Jacobi椭圆函数表示的周期解,并且在极限情况下,可以推得其孤波解以及其它形式的新解。不难看出,此方法是简洁的,并可望进一步推广。     

一类非线性(3+1)维波动方程的周期解

通过行波约化一类(3+1)维非线性波动方程和建立与立方非线性Klein-Gordon方程间变换的联系,由此得到其孤立波解和周期解.     

一类非线性(3+1)维波动方程的周期解

通过行波约化一类(3+1)维非线性波动方程和建立与立方非线性Klejn-Gordon方程间变换的联系,由此得到其孤立波解和周期解。     

(1+1)维KdV型方程的变速孤波解

利用齐次平衡原则,导出了一(1 1)维KdV型方程的Baecklund变换,借助于该变换．获得了该方程的孤波解：且由孤波解的形式可以看出,变系数影响孤波的振幅及波速。     

Davey-Stewartson I方程新的精确周期解

Davey-Stewartson方程描述了有限深度的水中水波的运动,它的第一种类型称为(Davey-Stewartson I)是椭圆一双曲型方程.在物理学中,微分方程的精确解对考察非线性现象起着非常重要的作用,为了揭示Davey-Stewartson I方程的运动性质,本文研究它的精确周期解.应用F-代数方法并通过一个高阶辅助微分方程,获得了Davey-Stewartson I方程的一系列新的精确周期解,包括三角函数周期解,Jacobi椭圆函数周期解.     

(2+1)维色散长波方程组和组合KdV-Burgers方程的新的精确孤立波解

本文在齐次平衡法、双曲正切函数法和辅助方程法的基础上引入一类新的辅助方程,并借助符号计算系统Mathematica来构造了(2 1)维色散长波方程组和组合KdV-Burgers方程的新的精确孤立波解。这种方法也可用于寻找其它非线性发展方程的新的精确孤立波解。     

Davey-Stewartson Ⅰ方程新的精确周期解

Davey-Stewartson方程描述了有限深度的水中水波的运动,它的第一种类型称为(Davey-Stewartson I)是椭圆一双曲型方程。在物理学中,微分方程的精确解对考察非线性现象起着非常重要的作用,为了揭示Davey-Stewartson I方程的运动性质,本文研究它的精确周期解。应用F-代数方法并通过一个高阶辅助微分方程,获得了Davey-Stewartson I方程的一系列新的精确周期解,包括三角函数周期解,Jacobi椭圆函数周期解。     

Klein-Gordon方程的新行波解

利用一种基于符号计算的代数方法,结合Maple环境中的Epsflon软件包,求解Klein—Gordon方程,获得了若干其它方法不曾给出的形式更为丰富的新的显式行波解,其中包括孤波解、三角函数解、Jacobi椭圆函数周期解和Weierstrass~圆函数周期解．本文用F一展开法求得Klein—Gordon方程的新周期波解和孤波解．     

两类(3+1)维广义BKP方程的Multiple exp-函数方法解北大核心CSCD

本文借助Multiple exp-函数法和齐次平衡原理,求解了两类(3+1)维广义BoussinesqKadomtsev-Petviashvili(BKP)方程,获得了其指数型函数波解.根据参数的任意性,对参数取不同的值,得到了方程不同类型的扭子波解和孤子波解.作为例子,借助Maple分别给出了不同情况下两种特殊类型的波解的图像.通过图像,能够更直观地理解两类广义BKP方程解的特点,这将对后期进行相关方面的研究和涉及广义BKP方程的工程领域的研究有着一定的参考价值.     

一类具高阶非线性项的发展方程的准确周期解

本文导出了具高阶非线性项的Lienard方程的准确周期解并从理论上给予了证明,然后利用这些公式得到一大批具高阶非线性项的发展方程的各种Jacobi椭圆函数型的准确周期解,由此避免了一大类非线性发展方程求周期解时求解过程的重复。     

Degasperis-Procesi方程的周期尖波解和单孤子解

用动力系统的定性分析理论和分支方法,对带有色散项的Degasperis-Proces方程的周期尖波解和单孤子解进行了研究.给出了Degasperis-Procesi方程对应行波系统的相图分支,利用相图从两种不同方式构造了孤立尖波解的解析表达式,并通过数值模拟给出了部分解的图像.     

一个新2+1维孤子方程的有限带解

对一个新的(2 1)维可积模型进行分解，经过适当引入Abel-Jacobi坐标，相应的流被拉直。再由Jacobj反演，得到这些(1 1)维和(2 1)维可积模型的有限带解。     

(2+1)维非线性演化方程的形式新解

主要从两个方面讨论(1)将非线性演化方程的形式级数解进行对称延拓;(2)利用"秩"的概念,对非线性演化方程进行分类.即如果方程各项中"秩"的取值全为奇数或偶数,则可借助椭圆方程的方法解之;若方程各项中"秩"的取值奇偶性不一致,则给出一形式幂级数解.并以两个(2+1)维非线性演化方程为例,说明改进的方法能较好地求得非线性演化方程的更多形式新解.     

Symbolic computation and construction of soliton-like solutions to the (2 + 1)-dimensional dispersive long-wave equations

By means of a new Riccati equation expansion method, we consider the (2 + 1)-dimensional dispersive long-wave equations , η_t+(uη+u+u_xy)_x=0. As a result, we not only can successfully recover the previously known formal solutions obtained by known tanh function methods but also construct new and more general formal solutions. The solutions obtained include the nontravelling wave and coefficient functions’ soliton-like solutions, singular soliton-like solutions, triangular functions solutions.     

Dark solitons and rouge waves for a (2+1)-dimensional Gross–Pitaevskii equation with time-varying trapping potential in the Bose–Einstein condensate

Under investigation in this paper is a (2+1)-dimensional Gross–Pitaevskii equation with time-varying trapping potential, which describes the dynamics of the (2+1)-dimensional Bose–Einstein condensate. Employing the Hirota method and symbolic computation, we obtain the dark one-soliton, two-soliton, three-soliton, breather-wave and rouge-wave solutions, respectively. We graphically study the dark solitons with the time-varying harmonic potential and scaled scattering length. Parallel and period solitons are observed. We obtain that when the external trapping potential increases with time, amplitudes of the dark solitons increase and widths of those solitons become narrower; when the external trapping potential is a periodic function, amplitudes and widths of the dark solitons periodically change. Decrease in the scaled scattering length leads to the narrower solitons’ widths, but does not affect the solitons’ amplitudes. Breather waves and rouge waves are also displayed: Rouge waves emerge when the period of the breather waves go to the infinity.