地基极限荷载的广义极限平衡法

将屈服函数的极值条件作为土体极限分析的基本方程之一,与平衡方程、屈服条件一起构成了一个完备的极限平衡问题(荷载边界条件问题)。由速度场与滑动面族关系的速度方程,可以建立一种新的极限分析方法–广义极限平衡法。应用广义极限平衡法获得了地基极限荷载的近似计算公式。极限荷载的极值定理与计算结果证明:只要选取的滑动面(族)接近于真实的滑动面,所得的极限荷载近似值就接近于真解。     

复合地基承载力下限分析

首先基于下限定理给出复合单元的平衡和屈服条件,然后将该结果应用到整个复合地基中,推导出复合地基极限承载力的下限值,为进一步的理论研究奠定了基础。     

泰勒公式应用的实例探讨

泰勒公式是微积分学的一个重点也是一个难点，在教学过程中发现学生对泰勒定理的应用掌握的不够好。通过具体的例子，给出了泰勒定理在求极限、证明不等式、讨论函数极值等方面的应用。     

土石坝坡极限抗震能力的下限有限元法

基于极限分析下限定理,假设材料严格服从Mohr-Coulomb屈服准则,同时考虑了堆石料内摩擦角较大以及抗剪强度具有非线性的特性,提出了一个用于求解土石坝坝坡极限抗震能力的有限元计算方法。该方法通过静力平衡条件、应力间断面连续条件、边界条件、屈服条件以及所求极限荷载,形成标准的二次锥规划数学模型,并用内点法进行优化迭代求解,得到土石坝坡极限抗震能力的下限值。对一条形基础地基承载力进行下限极限分析,通过与已有计算结果比较表明所提方法的具有很高的计算精度。运用所提方法对一典型心墙土石坝进行抗震极限分析,其计算结果符合土石坝坡在地震作用下的一般破坏规律,证明此方法具有很高的实用价值。     

关于旋转向量场的进一步推广

旋转向量场研究含参变量微分方程:(?)极限环随α而有规律地变化,在极限环理论应用中是很重要的.旋转向量场的理论首先见于G·F·D·Duff的“极限环与旋转向量场”一文,但其条件太强,在许多情况下都不能满足.后来G·Seifert将Duff的条件减轻而获得相同的结论,但仍要假定“在有限时间弧上只有有限逗留点”.本文去掉了这些在应用上很不方便的苛刻条件,在较弱的条件下,以独特的方法证明有完全相同的结论.最后还用此法给出了推广的Poincare-Bendrxson环域定理的新证明.     

钻孔桩泥浆对孔壁稳定性及极限孔深的影响

在假定破坏的有效机构满足弹性一理想塑性理论及库仑屈服准则的前提下，利用极限分析法的上限定理对土体中泥浆护壁钻孔的极限孔深问题进行计算研究，计算中考虑了护壁泥浆、孔壁土体的性质及孔径等对孔深的影响。     

拉格朗日四平方定理的证明

拉格朗日四平方定理又被称为Bachet猜想。说的是任何正整数都能被写成至多4个数的平方和。虽然定理由费马用无限下降的方法给出了证明,但证明过程很繁杂。欧拉没有成功证明定理。对这个定理第一个发表的证明是由拉格朗日于1770年利用了欧拉四平方等式给出的。本文参阅了相关的外文资料,对该定理给出了严格的证明。     

关于二元函数可微性定理的探讨

通过对二元函数可微性定理证明过程的分析指出,可将这一定理条件减弱,得出新的定理;最后用实例指出了新定理在应用上的广泛性。     

方底钢筋混凝土球扁壳基于双剪屈服准则的极限分析

利用双剪屈服准则建立了用机动法计算钢筋混凝土球扁壳的塑性屈服线理论,给出塑性屈服线求极限荷载的方法,使其更加合理。建立了矩形底的钢筋混凝土扁壳的屈服条件,并用无矩和有矩理论求解出方形底周边铰支的球扁壳的极限载荷。     

岩质高切坡预应力锚索超前支护研究

采用极限分析上限定理研究遵循Hoek-Brown强度准则岩质高切坡超前支护问题。首先研究无支护岩质高切坡的稳定性,给出无支护岩质高切坡稳定计算方法;其次,分析预应力锚索超前支护岩质高切坡的力学机制,推导相关计算公式和预加固荷载确定方法;最后分析加固岩质高切坡在地震荷载下的临界屈服加速度及其永久位移。揭示了开挖方式、强度参数对预应力锚索加固岩质高切坡的影响。     

节理岩质边坡的块体元塑性极限分析下限法

结合块体元和塑性极限分析,并利用数学规划的方法,提出了一种新的岩石边坡稳定分析方法-块体元塑性极限分析下限法。针对节理岩体的力学特性,将岩体离散为块体–结构面组成的块体系统,假定块体为刚体;以结构面应力为未知量,根据塑性极限分析下限定理,构造了满足平衡方程、边界条件和屈服条件的静力许可应力场;建立了边坡稳定的下限法数学规划模型,并通过非线性规划方法寻求问题的下限解。最后对三个典型的算例进行分析,结果表明:采用本方法不需要逐个计算可能的滑动形式,而直接得到边坡稳定安全系数,结果同刚体极限平衡法十分接近。     

直接汇交节点三重屈服线模型及试验验证

对Ｋ型节点建立了一个直接汇交钢管节点的极限分析模型,以求解Ｋ型节点的极限承载力,经与国内外大量试验数据尤其是大尺寸足尺试验数据的比较,证明了该模型的适用性。     

基于下限法的地基承载力分析

系统地介绍了塑性极限分析下限法的原理和方法。根据下限法的基本原理,建立以静力容许应力场最大为目标函数,结点处应力为未知量的线性规划模型,并运用惩罚函数内点法求解极限承载力。本文在极限分析下限模型的基础上,求解地基极限承载力因数,讨论了屈服条件近似对求解精度及时间的影响。     

岩土边坡稳定性的刚体有限元上限分析法

刚体有限元法与极限分析相结合为求解边坡稳定性问题提供了新的方法。采用刚体有限单元离散边坡计算区域，同时构造运动许可速度场，在满足屈服条件、流动法则、虚功方程以及相应的边界条件的基础上，引入非线性数学规划方法求解最小安全系数。几个算例说明了该方法的正确性和可行性。     

各向异性和非均质地基土上浅基础的极限承载力

应用塑性极限分析法上限定理及变分原理,确定非均质及各向异性地基土的极限承载力,导出了确定非均质和各向异性地基土极限承载力的基本公式。利用编制的计算机程序分析了土非均质和各向异性参数对承载力的影响。将结果与其他学者结果进行了比较,说明用本文提出的方法获得的承载力结果更为可靠。     

三维地基极限承载力的数值极限分析

根据塑性下限定理,借助有限元技术,建立了极限承载力三维情况下的锥形规划形式。采用原-对偶内点法求解非线性规划问题,基于相应的理论计算框架,构造满足条件的静态容许应力场。该方法克服了屈服函数的线性化或光滑近似;利用对偶性,在求解下限解的同时获得对偶命题(上限)的解。与矩形基础地基极限承载力解析结果比较,精度和准确性有了较大提高;对刚、柔性基础下的地基极限承载力的特性也作了探讨。数值极限分析为计算矩形地基的极限承载力提供了一种简便有效的方法。     

基于刚性块体系统的岩质边坡稳定性下限法研究

块状岩质边坡由岩块和结构面两部分组成,而且结构面的存在以及结构面的强度控制着岩体的强度和稳定性;将塑性极限分析下限法理论、块体离散技术以及数学规划手段结合起来,研究块状岩质边坡的稳定性。首先将边坡离散成为刚性块体系统+结构面的组合体,考虑岩块体与结构面的综合作用,然后基于塑性极限分析的下限定理,建立以边坡稳定安全系数为目标函数且同时满足平衡条件、屈服条件和边界条件的塑性极限分析下限法数学规划模型,进而提出了相应的求解策略并编制了计算程序。最后对4个经典算例进行了分析,得到了严格的下限解,并将计算结果与其他方法的结果进行了比较,验证了方法和程序的正确性。     

一般形状边坡三维极限平衡解答

本文基于空间滑面正应力修正模式,提出一般形状边坡三维极限平衡新解法。假设三维滑面正应力的初始分布,用含有3个待定参数的修正函数对其进行修正,使滑体满足3个方向力的平衡条件以及绕垂直滑动方向坐标轴的力矩平衡条件,推导出关于安全系数的3次代数方程,得到边坡3D安全系数显式解。本文方法无需对条柱间作用力进行假设,计算原理简单;安全系数由显式解直接计算,无需迭代,不存在收敛性问题;由于满足4个平衡条件,计算结果可靠;适用任意形状的非对称边坡,工程应用前景广。算例与工程应用计算结果表明了方法的有效性与实用性。