B样条曲线的小波光顺法

本文研究了B样条曲线的小波光顺法。首先介绍了利用准均匀B样条曲线逼近具有任意节点矢量的B样条曲线的方法，从而将任意B样条曲线转化为多分辨率表示，进而提出了基于小波的曲线光顺误差控制算法。小波光顺法在光顺曲线的同时具有减少控制顶点的作用，兼具简单性和通用性的优点。     

均匀B样条曲线的高效细分公式

主要研究在n次均匀B样条初始节点序列中每两个节点间一次性地均匀插入m-1个新节点的算法,导出了原始n次均匀B样条基函数与插入新节点后的基函数之间的明确关系式,进一步得到了原始B样条曲线的新旧控制顶点之间的明确关系式.该结果几何直观性强,新旧控制顶点对应明确,丰富了绘制均匀B样条曲线的方法.     

B样条工线的小波光顺法

本文研究了Ｂ样条曲线的小波光顺法，首先介绍了利用准均匀Ｂ样条曲线逼近具有任意节点矢量的Ｂ样线的方法，从而将任意Ｂ样条曲线转化为多分辨率表示，进而提出了基于小波的曲线光顺误差控制算法。小波光顺法在光顺曲线的同时具有减少控制顶点的作用，兼具简单性和通用性的优点。     

局部构造C2连续的三次B样条插值曲线和双三次插值曲面

为了避免一般的局部插值算法生成的B样条曲线和曲面在段点处达不到理想的连续性以及出现多重内节点的问题,一种局部构造C2连续的三次B样条插值曲线和双三次插值曲面的方法被介绍。该方法借助节点插入算法逐步地迭代出样条控制顶点,其思想简单、几何直观、算法速度快,在曲线中夹直线段、尖点以及在曲面中夹棱边和平面都能比较容易实现。生成的曲线光滑度高、无重节点。文章最后还利用这种构造方法给出了一种在指定范围内按规定变形曲线的方法。     

基于二维小波变换的爆堆矿岩边缘检测

根据爆堆图像灰度分布的特点,并结合小波变换应用于边缘检测的基本原理,采用能够检测局部突变能力的B样条小波用于爆堆岩石的边缘检测。通过推导,给出B样条小波滤波器,并根据滤波器设计出了基于二维小波边缘检测算法。在小波边缘分割中自主设计了自适应阈值检测算法,该算法能很好地去除图像的噪声,并保留了图像的边缘。     

两种带形状参数的三角曲线

定义了带形状参数的三次三角多项式曲线和三次三角样条曲线。前者具有与二次Bézier曲线类似的端点性质,但逼近性比二次Bézier曲线更好,且在拼接时能达到更高阶的连续性。而后者与二次B样条曲线类似,其每一段由相继的三个控制顶点生成。对于等距节点,在一般情况下曲线C2连续,在特殊条件下可达C3连续。     

平面G2组合三次α-Bézier曲线的几何构造

对三次曲线的几何连续拼接问题做了研究.给出了构造平面G2组合三次α-Bézier曲线的几何算法.这个算法,可以对给定的一组平面控制顶点,方便地构造一条G2三次α-Bézier样条曲线.这种样条保留了B样条、β样条的性质,优点在于保持曲线G2连续,同时通过选取不同的混合因子和形状因子,局部调整曲线的形状,以满足不同的设计要求.     

图像的非均匀B样条小波分解与重构

介绍了一维非均匀B样条小波分解与重构的算法,并将其推广到二维离散图像.给出了对图像进行分解和重构时节点矢量的选取方法、分解和重构的公式,并通过实例介绍了它在图像任意大小缩放中的应用.和传统小波相比,利用非均匀B样条小波对图像进行分解具有更大的灵活性,可以得到小于原图的任意大小的低分辨率图像.     

带参数的二次三角多项式样条曲线

给出了带有参数λ的二次三角多项式样条曲线。与三次B样条曲线类似,曲线的每一段由相继的4个控制顶点生成。对于等距节点,在一般情形下,曲线达到了C1连续,而当λ=1时,曲线达到了C3连续。λ有明确的几何意义,λ越大,曲线越逼近控制多边形。还给出了用此种曲线表示椭圆和整圆的方法,在相同的控制顶点下,可生成一簇椭圆弧和圆弧。     

有理二次B样条曲线的交比性质

对于具有相同控制顶点的两条有理二次Ｂ样条曲线,给出了如下的四个共线点的交比：控制顶点,源于此顶点的射线分别与该段曲线的交点,与该段曲线始,终点连线的交点,及与相邻两控制顶点连线的交点,揭示了此交比仅与过此顶点的射线位置有关,而与该控制顶点的权因子无关,还给出了此交比在如下意义下为射影不变量的充要条件－该段上具有相同控制顶点的两条有理二次Ｂ样条曲线之间的射影变换。     

一种选点法和能量法相结合的曲线光顺方法

将选点修改法和能量法相结合，提出了一种新的曲线光顺方法。和传统的选点修改法以及能量法的区别是：选点修改法每次只修改一个坏点，能量法一次性地修改所有控制顶点，而本文的方法则是用能量法一次性地修改所有对坏点有影响的控制顶点。数值实例表明，这是一种有效的曲线光顺方法。     

一种紧支集双正交小波基的构造

基于对偶尺度函数及对偶小波，提出了一种构造紧支集双正交小波基的算法，并给出严密的证明和推导过程。应用该算法，结合函数优化方法，构造出一系列包括样条小波、接近正交的双正交小波及其它具有特殊性质的双正交小波。该构造算法丰富了小波理论，可以广泛应用于信号分析、图像处理等领域。     

均匀B样条曲线曲面的小波表示

小波基为曲线曲面带来了更为灵活的表达方式,均匀B样条曲线曲面在经过小波分解以后所得到的小波在定义域边界与内部可以采用统一的表达式,在进行小波重构时仅需作乘法运算,计算效率高。本文试图从几何概念出发由浅入深地论述基于小波的均匀三次B样条曲线曲面多分辨表示的原理及其实现。     

B-样条曲线升阶的几何收敛性

B-样条曲线的升阶算法是CAD系统相互沟通必不可少的手段之一。B-样条曲线的控制多边形经过不断升阶以后,和Bézier曲线一样都会收敛到初始B-样条曲线。根据双次数B-样条的升阶算法,得到了B-样条曲线升阶的收敛性证明。与以往升阶算法不同的是,双次数B-样条的升阶算法具有割角的性质,这就使B-样条曲线升阶有了鲜明的几何意义。得到的结论可以使B-样条曲线像Bézier曲线一样,通过几何割角法生成。     

PREFORM DIE SHAPE DESIGN IN METAL FORMING USING AN OPTIMIZATION METHOD

An optimization algorithm for preform die shape design in metal-forming processes is developed in this paper. The preform die shapes are represented by cubic B-spline curves. The control points of the B-spline are used as the design variables. The optimization objective is to reduce the difference between the realized and desired final forging shapes. The sensitivities of the objective function with respect to the design variables are developed in detail. The numerical examples show that the optimization method and the sensitivity analysis developed in this paper are very useful and the design results are satisfactory. Importantly, the preform die shapes designed by this method are easily manufacturable and can be implemented in practical metal-forming operations. This optimization method and the sensitivity analysis can also be applied in the preform design of complex industrial metal-forming problems. © 1997 by John Wiley & Sons, Ltd.     

基于B样条自由曲面体间最短距离计算算法研究

提出了一种快速求解B样条曲线间最短距离的算法。该算法首先运用ULB方法,计算出两条NUBS曲线控制多边形间一对距离为极小值的点,以此对极小值点的连线方向作为曲线间最短距离的矢量方向,然后用爬山法求出两曲线在该矢量方向上的一对极值点,并以此对极值点作为拟牛顿迭代法求解非线性方程组的初始值,这样大大减少了求解方程组根的迭代次数,可快速求出精确解。最后把该算法扩展到NURBS自由曲面。     

Shape optimization in frictionless contact problems

A finite element approach for shape optimization in two-dimensional (2-D) frictionless contact problems is presented in this work. The goal is to find the shape that gives a constant distribution of stresses along the contact boundary. The whole formulation, including mathematical model for the unilateral problem, sensitivity analysis and geometry definition is treated in a continuous form, independently of the discretization in finite elements. Shape optimization is performed by direct modification of geometry through B-spline curves and an automatic mesh generator is used at each new configuration to provide the finite element input data for numerical analysis and sensitivity computations. Using augmented-Lagrangian techniques (to solve the contact problem) and an interior-point mathematical-programming algorithm (for shape optimization), we obtain several results reported at the end of the article.