信息熵和HQ准则在最大Lyapunov指数计算中的应用

最大Lyapunov指数是判断时间序列是否为混沌的一个重要判据,目前应用比较广泛的是小数据量法。将信息熵和HQ准则应用在最大Lyapunov指数的算法中,改进了小数据量法。信息熵优化了相空间重构参数,克服了独立求解重构参数的不足;利用HQ准则确定邻近点个数增加了计算时的精度。仿真实验表明该改进的小数据量法在计算最大Lyapunov时具有良好的准确性,对噪声具有良好的鲁棒性。     

有界噪声激励下典型非线性系统响应的最大Lyapunov指数估计

讨论有界噪声激励对一类典型非线性系统的动力学行为的影响。通过Monte-Carlo和小数据量方法,给出Holmes型杜芬振子在受周期激励和有界噪声激励作用下的样本响应及其最大Lyapunov指数结果。分析表明,在系统有确定性激励作用的导向时,可以由最大Lyapunov指数来判断系统运动是否混沌,且可得出推断：随机激励可诱发混沌亦可抑制混沌。然而,在系统仅受有界噪声激励时,难以从响应曲线和最大Lyapunov指数结果来判别系统的运动是否是混沌的。     

非高斯色噪声激励下Van der Pol Duffing振子的随机稳定性

研究了受非高斯色噪声参激的Van der Pol-Duffing振子在平凡解邻域内的随机稳定性.首先利用物理学中已有的经典结果,经过近似处理,将非高斯色噪声简化为Ornstein-Uhlenbeck过程,然后通过尺度变换和线性随机变换得到了与系统响应的矩Lyapunov指数相关的特征方程,通过摄动法求得了矩Lyapunov指数、稳定指标、最大Lyapunov指数的二阶近似解,给出了系统响应p阶矩渐进稳定和几乎肯定渐进稳定的条件.最后通过对数值结果的分析,讨论了噪声参数及系统参数对系统响应矩稳定性的影响.     

利用Lyapunov指数实现超声导波检测的实验研究

利用杜芬方程Lyapunov指数提出了一种敏感的超声导波识别方法,并通过对钢管中导波信号的检测验证了该方法的有效性。首先,对比了输入Hanning窗调制导波信号与纯噪声信号对系统Lyapunov指数的不同影响,给出了利用Lyapunov指数识别弱超声导波信号的基本原理,并确定了检测系统参数。然后,利用压电传感器在3 m长的钢管中激发和接受超声导波,并将实测导波信号输入杜芬检测系统。研究结果表明,Lyapunov指数可以有效地识别出回波信号中是否存在导波信号,而对于噪声信号Lyapunov指数表现出一定的免疫力,该方法有助于提高管道微缺陷识别的灵敏度。同时,利用输入含噪声的实测导波信号与输入实测纯噪声信号后的两个最大Lyapunov指数之比定义损伤指标,当缺陷在一定范围之内时,该指标具有单调递减性,可用于评估缺陷大小。应用本方法,可有效地提高导波检测的灵敏度。     

Lyapunov指数在异步电动机机械振动识别中的应用

基于非线性动力学理论,研究异步电动机振动信号的Lyapunov指数特征,并应用于故障诊断和识别。首先,搭建试验平台,并模拟异步电动机正常工作、转子不对中和底座安装不良的三种转动状态。分析电动机三种振动信号的波形,并进行去噪和预处理。然后,基于BBA算法计算振动信号在不同工作状态下的Lyapunov指数谱,选取最大Lyapunov指数作为特征用于识别异步电动机的机械振动;最后,为了对该分析方法的有效性及抗干扰性进行验证,引入了随机噪声,分析所提出算法在不同参数下的受噪声的影响水平。研究结果显示,异步电动机在正常运行时,其最大Lyapunov指数值在0.3～0.7;安装不良时其最大Lyapunov指数值在0～0.3,表明这两种工作状态下电动机振动信号序列出自于一个混沌过程;在电动机处于转子不对中状态时,其最大Lyapunov指数值近似为零,表明其振动序列中基本不存在混沌属性。在该研究结果的基础上,配合特征融合与机器学习分类算法,将有效提高异步电动机机械振动识别的准确率和效率。     

EMD端点效应的改进型混沌延拓方法及其在机械故障诊断中的应用

针对经验模态分解(Empirical Mode Decomposition,EMD)的端点效应问题,分析了三次样条插值产生端点效应的机理,指出了现有延拓方法的不足,提出采用Lyapunov指数预测模型进行边界延拓,以此减小端点效应在经验模态分解过程中产生的影响。在采用最大Lyapunov指数法进行边界延拓时,针对Lyapunov指数预测模型所表示的平均发散度仅是轨道演化规律的一个近似模型,提出采用局域发散度代替最大Lyapunov指数进行改进,以改进预测模型的预测精度。基于改进型Lyapunov指数边界延拓方法,由于引入时间序列预测模型使端点处的延拓更加合理,所延拓数据更加趋于真实,在希尔伯特-黄变换（Hilbert-Huang Transform,HHT）实现过程中仅需一次延拓,实现了准确的EMD分解。仿真计算和转子系统故障试验分析结果表明,所用方法可以有效解决EMD的端点效应问题。     

基于Lyapunov指数谱的非线性隔振系统混沌运动参数区域预测

Lyapunov指数是定量描述系统运动状态的重要参数之一．讨论了Lyapunov指数谱的数值计算方法以及它和总时间的关系，利用混沌状态下系统的最大Lyapunov指数大于零的性质预测了非线性隔振系统处于混沌运动状态时两个可变参数的参数区域。     

一类弹性碰撞振动系统周期倍化分岔预测及其神经网络控制

针对一类单自由度含间隙和预紧弹簧的弹性碰撞振动系统的分岔控制问题,提出了一种基于Lyapunov指数及径向基函数神经网络的分岔预测及控制方法。首先建立了系统的Poincaré映射,推导了弹性碰撞振动系统周期运动存在的条件,研究了在主要分岔参数平面中的动力学分布;其次利用Lyapunov指数分析了系统的稳定性,提出利用追踪Lyapunov指数谱分岔点来预测周期倍化分岔发生的方法;最后基于径向基函数神经网络设计了参数反馈分岔控制器、基于周期倍化分岔点处的最大Lyapunov指数构造适应度函数,并利用Lyapunov指数判断是否实现了分岔控制,以引导自适应混合引力搜索算法对控制器的参数进行优选,从而实现周期倍化分岔控制。     

一类非线性振子中有界噪声诱发的混沌运动

研究谐和外力与有界噪声激励联合作用下的一类非线性振子的混沌运动。利用Melnikov方法，通过计算扰动系统的Melnikov积分，分析了系统在参数发生变化时的同宿分岔，得出系统产生混沌运动的参数阈值，并讨论了有界噪声激励对系统的混沌运动的影响。最后利用数值方法模拟了系统的安全盆的侵蚀状况，并进一步通过计算系统运动的Lyapunov指数，给出了由噪声诱发的混沌运动与噪声激励下非混沌运动之间的差别。     

基于PCNN区域分割的图像邻域去噪算法

针对小波图像去噪方法中使用的NeighShrink方法,本文提出了一种有效的保护图像边缘的图像去噪算法.主要改进了NeighShrink方法中固定的邻域范围,根据图像自身的性质,自适应分割成不同的邻域对图像进行去噪处理;并进一步结合小波层内相关性,对各个不规则邻域加上固定的窗口,选择了几何距离更为接近且在同一不规则邻域内的系数,以完善NeighShrink方法.该算法采取平稳小波对含噪图像进行分解,以保持相位不变性,并对低频子带利用脉冲耦合神经网络模型进行图像分割,按照一定的规则将性质相似的像素点相接,得到原图像分割后的信息.在处理过程中利用得到的分割信息对边缘予以保护.实验结果表明,该方法在降低了图像噪声的同时又尽可能地保留了图像的边缘信息,是一种有效的去噪方法.     

相空间重构延迟时间互信息改进算法研究

针对改进互信息算法利于快速可靠获得时间序列相空间重构的延迟时间问题,通过等边缘分布2、4等分Lorenz时间序列构成平面分析Cellucci互信息算法缺陷;用大小顺序值代替原序列数值、判断新序列数值所在等边缘概率区间获得概率分布矩阵、修正概率分布矩阵最末行与列改进Cellucci互信息算法;以改进算法所得最佳延迟时间进行Lorenz时间序列相空间重构并以小数据量法得出其最大Lyapunov指数,对比雅可比矩阵法所得最大Lyapunov指数以确认改进算法的有效性。结果表明,时间序列长度不能整除划分区间数时Cellucci互信息算法会获得错误的最佳延迟时间;所提改进算法能消除Cellucci算法缺陷,且计算速度快于Fraser算法;数据序列长度较大时改进算法结果更稳定;由两种最大Lyapunov指数计算方法所得结果间误差较小,表明改进的互信息算法有效、可靠。     

Phase-space prediction of chaotic time series

We report on improved phase-space prediction of chaotic time series. We propose a new neighbour-searching strategy which corrects phase-space distortion arising from noise, finite sampling time and limited data length. We further establish a robust fitting algorithm which combines phase-space transformation, weighted regression and singular value decomposition least squares to construct a local linear prediction function. The scaling laws of prediction error in the presence of noise with various parameters are discussed. The method provides a practical iterated prediction approach with relatively high prediction performance. The prediction algorithm is tested on maps (Logistic, Hénon and Ikeda), finite flows (Rössler and Lorenz) and a laser experimental time series, and is shown to give a prediction time up to or longer than five times the Lyapunov time. The improved algorithm also gives a reliable prediction when using only a short training set and in the presence of small noise.     

基于多变量加权一阶局域混沌预测模型优化及应用

鉴于实际应用中多变量因素对混沌预测的影响,提出了多变量时间序列相空间重构方法,以此为基础建立多变量加权一阶局域混沌预测模型。引入等概率符号化极大联合熵求取延迟时间、最小香农熵法求取嵌入维数,实现多变量混沌预测模型子序列重构;对实际序列采用区间邻近点法确定预测中心点的邻近点,避免产生伪邻近点;最后用关联分析确定观测变量。将该模型应用于短期电力负荷预测,分析气温等影响因素与电力负荷的相关程度,引入气温时间序列作为另一观测变量,实验证明相对于单变量预测方法提高了预测精度。     

最大Lyapunov特性指数在微弱信号检测中的应用

利用Duffing振子的运动状态来判断微弱信号的存在是一种常用的方法,通常此方法没有明确的门限。由于最大Lyapunov特性指数是指示动力学系统是否处于混沌状态的重要参数,所以将最大Lyapunov特性指数作为混沌判据引入基于Duffing振子的微弱信号检测中。利用最大Lyapunov特性指数指示Duffing振子所处的状态,如果最大Lyapunov特性指数大于1,测说明系统处于混沌状态,反之则处于周期状态,从而为此方法提供了更为直观的判断依据。仿真结果表明,采用最大Lyapunov指数作为判断依据可以更准确的判断微弱信号的存在,进而说明此方法的可行性。     

基于Lyapunov指数谱的转子-机匣系统故障诊断研究

发展了基于Lyapunov指数谱的航空发动机转子-机匣系统故障诊断方法。基于实测的航空发动机机匣振动时间序列求解了系统不同状态的Lyapunov指数谱;基于Lyapunov指数谱,应用最大Lyapunov指数和Lyapunov指数谱图对航空发动机转子-机匣系统进行了故障诊断。研究结果表明:航空发动机机匣振动时间序列在不同状态下具有不同的Lyapunov指数谱,即可以Lyapunov指数谱作为故障诊断的特征量。     

基于混沌时间序列的GPS单点定位误差预测方法

对由不同型号GPS-OEM板和不同型号天线所组成的GPS单点定位系统的定位误差时间序列进行了混沌特性分析,通过计算最大Lyapunov指数确定了其为混沌时间序列.在此基础上提出了基于混沌时间序列的GPS单点定位误差预测方法,分别将RBF神经网络和Volterra滤波器应用于预测模型,实现了对定位误差的一步预测.通过对比预测结果,发现Volterra滤波器比RBF神经网络具有更高的预测精度,且算法实时性强,可以有效地降低预测模型的复杂程度.     

基于拐点和区域划分的高维多目标进化算法

针对高维多目标优化问题中收敛性和分布性难以同时保持的问题,提出一种基于拐点和区域划分的高维多目标进化算法KnSP。算法选取拐点作为第1次区域划分的中心点,自适应生成邻域;然后采用角度分层法进行二次区域划分,将点到超平面的距离作为个体选择的准则;最后通过候选解与其余个体的角度来增加或删除个体以保证种群规模。实验结果表明,算法在多个测试函数中性能表现较其它比较算法更优。     

Sensitive dependence in control systems and reachable sets

The key concept of control systems theory is controllability. Often the ability to find precise control strategies which transfer a state to any other state is too demanding on the system and the lesser requirement of maximal reachability is considered. We develop various reachability theorems and show that a local, or truncated, Lyapunov exponent gives a strong indication of reachability.     

Unusual Behaviour of Dislocation Velocity Exponent in Dislocation Multiplication Model

The chaotic behavior of dislocation multiplication process is investigated. The change of Lya-punov exponent which is used to determine the stability of quasi-periodic and chaotic behavior as well as that of equilibrium points and periodic solution is reported using an iteration model of dislocation multiplication. An unusual behavior of Lyapunov exponent and Feigenbaum ex-ponent which respond to the geometric convergence of orbit from bifurcation to chaos is shown by dislocation velocity exponent m and there is a distinction on the tendency of convergence for the dislocation multipIication model when it is compared with togistic map. lt is reasonable for the difference to be analyzed from the materials viewpoint.