温度影响下Winkler-Pasternak弹性地基上多孔FGM矩形板的自由振动分析

基于经典薄板理论和Hamilton原理研究温度影响下Winkler-Pasternak弹性地基上多孔功能梯度材料(FGM)矩形板的自由振动特性。采用Voigt混合幂率模型和孔隙任意分布模型来表征多孔FGM矩形板的材料属性,并考虑多孔FGM矩形板内部均匀温升和材料具有温度依赖特性;应用物理中面推导弹性地基上多孔FGM矩形板自由振动的控制微分方程并进行无量纲化;采用微分变换法(DTM)对无量纲控制微分方程及其边界条件进行变换,引入典型的六种边界在MATLAB统一编程且保证计算精度一致,经过迭代收敛,求解出无量纲固有频率;通过算例研究了边界条件、梯度指数、升温、孔隙率、长宽比、边厚比、无量纲弹性刚度系数和无量纲剪切刚度系数对多孔FGM矩形板振动特性的影响。     

矩形板的非线性热振动分岔

用Ｍｅｌｎｉｋｏｖ－Ｈｏｌｍｅｓ法研究了矩形板非线性热振动的分岔，并讨论了分析了温度，长宽比、厚度等因素对矩形板可能发生混沌运动临界条件的影响。     

横观各向同性功能梯度材料矩形板的自由振动

考察了沿厚度方向材料和为非均匀的功能梯度横观各向同性矩形板的自由振动。通过引入两个位移函数和两个应力函数导出了两个独立的变系数状态方程,进一步利用分层反似理论,将变系数状态方程为常纱数状态方程并求解,发现存在两类的自由振动形式：第一类对应纯板内振动,第二类对应一般的弯曲振动。给出了数值结果,讨论了材料梯度指标对固有频率的影响。     

弹性地基上间断中厚矩形板的非线性振动

研究了弹性地基上带传力杆的间断中厚矩形板结构的非线性振动特性。荷载在传力杆中的传递由竖向弹簧模拟，其弹簧刚度取决于传力杆的特性以及杆与板间的相互作用。根据能量变分原理，考虑地基耦合效应，建立了双参数地基上带传力杆的间断矩形中厚板的非线性运动控制方程。应用伽辽金法和谐波平衡法对该组非线性方程进行了求解。在算例中，讨论了传力杆参数、板的结构参数以及地基参数对中厚矩形板的非线性自由振动特性的影响。     

屈曲粘弹性倾斜矩形板的非线性振动分岔

根据屈曲粘弹性倾斜矩形板的非线性动力方程,采用Melnikov法及Galerkin原理研究了其在铅垂周期扰力作用下的非线性振动分岔。并讨论分析了倾斜角、长宽比、板厚等因素对屈曲粘弹性矩形板发生混沌运动区域的影响,得到了倾斜角、板厚的增加会使混沌运动区域减小,长宽比的增大会使混沌运动区域变大的重要结论。     

障板上矩形薄板在浅水环境中的振动及声辐射解析分析

通过推导得到浅水环境中矩形板声辐射阻抗矩阵的解析表达,进一步结合振动假设模态方法及辐射表面单元辐射器思想求解浅水环境中矩形板的振动响应,分析水深对矩形板模态附加质量的影响,给出矩形板模态附加质量随水深的变化情况,得到波导模态的激发对附加质量的影响,并通过对辐射抗矩阵的特征分析得到附加质量在板上分布的主要模式;进一步结合声辐射模态辐射效率,分析水深变化对矩形板振动响应峰值及远场声辐射的影响,分析结果表明:水深度变化对振动响应峰值及声辐射功率的影响与第1阶声辐射模态的辐射效率随深度的变化具有一致性。     

边界粘弹性支承对矩形板强迫振动响应的影响

提出边界粘弹性支承对矩形板强迫振动响应影响的分析方法。该方法基于阻尼复模态分析,利用阻尼复模态的正交性,导出了板的完全解耦的模态方程;通过算例研究和讨论了粘弹性边界支承对板的振动响应的影响。     

考虑地基耦合效应时含裂纹中厚矩形板的自由振动分析

基于Hamilton变分原理,考虑板的横向剪切变形和地基耦合效应,建立了双参数地基上含横向表面贯通裂纹的中厚矩形板的运动控制方程。构造了满足边界条件及裂纹处连续条件的挠度函数,然后应用伽辽金方法进行求解。算例中,讨论了裂纹位置和深度的变化对弹性地基上四边自由中厚矩形板的自由振动特性的影响。     

复合材料层合矩形板非线性湿热振动

在考虑湿热影响的基础上，研究了复合材料层合矩形板的非线性湿热振动，并讨论分析了湿度、温度、长宽比对复合材料层合矩形板非经性固有振动周期的影响。     

具有摩擦支承边界的非线性板,梁结构的阻尼特性分析

本文研究了具有纵向干摩擦支承的矩形板和梁的非线性强迫振动，文中采用双线性迟滞弹簧摩擦模型表示边界摩擦力，按照该模型，随位移幅值增加，板和梁的摩擦面相继经历粘住，瞬态滑动，粘住－滑动三种运动状态，由Ｇａｌｅｒｋｉｎ法和一阶ＨＢＭ法求板和梁的稳态响应，通过对摩擦力参数变化时的典型幅频曲线的数值仿真，揭示在软，硬弹簧非线性的综合影响下，系统的振动性态及其摩擦阻尼的作用机理，此外，文中还导出边界干摩擦力的     

热环境下混凝土矩形薄板在弹性地基上的振动

基于刚性板的小挠度理论，考虑混凝土的材料非线性，推导了双参数弹性地基上混凝土矩形薄板热弹性问题的动力方程。采用级数法，导出了热环境下双参数弹性地基上四边简支混凝土矩形薄板的固有频率计算公式和强迫振动下的挠度函数。为便于工程应用，给出了双参数弹性地基上四边简支混凝土矩形薄板在恒向变温和温度均匀变化时的固有频率和均布荷载作用下的挠度函数。针对Winlder弹性地基的情况，讨论了板的材料弹性常数、几何尺寸（长宽比）、相对厚度、刚度系数k和温度对薄板固有频率和挠度函数的影响，从而为工程结构中热环境下弹性地基上混凝土矩形薄板的振动计算提供了理论依据。     

Winkler地基上材料非线性矩形薄板主参数共振研究

研究Winkler地基上材料非线性矩形薄板受参数激励的参数共振动问题。按照弹性力学理论建立Winkler地基上材料非线性矩形薄板受参数激励的动力学方程。利用Galerkin方法将其转化为非线性振动方程。应用非线性振动的多尺度法求得系统满足主参数共振条件的一次近似解，并进行数值计算，分析定常解的稳定性。给出主参数共振系统参数平面的分岔集和幅频响应方程的分岔图。分析激励、调谐值、阻尼系数、非线性参数、几何参数对共振响应曲线的影响。     

Surface effects on nonlinear vibration of embedded functionally graded nanoplates via higher order shear deformation plate theory

In this paper, free vibration behavior of functionally nanoplate resting on a Pasternak linear elastic foundation is investigated. The study is based on third-order shear deformation plate theory with small scale effects and von Karman nonlinearity, in conjunction with Gurtin–Murdoch surface continuum theory. It is assumed that functionally graded (FG) material distribution varies continuously in the thickness direction as a power law function and the effective material properties are calculated by the use of Mori–Tanaka homogenization scheme. The governing and boundary equations, derived using Hamilton's principle are solved through extending the generalized differential quadrature method. Finally, the effects of power-law distribution, nonlocal parameter, nondimensional thickness, aspect of the plate, and surface parameters on the natural frequencies of FG rectangular nanoplates for different boundary conditions are investigated.     

Experimental study of dynamic buckling of plates under fluid–solid slamming

This paper describes the experimental investigation of the elastic–plastic dynamic buckling properties of rectangular plates under in-plane fluid–solid slamming. Based on the observation of elastic–plastic dynamic response characteristics of the plates, a dynamic buckling criterion and a dynamic yielding criterion are defined. The corresponding critical impulse are determined from the experimental results for each tested plate. The effect of different boundary conditions on the elastic–plastic dynamic buckling properties of plates is also examined. The results indicate that dynamic buckling always takes place elastically for the types of rectangular plates tested under fluid–solid slamming. The dynamic buckling modes of the plates are governed by the plate fundamental transverse free vibration mode. It is also found that boundary conditions strongly affect the dynamic buckling properties of plates subjected to fluid–solid slamming loads. Strengthening plate boundary constraint is a very effective way to enhance the plates’ ability to resist dynamic buckling.     

弹性地基上四边自由矩形薄板的自由振动

将弹性地基用Winkler模型来代替。首先把弹性地基上矩形薄板的动力学方程表示成为Hamilton正则方程，然后采用辛几何方法对全状态相变量进行分离变量，并利用得到的共扼辛正交归一关系，求出弹性地基上四边自由矩形薄板的固有频率和振型的解析解表达式。由于在求解过程中不需要事先人为的选取挠度函数，而是从弹性地基上矩形薄板的动力学基本方程出发，直接利用数学的方法求出可以满足四边自由边界条件的固有频率和振型的解析解表达式，使得问题的求解更加合理化。文中的最后还给出了计算实例来验证本文所采用的方法以及所推导出公式的正确性。     

点弹性支承粘弹性矩形薄板的基频分析计算

从三维粘弹性本构关系出发,导出了具有多个点弹性支承的Kelvin型粘弹性矩形薄板的运动微分方程。针对方程中出现的二维广义d函数,采用积分方程法导出了具有多个点弹性支承的四边简支Kelvin型粘弹性矩形薄板自由振动的复特征方程,分析了材料的无量纲延滞时间、点弹性支承的弹性系数和支承位置对矩形薄板的固有频率的影响。     

Free vibration of FGM plates with in-plane material inhomogeneity

An analysis is presented for the free vibration of a functionally graded isotropic elastic rectangular plate with in-plane material inhomogeneity. A Levy-type solution is obtained for plates with a pair of simply supported edges that are parallel with the material gradient direction. A particular integration method is adopted to solve the fourth-order ordinary differential equation with non-constant coefficients. The efficiency and accuracy of the analysis are demonstrated through numerical examples.     

Free vibration analysis of functionally graded plates resting on Winkler–Pasternak elastic foundations using a new shear deformation theory

Free vibration analysis of simply supported functionally graded plates (FGP) resting on a Winkler–Pasternak elastic foundation are examined by a new higher shear deformation theory in this paper. Present theory exactly satisfies stress boundary conditions on the top and the bottom of the plate. The material properties change continuously through the thickness of the plate, which can vary according to power law, exponentially or any other formulations in this direction. The equation of motion for FG rectangular plates resting on elastic foundation is obtained through Hamilton’s principle. The closed form solutions are obtained by using Navier technique, and then fundamental frequencies are found by solving the results of eigenvalue problems. The numerical results obtained through the present analysis for free vibration of functionally graded plates on elastic foundation are presented, and compared with the ones available in the literature.     

非线性弹性地基上矩形薄板的非线性振动与奇异性分析

研究非线性弹性地基上小挠度矩形薄板的非线性振动，应用弹性力学理论建立非线性弹性地基上小挠度矩形薄板受简谐激励作用的动力学方程，利用Galerkin方法将其转化为非线性振动方程。根据非线性振动的多尺度法求得系统主参数共振-主共振情况的一次近似解，并进行数值计算。分析了阻尼系数、地基系数、激励参数等对系统主参数共振-主共振的影响。系统主参数共振-主共振曲线均具有跳跃现象。随着阻尼、地基系数的改变，系统响应曲线具有“类软刚度特征”。随着参数激励幅值的改变，系统响应曲线具有“类硬刚度特征”。应用奇异性理论得到系统主参数共振-主共振稳态响应的转迁集和分岔图。