两种正交多项式模拟湍流波前的比较

针对Zemike多项式仅在连续单位圆上正交,用于在离散点上构造光学波前必然会引起误差的问题,本文提出用能够在离散点上正交的多项式来模拟经过大气湍流的光学波前.该方法根据湍流的统计理论,采用Gram-Schmidt正交化方法,构造了Malacara多项式表示的湍流波前,并进行了数值模拟.将模拟结果与直接用Zemike多项式模拟的结果进行了比较分析,结果表明:在相同的条件下,该方法的模拟结果更接近统计理论值.     

受大气湍流影响的光学波前模拟

大气湍流对光学波前的影响可以用Ｚｅｒｎｉｋｅ模式分析，由于Ｚｅｒｎｉｋｅ模式并非统计独立，需要转而寻找一种称为Ｋａｒｈｕｎｅｎ－Ｌｏｅｖｅ（简称Ｋ－Ｌ）函数的系数，它们统计独立，而且可以展开为Ｚｅｒｎｉｋｅ多项式的形式。本文介绍的就是用Ｋ－Ｌ函数构造随机波前的原理和仿真构造尝试。     

曲率波前传感器波前重构算法的研究

运用衍射理论计算出两个离焦面上的光强分布,从而获得波前曲率和孔径边缘的波前径向倾斜。根据Zernike多项式的微分特性,采用两种不同的方法分别处理曲率和倾斜,使用积分的方法解决了在边界上δ函数很难处理的问题。由探测器的几何分布预先算出控制矩阵,用Zernike多项式曲线拟合的方法重构出波前。计算机仿真表明,波前残差小于5％,验证了此波前重构算法的可行性。     

用Hartmann－Shack波前传感器测量大气湍流特征

建立了一个小型Ｈａｒｔｍａｎｎ－Ｓｈａｃｋ波前传感器来测量大气扰动特征。通过单子孔径的象移和许多间距不同的子孔径之间的象移差测得的到达角起伏的统计值来计算出Ｆｒｉｅｄ参数ｒ０。本文推导了采用不同孔径参数的实验结果，以及波前斜率的功率谱密度。     

大气湍流畸变波前斜率的稀疏分解

利用压缩感知技术对大气湍流波前探测数据进行压缩,可使测量数据量大幅度减少,能有效降低数据的传输与存储压力,有利于湍流波前的实时测量;但压缩条件要求波前信号是稀疏的或在某个变换域内能够稀疏表示。本文对大气湍流波前斜率信号的稀疏性进行了初步研究,基于大气湍流的统计特性,在频域内对湍流功率谱作黄金分割采样(GS),建立符合大气湍流斜率物理特征的稀疏基,明确了湍流波前斜率的稀疏性。利用该GS稀疏基对波前斜率进行稀疏分解,并通过仿真实验对比了不同稀疏基对波前斜率的稀疏分解效果。在此基础上,以GS基作为训练基的初始化字典,进行K奇异值分解字典训练(KSVD),得到训练基(KSVD-GS),分析了该训练基对波前斜率信号的稀疏表示性能。本文验证了波前斜率能够稀疏分解,建立了一个较好的稀疏基,为压缩感知的应用提供了前提基础。

     

弱光61单元自适应光学系统的控制优化

在自适应光学系统中,波前校正残误差主要由未完全补偿湍流所引起的误差和系统闭环噪声组成。基于一阶比例－积分控制器分析了弱光６１单元适应光学系统的控制特性。在此基础上风云地非Ｋｏｌｍｏｇｏｒｏｖ湍流情况,提出一种根据实际测量的大气湍流波前扰动功率谱来确定系统,针对非Ｋｏｌｍｏｇｏｒｏｖ湍流情况,提出一根据实际测量的大气湍流波前扰动功率谱来确定系统最优控制带宽的新方法。应用这种方法对弱光６１单元自适应光     

用Hartmann—Shack波前传感器测量大气湍流特征

建立了一个小型Ｈａｒｔｍａｎｎ－Ｓｈａｃｋ波前传感器来测量大气扰动特征。通过单子孔径的象移和许多间距不同的子孔径之间的象移差测得的到达角起伏的统计值来计算出Ｆｒｉｅｄ参数ｒ０。本文推导了采用不同孔径参数的实验结果，以及波前斜率的功率谱密度。     

BICGSTAB算法在波前重构和控制中的应用

自适应光学波前重构和控制对精度和实时性的要求很高。BICGSTAB算法可用于非正定对称的线性系统方程的求解,并且速度快、精度高,稳定性好。基于Fried网格,提出将BICGSTAB算法引入自适应光学波前重构和控制系统方程的求解,并与SVD以及几种常见的迭代算法(Jacobi,Seidel,SOR以及SSOR)作比较。仿真结果表明,对于121阶系统,BICGSTAB法达到0.01%精度仅仅需要不到70次的迭代;SVD法达到0.01%需要近300次;四种常见迭代方法即使104次也没有收敛。这说明BICGSTAB具有更高的速度和精度,能够更好地满足自适应光学系统实时性和精度的需要。     

37单元自适应光学系统实时波前处理

讨论了３７单元自适应光学系统中子孔径排布、ＣＣＤ相机的图象输出方式及波前处理算法的特点，并介绍了针对系统中帧频为３８０／秒的波前探测器研制的用５片ＴＭＳ３２０Ｃ２５并行处理的、峰值运算速度达１亿次／秒的高速数字处理器－波前处理机的原理和实现。该机对一帧图象的采集和处理延时为３．４ｍｓ。     

波前传感器子孔径数和信标亮度的匹配

针对云南天文台１．２ｍ望远镜上的６１单元高分辨率自自应光学系统，进行了微光工作环境下波前传感器子孔径数和信标亮度匹配的实验研究。在Ｈａｒｔｍａｎｎ－Ｓｈａｃｋ波前传感器前的平行光路加入一个变倍光学系统，进行了８＊８、６＊６、４＊４和２＊２子孔径阵列在不同信标亮下波前感器对波前的探测实验。     

动态波前相位的高分辨率测量

动态波前相位信息测量是大气光学，气动光学和激光技术等领域的重要实验手段。提出了一种具有高的时间和空间分辨率以及长的测量持续时间的动态波前相位测量方法。应用Ｈａｒｔｍａｎｎ－Ｓｈａｃｋ波前传感器获得高空间分辨率的相位信息，采用高帧频ＣＣＤ摄象机获得高时间分辨率图象数据。     

束状光波大气传输源象抖动时间频谱

本文研究了通过湍流大气传输束状光波在接收光学系统象面上成象位置抖动方差和抖动时间频谱。得到了包含风速因子υ_⊥且适用于全部湍流起伏区的抖动方差和象点抖动频谱的一般关系式。     

关于光学元件波面测量中的功率谱密度

讨论了光学件波面检测中 ,采用功率谱密度 (PSD)作为重要评价参数的原因、相关的国际标准、PSD计算方法及PSD结果的评价准则等。虽然所进行的讨论主要是针对高功率激光系统中的光学元件检测 ,但对于其它应用领域的检测也是有借鉴意义的     

直接斜率波前复原算法的控制效果分析

建立自适应光学系统功率谱抑制函数的概念，分析了采用直接斜率波前复原算法的自适应当光学系统的控制效果，理论分析与６１单元自适应光学系统上的实验结果表明，直接斜率波前复原算法将导致控制效果下降。     

Estimates for Polynomial Roots

Given a complex polynomial, we obtain lower bounds for the moduli of the roots outside the unit circle. Our main tool is the method of Dandelin–Graeffe, which can be used directly for polynomials with distinct absolute values of the roots. In the general case the arguments of the powers of the roots must be controlled, and we achieve this by two methods: a theorem of Dirichlet, and an argument using linear recurrent sequences. Received: July 11, 2000; revised version: August 6, 2001     

多项式正交滤波器与共轭正交滤波器组

主要讨论了多项式正交滤波器和共轭正交滤波器组的构造方法，首先利用Riesz引理和特殊的余弦三角形多项式，给出了一种多项式正交滤波器的构造算法，该算法可以构造出一系列特性各异的紧支撑正交小波基；还给出了由一个矩阵CQFs派生多个新的矩阵CQFs的共轭正交滤波器组算法,包括由低阶矩阵CQFs构造高阶矩阵CQFs。