Drucker-Prager准则在拉剪区的修正

针对在岩石塑性力学领域广泛应用的Drucker-Prager准则(简称D-P准则)是一个压剪屈服准则,在拉剪受力状态下不适用的情况,提出在拉剪区修正D-P准则的2种可行性方案.第一种方案是在压剪区,仍采用D-P准则的锥面式,而在拉剪区及其邻近,采用一个球形屈服面代替原来的锥顶附近的锥面.第二种方案是使用一个双曲旋转面近似地代替D-P圆锥面.将这2种方法定义的新的修正的D-P准则简称为D-P-Y准则,它是一个三参数准则,不仅在压剪区符合三轴压缩实验结果,而且在拉剪区也可拟合抗拉强度的资料.同时,它还是一个在全区域处处光滑的正则函数,可以使用经典的正交法则和一致性条件建立本构关系,而不必做任何奇异点的处理,这给应用和编程都带来方便,具有广泛的应用前景.特别地,对于双曲型的D-P-Y准则,当相关参数取0时,可分别退化为D-P准则和Mises准则,因此,在编程中可只编入D-P-Y准则.     

对“基于M-C准则的D-P系列准则在岩土工程中的应用研究”讨论的答复

非常感谢刘金龙博士等对拙文“基于M-C准则的D-P系列准则在岩土工程中的应用研究”(以下简称“原文”)的关注及讨论,现对讨论的问题进行答复:(1)讨论把中主应力系数b=(σ2?σ3)/(σ1?σ3)及大、小主应力比系数t=σ1/σ3引入到对无粘性土的D-P系列准则的控制方程中(讨论稿式(1)),对不同内摩擦角?时满足控制方程的b与t的相互关系进行分析,并在一定的?值下特定的b(t)下求得了不合理的t(b)值,以此认为D-P系列准则可能在一定的区段上不存在物理意义。要搞清这个问题,首先来看一看D-P系列准则的屈服方程与t、b在应力空间的相互关系:假设(σ2?σ3)=b′(σ1?σ3),σ1=t′     

基于弹性应变能D-P强度准则修正

针对D-P强度准则存在的拉剪区偏大及不具备应力角效应等不足之处,为使其更符合岩石的屈服(破坏)机制,从弹性应变能角度对D-P强度准则进行修正,开展如下工作：为便于研究将弹性应变能分为偏量弹性应变能与张量弹性应变能之和,并分析各能量对材料破坏影响;研究D-P强度准则的物理意义及其不足之处产生的内在原因,并基于此建立广义D-P强度准则,总体上可较好地反映岩石的破坏特性,并能较好地解决拉剪区偏大及应力角效应等问题。对4种不同岩石的破坏强度进行计算,结果表明：广义D-P强度准则计算结果较为精确,该准则突破材料破坏时泊松比恒为0.5传统假设,对于准确定量地描述岩石破坏特性具有重要意义。     

考虑双剪中主应力影响系数的D-P系列屈服准则研究

双剪统一强度理论考虑了中间主应力的影响,但其屈服面不光滑,不利于数值分析。为了解决Mohr-Coulomb屈服面奇异性问题,已有研究推导得到与Mohr-Coulomb有特殊位置关系的一系列D-P屈服准则。为了解决双剪统一强度理论角点奇异性问题,参考传统的D-P系列屈服准则的推导过程,推导得到了考虑中间主应力影响系数b的D-P系列屈服准则。根据双剪统一强度理论得到的π平面极限线有12个,它们在π平面上两两相交组成了关于3个主应力轴对称的十二边形,与这些极限线有特殊关系的圆有6个,这些圆在空间中是与双剪统一强度理论屈服面有特殊位置关系的圆锥,根据理论分析和数学推导分别得到6个圆锥面的屈服函数表达式,分别为DDP1,DDP2,DDP3,DDP4,DDP5和DDP6。利用经典的强度折减法,分别计算了匀质边坡和非匀质边坡在考虑b时的D-P屈服准则下边坡稳定性系数,结果表明考虑b的D-P系列屈服准则可以适用于边坡稳定性分析,与传统的D-P系列屈服准则相比,能够充分发挥材料的强度潜力。     

M-C与D-P屈服准则计算参数的能量等效方法及误差分析

 基于应变比能的概念,在偏平面内建立了分别进入Mohr-Coulomb(M-C)和Drucker-Prager(D-P)屈服面时所需形状改变比能的差值公式,获得M-C材料参数向D-P计算参数等效的统一性方案。可为各种参数匹配方法提供统一的计算公式、误差估计和能量解释。在此基础上讨论各种参数匹配方法的差异仅在于能量误差控制条件不同,且偏平面内能量误差零点可用Lode角或应力路径表示,此外,还讨论能量误差零点时对应Lode角的多值性及系列D-P准则等价性的条件。     

关于“基于M-C准则的D-P系列准则在岩土工程中的应用研究”的讨论

《岩土工程学报》2006年第6期发表的“基于M-C准则的D-P系列准则在岩土工程中的应用研究”一文（以下简称“原文”），基于数值手段对D-P系列准则的相互关系、参数转换等进行了广泛、深入的探讨，促进了D-P系列准则在数值分析中的运用与发展。原文注重于各类准则在数学上的对比与转换，较少涉及到数学转换过程中是否存在物理意义。笔者有如下不同认识，提出来与原文作者讨论。     

岩石统一能量屈服准则

不同于金属材料,岩石材料由于具有内摩擦特性而表现出明显的Lode角效应等特点,其屈服过程不仅与广义剪应力有关,还受静水压力的影响。为建立适用范围更广、更符合岩石屈服机制的屈服准则,开展如下主要工作：综合考虑岩石材料屈服时的剪切滑移和法向压密机制,将与屈服相关的能量划分为3个复合滑动面的剪切应变能之和与体积应变能,并给出相应的计算公式;几种不同性质的岩石试验结果表明,岩石屈服时的2种能量近似符合线性关系,基于此,建立岩石统一能量屈服准则,总体上它可较好地描述岩石材料的屈服特性,如子午面上的曲线形态、Lode角效应等;通过对常用的岩石屈服准则进行对比分析,指出统一能量屈服准则是多种常用岩石屈服准则的一般形式;分别采用统一能量屈服准则、三剪能量屈服准则、Mohr-Coulomb屈服准则、Drucker-Prager屈服准则、双剪强度理论、Hoek-Brown准则和Murrell准则对3种不同性质岩石的屈服强度进行计算,结果表明统一能量屈服准则的计算结果比较精确(尤其是在高围压和高静水压力条件下),并且分析统一能量屈服准则产生上述结果的本质机制,探讨岩石材料屈服时剪切应变能为定值的传统假设近似成立的条件。所建立的岩石统一能量屈服准则突破了岩石材料屈服时剪切应变能为定值的传统假设,通过分析体积应变能对岩石屈服的影响规律,在屈服准则中合理地考虑体积应变能的影响因素,这对于准确地定量分析岩石材料的屈服特性具有重要意义。     

基于Drucker-Prager准则的边坡安全系数定义及其转换

探讨了基于D-P(Drucker-Prager)准则的边坡稳定安全系数定义形式,提出了各D-P准则之间的安全系数转换关系,并据此建立了基于D-P准则的边坡稳定安全系数与传统莫尔–库仑准则条件下安全系数的关系表达式。目前,ANSYS有限元软件采用的岩土材料屈服准则为莫尔–库仑六边形外接圆D-P准则,在利用有限元强度折减法计算边坡稳定安全系数时,可以先求出外接圆D-P准则条件下的安全系数,然后利用所提出的安全系数转换公式就可直接计算出各D-P准则条件下的安全系数。对于平面应变条件下的强度问题,平面应变莫尔–库仑匹配D-P准则(分关联和非关联两种情况)与莫尔–库仑准则等效,因此,通过转换就可以在ANSYS程序中实现莫尔–库仑准则,而不需要进行二次开发。这样就解决了基于D-P准则的有限元强度折减安全系数与传统工程中采用的安全系数(基于莫尔–库仑准则)间的接轨问题。大量算例结果表明:在平面应变条件下采用平面应变莫尔–库仑匹配D-P准则求得的安全系数与传统极限平衡条分法中用Spencer法求得的安全系数非常接近,且误差在1%～2%,已经具有相当高的计算精度,也同时证明所提出的方法是可行的。     

基于概率屈服准则的弹塑性随机有限元分析

基于偏微分技术，采用增量理论建立了弹塑性随机有限元增量初应力法的计算格工，考虑屈服准则的不确定性，对岩体Drucker-Prager屈服准则进行随机分析，以代替随机有限计算中屈服准则的定值分析，最后，编制了基于概率屈他准则的弹塑性随机有限元分析程序，并对两个算例进行了分析和讨论，得出了结论。     

D-P准则与岩石断裂韧度KⅠc,KⅡc关系的研究

通过断裂力学中裂纹端部的应力叠加,得出拉剪裂纹的端部总应力,代入D-P破坏准则,经推导得出D-P准则与岩石断裂韧度KⅠc,KⅡc的相互关系.并以三峡永久船闸高边坡为例,说明该推导的合理性.     

岩土材料基本力学特性与屈服准则体系

比较了岩土材料与金属材料特性及其力学性质差异,认为岩土材料属于多相体的摩擦型材料,存在内摩擦性质,并对岩土材料在弹性状态及极限状态下的摩擦特性进行了分析。详细介绍了高红-郑颖人岩土材料三剪能量屈服准则,给出了其在各种特殊情况下的具体形式,并与Mohr-Coulomb准则进行了比较,提出了三剪能量与三剪应力状态下的Drucker-Prager准则。最后总结了各国常用的应力与应变屈服准则及能量屈服准则,并对其进行了分析比较。     

平面应变条件下土坡稳定有限元分析

描述岩土材料常采用摩尔 -库仑准则和德鲁克 -普拉格准则 ,前者的计算结果较为可靠 ,后者则更便于数值计算。本文基于非关联流动法则 ,推导出平面应变条件下两种准则相互转化的关系式 ,建立了与摩尔 -库仑准则精确匹配的D -P准则。边坡稳定有限元分析结果表明 :与以往各D -P准则及摩尔 -库仑等效面积圆准则相比 ,本文建议的匹配D -P准则能更好地反映摩尔 -库仑准则的实际特性 ,同时 ,因采用D -P准则的表达形式 ,也方便了编程计算。     

岩土材料能量屈服准则研究

比较岩土类材料与金属的材料特性的差异及由此导致的力学性质差异认为,岩土类材料属于多相体的摩擦型材料,具有内摩擦性质。分析两类材料的力学单元,认为摩擦体力学单元中存在摩擦力。从能量角度对岩土材料的屈服进行研究,分别将Tresca准则和Mohr-Coulomb准则进行推广,推导出只考虑单一剪切面的两类材料单剪能量屈服准则,证明Tresca准则既是金属材料的单剪应力屈服准则,也是金属材料的单剪能量屈服准则,而Mohr-Coulomb准则既是岩土材料的单剪应力屈服准则,也是岩土材料的单剪能量屈服准则。对考虑3个剪切面的能量屈服准则进行探讨,建立适用于岩土类材料的三剪能量屈服准则及其相应的Drucker-Prager准则。结合岩石真三轴试验结果,分别采用Mohr-Coulomb准则及三剪能量准则进行验证。结果表明,三剪能量准则比Mohr-Coulomb准则误差小,更接近试验结果,证明能量准则是可行的。最后利用一个简单的算例进行验证,计算结果表明,只考虑单剪切面的Mohr-Coulomb准则比考虑三剪切面的能量准则偏于保守。     

等向强化–软化Drucker-Prager材料强度参数演化

Drucker-Prager屈服准则中压力相关系数α和黏聚剪切强度k的实测结果少有报道。根据同一组致密砂岩三轴压缩试验,同时测试Mohr-Coulomb准则中的内摩擦角φ和黏聚力c以及Drucker-Prager准则中的压力相关系数α和黏聚剪切强度k。测试结果显示,描述岩石内摩擦性质的参数φ和α随着塑性变形的增长而增长,但是增长速率逐渐减小;描述岩石胶结性质的参数c和k在岩石初始屈服后会先上升至峰值,然后随着塑性变形的增长从峰值逐渐下降。同时,从5种常用的Mohr-Coulomb准则与Drucker-Prager准则转换关系中,通过同一组三轴压缩试验结果寻找到吻合程度最高的换算关系。Drucker-Prager材料强度参数的变化将来可应用到岩土类材料的数值计算中来模拟材料的强化和软化性质,同时也可以为Mohr-Coulomb准则参数与Drucker-Prager准则参数转换提供一定参考。     

岩石材料的非线性强度与破坏准则研究

将三维应力条件下岩石材料的非线性强度特性,分解为偏平面上的非线性与子午面上的非线性,在偏平面上研究中主应力效应,在子午面上研究静水压力效应,以及中主应力与静水压力的耦合效应。通过八面体面外法线方向与空间滑动面外法线方向二者之间的线性插值,提出统一强度理论的物理模型,每一种材料对应于一个特定的剪切破坏面,进而建立广义非线性强度理论,该理论具有明确的物理模型、清晰的物理概念,4个相互独立的材料参数均具有明确的物理意义,在主应力空间的强度面连续光滑。通过5种岩石材料的真三轴强度试验结果的验证表明,该理论可较好地描述不同类型岩石材料的非线性强度特性。基于广义非线性强度理论提出2种变换应力空间,将广义非线性强度理论分别变换为2个新空间中的Mohr-Coulomb准则和Drucker-Prager准则,通过5种岩石材料的真三轴强度试验结果的验证表明,该理论可以在变换应力空间中以Drucker-Prager准则、Mohr-Coulomb准则的形式应用。     

不同强度准则下软岩巷道底板破坏安全性比较分析

长期以来,对地下硐室的稳定性评价一直缺乏一个合理的评判标准,传统有限元法无法计算出硐室的安全系数,仅凭应力、位移和塑性区大小很难确定硐室的安全度。为解决这一难题,吸收极限分析有限元方法的优点,开展基于强度折减技术的软岩巷道底板的安全系数求解。极限分析本质上是强度问题,强度准则的选取对求解结果影响很大,为此探讨不同强度准则参数之间的关系和经典D-P准则与扩展D-P准则之间的剪切安全系数的转换。考虑巷道底臌是由于两帮岩体产生压模效应而造成底板岩体出现的整体剪切破坏,通过不断折减岩体的抗剪强度参数,以底板特征点位移突变为破坏判据,求解底板的稳定安全系数及潜在破裂面,并比较不同强度准则下的求解结果。结果表明,安全系数的理论转换公式具有较高的计算精度;不同强度准则求解的安全系数关系为DP1准则＞M-C准则＞扩展D-P准则＞DP4准则＞DP2准则＞DPM-C准则＞DP3准则,即DP1准则是偏不安全的,其中DP2,DPM-C,DP3准则求解结果吻合较好;网格密度及剪胀角的选取对结果收敛影响很大。     

有限元强度折减法在土坡与岩坡中的应用

通过有限元强度折减，使边坡达到破坏状态时，滑动面上的位移将产生突变，产生很大的且无限制的塑性流动，有限元程序无法从有限元方程组中找到一个既能满足静力平衡又能满足应力．应变关系和强度准则的解，此时不管是从力的收敛标准，还是从位移的收敛标准来判断有限元计算都不收敛，因此采用力和位移的收敛标准作为边坡破坏的判据是合理的。对有限元强度折减法的计算精度和影响因素进行了详细分析，包括屈服准则、流动法则、有限元模型本身以及计算参数对安全系数计算精度的影响，并给出了提高计算精度的具体措施。研究表明：采用徐干成、郑颖人(1990年)提出的摩尔一库仑等面积圆屈服准则求得的稳定安全系数与传统Spencer法的误差在5％左右，证实了其实用于工程的可行性。在平面应变条件下则可采用摩尔匹配DP准则。该文还将此法应用于岩质边坡的稳定分析，得到了岩质边坡的滑动面和安全系数，开创了求节理岩质边坡滑动面与稳定安全系数的先例。     

论岩土材料屈服准则的基本特性和创新

从岩土材料的基本力学性能出发,讨论岩土材料屈服准则的基本特性和屈服准则的创新。根据国内外学者的大量实验结果,岩土材料屈服准则的基本特性为:拉压异性(SD)效应、正应力效应、静水应力效应、中间主应力效应、中间主剪应力效应、双剪应力正应力效应、双剪应力围压效应、应力角效应(应力偏张量第三不变量效应)和屈服面的外凸性。屈服准则应该满足这些基本特性,Tresca准则不符合这些条件,Mohr-Coulomb理论只能够满足部分条件,Drucker-Prager准则不能满足应力角效应。屈服准则的创新应该满足科学创新的3个要素:(1)新,前所未有;(2)比原来的准则更好;(3)能够实施、便于实际应用。总结各种力学单元体模型的发展,并以一个新的力学模型为依据,对统一强度理论补充一个拉伸破坏条件,它类似于Mohr-Coulomb准则的拉伸截断。从而将统一强度理论扩展到三向拉伸区,更能适用于岩土材料和岩土工程,也使统一强度理论在理论上更趋完整。     

考虑中间主应力效应的筒仓侧压力计算

首先基于真三轴强度准则即Drucker-Prager准则、Matsuoka-Nakai准则、Lade-Duncan准则和统一强度理论推导了平面应变状态下4种考虑中间主应力效应的侧压力系数表达式,并给出各自的适用条件,进而将其应用于深仓和浅仓的侧压力计算,最后将计算结果与已有试验数据以及多国规范值进行了比较和验证。结果表明:深仓和浅仓侧压力计算的强度准则效应均很显著,中间主应力效应越强,对应的侧压力越小;对于深仓,欧洲规范计算结果最为保守,中国规范、参数b=0时统一强度理论以及Mohr-Coulomb准则三者的计算结果相同;对于浅仓,修正Coulomb理论计算结果最为保守,Rankine理论与参数b=0时统一强度理论的计算结果相同;4种真三轴强度准则均不同程度反映了中间主应力的影响,参数b=0时统一强度理论偏于保守,Drucker-Prager准则偏于危险,Lade-Duncan准则与试验数据吻合最好。