两个非线性系统Hopf分岔的状态反馈控制

本文简单介绍了Hopf分岔理论,对于Van der pol振子和一个发生亚临界Hopf分岔的二阶非线性系统分别设计了具有可变增益的状态反馈控制器,利用Lyapunov稳定性定理证明了在该控制器作用下,可以消除非线性系统的Hopf分岔现象,保证系统的渐近稳定,控制器与系统参数的变化范围无关,数值仿真也表明了这种控制方法的有效性.因此,对于发生Hopf分岔的非线性系统,可以通过设计合适的状态反馈控制器去消除 Hopf分岔,维持系统的渐近稳定,而不仅是延迟分岔的出现,扩大系统稳定运行的范围.     

弹箭非线性角运动稳定性Hopf分岔分析

为了分析弹箭的角运动稳定性,推导了弹箭的非线性角运动方程组,给出弹箭的非线性角运动Hopf分岔分析方法。以某型火箭弹高原试验为例,选取空气密度作为分岔参数,采用霍尔维茨判据判断了系统的稳定性,并确定了分岔点。由中心流形定理对系统进行降维,计算了Hopf分岔的3阶规范形,并作出了系统的分岔图,分析了分岔参数对极限环摆幅的影响。进行了仿真验证,结果表明,采用分岔分析方法能准确判断系统的稳定性及分析系统的极限环运动。     

BTA深孔加工钻杆系统的稳定性及分岔

研究了BTA深孔加工钻杆系统的稳定性和分岔。考虑了钻杆质量偏心和切削力波动的影响，利用切削液非线性流体力以增加数值计算的精度。通过引入变分约束原理的有限元方法，同时完成了非线性分析所需的流体力及其Jacobian矩阵的计算。在稳定性分析中，通过改变系统的时间尺度，将非线性钻杆系统周期轨迹的周期显式地出现在钻杆系统的系统方程中；然后对传统打靶法进行改造j将周期也作为一个参数一起加入打靶法的迭代过程，确定了钻杆运行周期轨迹并有效减少了周期计算量。结合Floquet稳定性理论，将理论计算与实验结果相结含验证了上述方法的正确性和有效性。     

基于DC-DC变换器的分岔及控制方法

以Buck变换器为例,对DC-DC变换器的分岔原因进行了分析。通过仿真计算得到了分岔点处相应的参数关系,分别采用PID控制、反馈延迟控制和Washout滤波器控制对Buck、正激和反激变换器进行了分岔的控制研究,对于DC-DC变换器的应用有一定的借鉴意义。     

基于二维分岔的超空泡航行体非线性动力学特性分析

基于二维分岔图,利用相轨图、时域仿真图、Lyapunov指数谱等动力学分析工具分析了超空泡航行体复杂的动力学行为,探讨了超空泡航行体运动状态随尾翼偏转角反馈控制增益及空化数的变化规律,确定了航行体稳定运动的条件和参数范围。结果表明:随着参数的变化,超空泡航行体的动力学行为中存在分岔、混沌、周期窗等丰富的非线性物理现象; 合理调整尾翼偏转角,能够有效抑制航行体的振荡与冲击。研究结果对超空泡航行体控制器的设计具有重要的指导意义。     

滚动轴承内圈局部故障碰撞的Neimark-Sacker分岔研究

本文以滚动轴承内圈局部故障为研究对象,建立三自由度分段非线性故障碰撞模型,通过在故障缺陷的碰撞面处建立Poincaré映射,研究当故障系统随频率增加时,由于滚动体与内圈缺陷的碰撞冲击而出现的Neimark-Sacker分岔等非线性行为,有助于揭示故障碰撞机理,为设备的减振降噪提供理论依据.     

Turbo码迭代译码过程中的分岔与混沌

文中提出了从理论上分析Turbo码性能的一种方法,即从非线性动力学的角度对turbo码进行分析,研究了Turbo码迭代译码过程中的不动点,以及分岔与混沌现象.     

旋转稳定弹丸非线性角运动吸引域计算方法

为计算旋转稳定弹丸的非线性角运动吸引域，建立了包含几何非线性和气动非线性的弹丸角运动方程。通过分析角运动方程原点及其周围平衡点的性质，将原点分为非唯一稳定平衡点和唯一稳定平衡点两种情况。针对原点为非唯一稳定平衡点情况，根据对称性得到原点的吸引域；针对原点为唯一稳定平衡点情况，通过计算原点处次临界Hopf分岔极限环半径得到其吸引域。以某型155 mm榴弹为例进行仿真验证和分析计算，结果表明：所采用方法能够准确计算原点周围不稳定的极限环，且该极限环就是原点吸引域的边界；马格努斯力矩三次项系数是影响原点吸引域大小的主要因素；在超音速范围内，随弹丸初速增加，原点吸引域先减小、后增大；空气密度越大，原点吸引域越小；移动平台发射的旋转稳定弹丸运动失稳也是由吸引域的影响造成的。     

弹箭非线性角运动周期解稳定性分析

为了分析和计算弹箭非线性角运动周期解的稳定性,推导了弹箭的非线性角运动方程组。以某型火箭弹高原试验为例,计算了立方马格努斯力矩系数取不同值时的角运动相图和庞加莱截面图; 通过Poincare映射计算了线性马格努斯力矩系数作为分岔参数时的分岔图; 利用推广的打靶法计算了角运动周期解的幅值和周期,结合Floquet理论分析了周期解的稳定性。结果表明,在高空低密度的情况下,考虑非线性马格努斯力矩系数后,当马格努斯力矩系数达到一定范围时,火箭弹角运动由零平衡位置分岔出稳定的周期运动。     

具有间隙非线性的全动舵系统的颤振分析

研究了超声速来流中含间隙舵系统的颤振问题。通过建立舵机传动机构的动力学方程并采用翼段模型和活塞理论,导出了俯仰方向含有间隙的舵面的非线性气动弹性动力学方程,利用 Hopf 分叉理论计算了舵面的颤振速度,并采用描述函数法分析了含间隙舵面的气动弹性响应。在此基础上,研究了传动机构的动态特性和间隙对舵面的颤振速度和极限环振荡行为的影响。研究表明：舵机静刚度较低时,需要考虑其动刚度对颤振速度的影响;仅当间隙内的俯仰刚度较小时,舵面的气弹响应才会发生亚临界 Hopf 分叉;在飞行速度一定的情况下,间隙量增大1倍,极限环振荡的振幅近似增加1倍。     

Hopf Bifurcation Analysis and Control for Electrical System of Military Vehicle

Electrical system of military vehicle is a typical parameterized nonlinear system where complicated bifurcations may exist and threaten its safe and stable operation. An algebraic criterion for Hopf bifurcation is presented briefly and applied to find Hopf bifurcation point of the electrical system with automatic voltage regulator （AVR） dynamics in military vehicle. Hopf bifurcation controllers are designed for this electrical system by using wash-out filter, linear feedback, non- linear feedback and their combination. The linear feedback control makes the system bring Hopf bifurcation at preferable parameter, the nonlinear feedback control modifies the type of the bifurcation, and the wash-out filter enhances the system damping, thus, the Hopf bifurcation is eliminated and the electrical system stability is ensured. Simulation results show the controller＇s validity.     

姿控导弹非线性稳定性的分叉分析

应用分叉理论研究了某姿控导弹非线性动力学系统的全局稳定性,给出了导弹动力学系统的数学模型,对导弹开环和闭环纵向稳定性进行了计算分析.沿某典型弹道对该导弹的全局非线性稳定性进行了分析和评估,给出了导弹能够稳定飞行的指令范围和平衡点及其稳定性随姿控指令的变化.研究结果表明,导弹闭环系统的稳定性是令人满意的,但在低空姿态角对舵偏角过于敏感,可能导致飞行中出现小幅振荡现象.     

鱼雷纵向运动的分叉特性分析

鱼雷运动方程含有诸多的非线性项,用传统的分析方法全面处理非线性问题有一定的难度.运用非线性科学中的分叉理论系统地分析鱼雷运动的稳定性,为探讨求解鱼雷非线性问题,提供了现代分析途径.不需要过于简化的方程,利用等价变换可将高维系统约化到低维的包含了原系统全部动力学特性的中心流形上来研究.通过分叉研究,可以揭示非线性的影响,得到更广义的稳定性结果.