三维无单元法及其应用

借鉴二维无单元法的理论和实现技术,对基于正交基函数的三维滑动最小二乘法、已知位移边界条件的处理以及三维无单元法基本方程的推导和实现方法等进行了探讨。在此基础上,编制了三维线弹性无单元法计算程序。应用该程序对方形柱体在自重作用下的变形进行分析,并与精确解作了对比,结果表明,该方法和程序是可靠的。     

应用无单元法追踪裂纹扩展

用无单元实现了复杂受力条件下的复合型型裂纹的开裂追踪,并在算例中得到了非常理想的结果。     

无单元法在薄板大挠度问题中的应用

用无单元法研究了薄板的几何非线性问题,从移动最小二乘法和变分原理出发,推导出了无单元法的几何刚度矩阵,编制了相应的程序,并给出了算例.结果表明,方法合理可行,同有限元相比处理过程更加简单.     

加权残值法及其在岩土工程中应用

随着电子计算技术的发展,加权残值法被明确地提出来了,它是解力学及非力学问题的一种数学方法,原理浅显,概括了选点,最小二乘,伽列金等诸数值方法,因而在岩土工程问题数值计算分析中应用范围广泛,无论变分原理是否存在,或问题是否线性,求解均极有效,值得普及发展。兹以一维问题说明,设有一微分方程; L(x,y,y′、y″……)=0 (1) 自变量为x,函数及其一阶、二阶导数分别为y(x),y′,y″而且给定了未知函数y(x)的边界条件。所谓加权残值法,就是取方程(1)的近似解为:     

无网格自然邻接点法及其在岩土工程数值模拟中的应用

基于Laplace插值函数提出了一种类似于无单元伽辽金法的无网格方法——无网格自然邻接点法。该方法克服了自然单元法需要全域三角形网格以及无单元伽辽金法难以准确施加位移边界条件和材料不连续条件、形函数的计算复杂、权函数的选择困难等缺点,适合于考虑多种材料、多步施工过程等复杂岩土工程的自动数值模拟。详细讨论了这种无网格自然邻接点法的分析过程和基本理论,给出其在杆、梁、节理单元和材料不连续面等方面的处理办法,并用一些标准算例和实际的地下工程算例对本文方法的效率、精度和可靠性进行了验证。     

动态设计法在岩土工程中的应用

对动态设计法在岩土工程中的应用进行了探讨,结合岩土工程的复杂性和不确定性,介绍了土层抗剪强度指标的动态确定方法,指出该方法概念明确,计算简便,实用性强,值得进一步推广应用。     

无单元法解拉普拉斯方程和泊松方程

将无单元法理论与微分方程等价性结合,用来求解拉普拉斯方程和泊松方程,并编制相应的计算程序进行计算．     

无单元法在中厚板模态分析中的应用

将无单元法成功地应用于中厚板的模态分析,推导了无单元法的插值函数,利用权函数构造出了高阶连续的近似场函数,并在权函数中借鉴了自适应影响半径的思想;利用Mindlin-Reissner中厚板理论,从变分原理出发导出了中厚板模态分析的控制方程;同时利用罚函数法引入本质边界条件,给出了不同边界条件下的罚因子矩阵,推导出的系统刚度矩阵具有对称正定和带状分布的特点,可对不同边界条件下的中厚板振动问题进行求解,得到其自振频率及相应振型,并编制了相应的计算程序和后处理程序,可在MATLAB环境下绘制各阶振型图,便于直观、形象地对其振动特性进行定性研究。数值算例表明无单元法用于中厚板模态分析是合理可行的,能适用于较大范围内的剪切系数和长宽比,其结果具有相当高的精度。     

无单元迦辽金法在对称叠层板弯曲问题中的应用

基于Kircihhoff板理论和对挠度函数采用滑动最小二乘近似函数进行插值,研究无单元Galerkin(EFGM)方法在对称叠层板弯曲问题中的应用.分析中,本质边界条件采用罚因子法施加,对称叠层板的无单元法几何刚度矩阵由最小二乘法和变分原理得到.通过单层方板和对称叠层板的数值算例并与其他方法的结果进行比较,表明EFGM法求解对称叠层板弯曲问题具有收敛性好、精度高等优点,从而验证了该法的有效性.     

框架剪力墙结构多域组合问题虚边界元求解

虚边界元法作为一种较新的数值计算方法,具有数据准备少,计算精度高等特点,并且克服了边界元直接法中的奇异积分问题.较早期的虚边界元研究工作大多体现于单域问题上;之后,虚边界元法处理多域问题的思想已逐渐研究成熟,且可望得到更广泛的工程应用.将多域组合问题虚边界元法的思想应用于框架剪力墙结构,并结合若干工程实例进行了讨论.从数值算例的计算结果可知,虚边界元法的计算精度、计算效率及其数值稳定性均较好;尤其是相对有限元法,在同等计算精度的前提下其计算自由度大大地减少,且初始数据准备相对简单.     

内置了最大模误差估计器的自适应有限元法——研究进展与展望

新近提出的降阶单元,将常规单元解答的最高次项视为误差项,当作内置的最大模误差估计器;将降低一次的解作为有限元最终解,从而一举实现了按最大模控制误差的自适应有限元算法.降阶单元最初针对结构时程分析的自适应步长算法提出,同时将其推广到一般的一维初值问题和边值问题.其后,将其推广到二维边值问题,构造了任意四边形和三角形降阶单元,已成功求解弹性薄膜挠度、弹性力学平面问题、平面和反平面裂纹问题、中厚板弯曲问题等各类二维问题.近期,又进一步将其推广到诸如非线性初值问题、薄膜结构找形问题、最小曲面问题、薄膜与地基接触、弹塑性扭转问题等非线性问题.该文对这一系列研究进展做了综述性介绍和展望,并给出各类问题的代表性数值算例以展示本法的有效性、灵活性、通用性和可靠性.     

双参数地基上矩形板在圆形荷载作用下的加权残值解

本文用完备的三角级数与幂级数相结合的方法构造试函数,用最小二乘配点法分析了双参数地基上矩形板在园形荷载作用下的弯曲解.本方法可用于工程实际问题中.     

边界元方法中的奇异性

本文试图从数值计算和从数学分析的角度全面地评述现阶段边界元方法研究中对奇异性的处理.列出了计算奇异积分和超奇异积分的方法;讨论了由于边界的非光滑性引起的解的奇异性;介绍了描述它们的数学工具,如在部分边界上定义的索伯列夫空间,拟微分算子等.为将奇异性反映在边界元近似中,建议采用奇异边界单元.     

用无网格法求解弹性圆柱形薄壳

无网格法的理论基础是滑动最小二乘法,它只需节点信息而不需要划分单元网格,它具有信息简单、灵活性强、结果精确、收敛速度快等优点.笔者将无网格法用于弹性柱形薄壳的数值求解,结果与理论解相比,其计算精度令人满意.     

TLS与LS数据处理方法对比研究

全面最小二乘法(TLS)是近年发展起来的一种数据处理方法,已经广泛应用于自动控制、系统识别、信号处理、物理学等各个学科当中,但是研究全面最小二乘在平差中应用的文章还很少.全面最小二乘法可以把系数矩阵和观测值两者的误差全都考虑进去,从而使平差更精确,数据可靠性更高.本文首先分别介绍了全面最小二乘法的基本原理和相关算法,然后设计两种方案即系数矩阵误差很小和较大的情况下,再分别用最小二乘和全面最小二乘对两种方案进行处理,最后得出结论:在系数矩阵误差很小的情况下,两种处理方法都能达到精度要求,在系数矩阵误差较大的情况下,全面最小二乘可以达到精度要求,最小二乘达不到精度要求.总之,全面最小二乘方法优于最小二乘方法.     

边界轮廓法的若干进展

介绍了作者在边界轮廓法方面的一些研究新成果,内容包括基于等价边界积分方程的边界轮廓法,基于面力边界积分方程的边界轮廓法,以及边界轮廓法在裂纹、薄板弯曲等问题中的应用。     

整体最小二乘法在非线性拟合中的若干探讨

基于整体最小二乘的思想进行曲线拟合,是整体最小二乘法应用研究的热点之一,它的基本要求是,在曲线拟合时要顾及因变量与自变量的误差,它与普通的最小二乘法相比,是以正交距离的范数最小为约束准则。本文先阐述了整体最小二乘法的原理及基本解算法,并对曲线方程进行线性化,使之能够进行整体最小二乘法求解,最后结合实例说明该方法的可行性...     

长方体的拟合方法

利用无反射电子全站仪观测长方体形房间内表面上均匀分布的点位,根据观测点的三维坐标,通过最小二乘原理可以拟合出长方体的空间表面参数和顶点坐标。本文介绍了两种拟合方法,通过顶点坐标分步拟合长方体和附加限制条件的间接平差直接拟合长方体,阐述了两种方法的数学原理与计算过程,并对两种方法的精度以及各自的优缺点进行简单分析比较,通过对某实测数据的拟合结果的计算与分析,验证了拟合模型可靠性与准确性。     

利用微分方程求解弹性力学平面问题

结合实际算例，介绍了利用平衡微分方程求解弹性力学平面的过程，指出该算法与教课书中的逆解法或半逆解法相比，思路简单，计算量小，方便简捷。