裂纹问题双边界元法中奇异积分保形变换计算方法

断裂是土木工程构件常见的一种破坏形式,也是计算力学中的难点。边界元法相比有限元法在处理裂纹问题上具有独特优势,目前采用的计算方法主要有子域法和双边界元法。为了避免病态矩阵出现,双边界元法在处理裂纹问题时,在上下裂纹面分别采用位移边界积分方程和面力边界积分方程,同时需要处理不同阶次的奇异积分。本文在传统奇异分解法的基础上,引入了保形变换,消除了积分单元几何形状对奇异积分计算精度的影响。计算结果表明,本文所提出方法可以有效地减少奇异积分所采用的高斯点数量,且对于不同网格划分形式并不敏感。     

基于SBFEM任意角度混合型裂纹断裂能计算的J积分方法研究

混合型裂纹断裂能(GF)是裂纹扩展的判据之一,是裂纹扩展方向分析的基础。以往平面问题断裂能J积分方法的研究只是局限于Ⅰ型或是Ⅱ型,裂纹方向为水平方向。推导了Ⅰ-Ⅱ混合型裂纹任意角度时线弹性材料J积分与应力强度因子(SIF)K之间的关系,提出将比例边界有限元法(SBFEM)用于J积分的求解。在数值计算中,通过用SBFEM、有限元法(FEM)和用推导公式计算J积分的对比,验证推导公式的正确性,同时也说明SBFEM计算J积分是精确的、方便的。根据数值计算的结果,对计算边界与裂纹的距离、计算单元的尺寸以及积分路径等诸因素对精度的影响进行一定分析。     

Burton-Miller改进型边界方程的多频计算方法

提出了一种采用Burton-Miller改进型边界积分方程进行多频计算的方法。将Burton-Miller方程中的高奇异积分转化为弱奇异积分形式,获得Burton-Miller改进型边界积分方程;将方程中格林函数进行Taylor级数展开,并把波数从方程中分离出来,从而使随波数变化的计算矩阵表示为波数的矩阵级数形式。数值分析表明,本方法不仅保证了解在全波数范围内的唯一性,并且计算频率点数较多时可以节约大量时间,提高计算效率。     

边界元奇异与近奇异数值积分方法及其应用于大规模声学问题

提出了综合处理Burton-Miller方法所导致的奇异积分与近奇异积分问题的数值求积方法,以此改进了基于常量元素的常规边界元和低频快速多极边界元方法。对于奇异积分问题,利用Hadamard有限积分方法进行解决;对于近奇异积分问题,则采用极坐标变换法和PART方法(Projection and Angular&Radial Transformation)进行克服。与解析解和LMS Virtual.Lab商业软件的结果比较验证了方法的正确性,并对比分析了奇异积分与近奇异积分对计算精度的影响。采用低频快速多极子方法以加速常规边界元法的计算效率,计算分析了计算复杂度,并成功实现了34万自由度大规模问题的计算。结果表明,近奇异积分问题主要由超奇异核函数引起,对计算精度的影响不容忽略;快速多极边界元法的精度与常规边界元法一致,但计算复杂度要远低于后者。     

广义有限元法对动态裂纹扩展的数值模拟

介绍了一种分析平面动态裂纹扩展的有效方法，无需网格重新划分。利用Shepard公式、可视准则、标准有限单元的形函数，构造出在裂纹处不连续的单位分解函数。利用白定义函数基，构建在覆盖上的局部逼近空间。结合这两者，可形成非连续的广义形函数，进而引入位移的不连续性，它与标准有限元法可很好衔接。利用推广的Newmark方法求解动态非线性的裂纹扩展问题；利用基于能量平衡原理的虚拟扩展区域积分方法求解动态应力强度因子，在求解该区域积分时，引入了一个新的辅助函数，改善了数值精度与稳定性。     

弹性动力学方程边界元法计算公式探讨

弹性动力学是力学领域中的一个重要课题。在采用边界元方法计算时有许多数值方法值得探讨,尤其是奇异积分的处理。本文讨论了在Ｆｏｕｒｉｅｒ变换下弹性动力学方程边界元方法中的奇异积分的一种计算方法。     

有限覆盖无单元法在多裂纹岩体

考虑基于有限覆盖的流形方法和以Galerkin插值技术为基础的无单元方法的各自优点，将所提出的有限覆盖无单元法推广应用于多裂纹岩体断裂特性等非连续问题的数值计算与分析。在简要阐述有限覆盖无单元方法基本原理的基础上，首先对含有单条裂纹的岩体进行了计算与分析，通过与其他方法的比较验证了所建议方法的有效性和合理性，进而对含有多条裂纹的复杂岩体的断裂特性及其裂纹的扩展过程进行了数值模拟与预测。     

边界元方法中的奇异性

本文试图从数值计算和从数学分析的角度全面地评述现阶段边界元方法研究中对奇异性的处理.列出了计算奇异积分和超奇异积分的方法;讨论了由于边界的非光滑性引起的解的奇异性;介绍了描述它们的数学工具,如在部分边界上定义的索伯列夫空间,拟微分算子等.为将奇异性反映在边界元近似中,建议采用奇异边界单元.     

基于极限平衡原理的地震边坡浅层和深层耦合滑移分析

边坡地震位移是评价边坡地震稳定性的重要指标，现有的地震位移分析方法主要针对单一滑动面边坡。基于Spencer极限平衡分析原理，提出了一种滑面为非平面的双滑面土质边坡地震位移计算方法。该方法基于考虑惯性力的极限平衡条分法建立双滑面滑块体系在地震过程中的动力平衡方程，考虑地震引起两个滑动面滑移变形过程中浅层和深层滑体之间的相互影响。将研究方法的结果与有限差分软件FLAC的数值模拟结果进行对比，证明了方法描述地震引起边坡浅层和深层耦联滑移变形模式的合理性和正确性；并将建立的方法分别用于分层土堆积层边坡以及川藏俄岗公路老折山边坡，阐明了该方法用于实际双滑面边坡地震位移计算的可行性。     

各向异性弹性体中的J积分分析

研究各向异性弹性体中半无限长主裂纹端存在多微裂纹时的平面问题 ,对其进行 J积分分析。研究显示主裂纹对 J积分的贡献与来自微裂纹部分的贡献间存在守恒关系     

无网格法在断裂力学中的应用

采用罚函数法满足无网格法的本征边界条件,给出了罚参数的选择方案。对单裂纹体的应力场进行了分析,讨论了积分围线对应力强度因子计算结果的影响。数值结果表明,该方法可以有效地计算裂纹尖端的应力集中和应力强度因子,并能准确地模拟裂纹的传播。     

多裂纹相互作用下混凝土断裂参量的有限元数值分析

基于虚拟裂纹闭合技术（VCCT），采用有限元分析方法对具有预制中心裂纹的三点弯曲混凝土梁的能量释放率G和应力强度因子K进行了分析计算，应力强度因子的计算结果和相关的理论结果具有较好的一致性，验证了该方法的有效性。然后，考虑2条对称的副裂纹，分析计算了混凝土梁的副裂纹长度对主裂纹应力强度因子的作用效果，获得了副裂纹长度对主裂纹应力强度因子的影响规律。最后，固定主裂纹和副裂纹的长度，改变副裂纹的位置，在多裂纹相互作用下，对混凝土梁副裂纹与主裂纹之间的相对位置对主裂纹应力强度因子的影响进行了计算，得出了副裂纹位置变化对主裂纹应力强度因子的影响规律。该数值方法的建立，对处理和计算混凝土的多裂纹断裂问题具有较好的工程应用前景。     

弹性平板硬币型裂纹断裂分析

研究了弹性平板内硬币型裂纹的断裂问题，利用积分变换将问题化为求解积分方程组，导出了应力强度因子与能量释放率的表达式，并给出了数值计算结果。     

A modified maximum tangential tensile stress criterion for three-dimensional crack propagation

The three-dimensional(3D) crack propagation is a hot issue in rock mechanics.To properly simulate 3D crack propagation,a modified maximum tangential tensile stress criterion is proposed.In this modified criterion,it is supposed that cracks propagate only at crack front in the principal normal plane.The tangential tensile stress at crack front in the principal normal plane in local coordinates is employed to determine crack propagation,which is calculated through coordinate transformation from global to local coordinates.New cracks will propagate when the maximum tangential tensile stress at crack front in the principal normal plane reaches the tensile strength of rock-like materials.Compared with the previous crack propagation criteria,the modified crack propagation criterion is helpful in calculating 3D crack stress intensity factor,and can overcome the limitations of propagation step determined by individual experiences in previous studies.Finally,the 3D crack propagation process is traced by element-free Galerkin method.The numerical results agree well with the experimental ones for a frozen resin sample with prefabricated 3D cracks.     

Investigation of Generalized SIFs of cracks in 3D piezoelectric media under various crack-face conditions

This paper investigates the influence of crack geometry, crack-face and loading conditions, and the permittivity of a medium inside the crack gap on intensity factors of planar and non-planar cracks in linear piezoelectric media. A weakly singular boundary integral equation method together with the near-front approximation is adopted to accurately determine the intensity factors. Obtained results indicate that the non-flat crack surface, the electric field, and the permittivity of a medium inside the crack gap play a crucial role on the behavior of intensity factors. The mode-I stress intensity factors (K_{\mathrm{I}}) for two representative non-planar cracks under different crack-face conditions are found significantly different and they possess both upper and lower bounds. In addition, K_{\mathrm{I}} for impermeable and semi-permeable non-planar cracks treated depends strongly on the electric field whereas those of impermeable, permeable, and semi-permeable penny-shaped cracks are identical and independent of the electric field. The stress/electric intensity factors predicted by permeable and energetically consistent models are, respectively, independent of and dependent on the electric field for the penny-shaped crack and the two representative non-planar cracks. Also, the permittivity of a medium inside the crack gap strongly affects the intensity factors for all crack configurations considered except for K_{\mathrm{I}} of the semi-permeable penny-shaped crack.     

裂纹扩展分析的无网格流形方法

运用无网格流形方法求解裂纹扩展问题。该方法利用单位分解法和有限覆盖技术建立形函数。形函数的建立不受域内不连续面的影响,可较好地求解裂纹问题。尤其当这种不连续面变得复杂时,更能显示该方法的优点。对于应变局部化问题,该方法的形函数构造较其他方法更为有效,避免了其他方法在建立试函数时不能考虑不连续尖端的缺点。与传统的数值流形方法相比,无网格流形方法的有限覆盖形状更加灵活。它可以用一系列节点的影响域来建立有限覆盖和单位分解函数,具有无网格方法的特性,从而摆脱了传统数值流形方法中网格所带来的困难。与目前的无网格方法相比,由于采用了有限覆盖技术,试函数的构造不受域内不连续面的影响,克服了原有的无网格方法在处理不连续问题时所遇到的困难。在求解裂纹扩展问题时,弹性力学基本方程的弱形式采用加权残数法获得。最后利用无网格流形方法追踪岩体试件在复杂应力状态下裂纹扩展过程。在此给出了数值算例,并将计算结果与实验结果进行对比,说明该方法的正确性和可行性。     

三维裂纹应力强度因子数值计算

利用无网格Galerkin方法对三维裂纹问题进行分析。基于最小二乘法的无网格方法仅需一系列节点信息就可构成物体的离散模型。在无网格Galerkin方法中,位移边界条件不包含在内,因此,在边界已知位移方向上设置一系列弹簧来满足无网格方法的本征边界条件。弹簧的一端与已知位移的物体表面固连,而另一端固定,把计算位移与已知位移的误差作为弹簧的变形量。弹簧作为弹性体的一部分,弹簧的变性能也是弹性体应变能的一部分。裂纹使得弹性体具有不连续性,对体内节点具有隔离作用。用可视准则处理裂纹面对影响域内Gauss点的隔离作用。提出简单有效的方案,确定可变的节点影响域,这一方案可以保证体内每一个节点影响域内的节点数为一给定的常数,通过限制影响域内最小二乘计算的大小,提高计算近似函数的效率。利用三维间断位移法计算三维裂纹前缘的应力强度因子,计算有限体内边界贯穿平置裂纹和边界非贯穿平置裂纹的应力强度因子。无网格Galerkin方法的计算结果与前人研究的结果吻合很好,这可为三维裂纹的扩展追踪提供参考。     

Green’s functions for the bending of thin plates under various boundary conditions and applications: a review

Green’s functions of a point dislocation for the bending problem of an infinite thin plate containing an arbitrarily shaped hole under displacement, stress, and mixed boundary conditions and for a bimaterial problem are stated and the review of the related works is given. The point dislocation is defined by the discontinuity of the plate deflection angle. The original formulation for these problems consists of two parts: a principal part containing singular and multi-valued terms, and a complementary part containing only holomorphic terms. The Green’s functions were obtained in closed forms by using the complex stress function method in junction with the rational mapping function. The applications of the Green’s functions are demonstrated in studying the interaction of a hole or inclusion with a line crack in an infinite plate subjected to bending. The Green’s functions can also be used as the kernels for boundary integral representations in boundary element method analysis, where they can notably simplify the procedure of the standard boundary integral equations.     

焊接结构裂纹扩展分析的无网格和水平集耦合方法

针对焊接结构由于初始裂纹的存在而导致裂纹扩展,降低结构承载力,危及结构使用安全的问题,提出了分析有初始裂纹焊接结构的裂纹扩展及其扩展路径的无网格和水平集耦合方法。先建立焊接结构的无网格模型,将节点划分为常规节点、阶跃扩展节点和裂尖扩展节点; 然后采用移动最小二乘法计算近似函数,得到结构的位移场及应力场; 最后采用相互作用积分法求解应力强度因子,将最大周向应力准则作为失效准则计算开裂角,获得焊接结构的裂纹扩展路径。裂纹几何形状采用水平集法描述,裂尖位置采用在裂尖处相互正交的波前水平集函数和裂尖水平集函数定位,裂纹扩展路径跟踪采用水平集更新算法实现。以焊接节点为环状形式截面且存在初始焊接裂纹为研究对象,编制了基于所提方法的裂纹扩展程序。结果表明:采用所提方法分析焊接结构裂纹扩展计算得到的应力场光滑且协调,无需进行后处理,避免了有限元计算裂纹扩展时网格畸变和扭曲,提高了传统无网格法的精度和效率,实现了对裂纹扩展路径的准确跟踪。