四面体有限单元覆盖的三维数值流形方法

构造三维流形单元的覆盖函数和总体位移函数，基于最小势能原理建立四面体有限单元覆盖的三维数值流形方法分析格式，详细推导了三维流形单元的刚度矩阵、初应力矩阵、荷载矩阵、惯性矩阵、位移约束矩阵和接触矩阵，并给出了相应的公式和算例。     

流形切割及有限元网格覆盖下的三维流形单元生成

 三维流形单元生成和接触搜索算法问题是制约三维数值流形方法发展的瓶颈问题。系统详细地研究三维流形单元的生成方法,在前人工作基础上,采用三维有限元网格生成技术生成数学网格;通过块体数据结构、块体识别算法等方面的改进,将三维块体切割技术发展成流形切割技术,来解决流形块体生成问题;将石根华博士在二维NMM程序中采用的物理覆盖系统编码算法,扩展成三维流形编码算法,进而实现三维流形单元的生成。并在此基础上开发三维流形切割程序3D_MC.f90,可以实现四面体及六面体网格覆盖下任意形状三维流形单元的生成。通过几个例子可以看出,三维流形切割程序生成的流形块体形态、流形单元的节点与单元编码等均满足三维流形单元定义要求,从流形切割角度来看,说明此算法是正确的。     

三维接触问题的互补模型及其光滑化算法

 接触问题是岩石等非连续介质研究中的关键力学问题。基于三维接触问题的实际物理意义,分别在法向和切向建立等价的互补模型。针对互补模型呈现出的强非线性性质,提出一个新的光滑逼近函数,当该函数中的参数趋于0+时,它等价于原来的互补模型。由于该逼近函数具有C1连续,相应的Jacobian矩阵在任何条件下非奇异,这使得常规的Newton法及Newton族算法可以顺利地求解。同时,通过方向向量的引入,将已有研究在二维摩擦接触问题中所提出的约束函数法推广到三维,解决了三维接触问题中由于方向角的周期性带来的求解稳定性问题。在此基础上,建立三维点面接触有限元模型,并用经典算例验证该方法的有效性和适应性。     

三维无单元法及其应用

借鉴二维无单元法的理论和实现技术，对基于正交基函数的三维滑动最小二乘法、已知位移边界条件的处理以及三维无单元法基本方程的推导和实现方法等进行了探讨。在此基础上，编制了三维线弹性无单元法计算程序。应用该程序对方形柱体在自重作用下的变形进行分析，并与精确解作了对比，结果表明，该方法和程序是可靠的。     

锚固岩体的三维数值流形方法模拟

提出了三维数值流形方法中锚杆的计算模型，并给出了相应的算法和公式。算例表明，该模型能较好地反映加铺岩体的变形行为以及锚杆的加固效果。     

基于最小二乘近似构造流形方法的物理覆盖函数

流形方法可以在保持计算网格不变的前提下,通过在物理覆盖上采用任意形式的解析解级数或各阶多项式来提高数值解的精度,具有许多独特的优势。目前通常采用的、在物理覆盖上使用0阶到多阶多项式作为覆盖函数的方法,不但大幅度地增加了分析问题的总未知量数,而且给边界条件的处理带来了较多的困难。基于最小二乘近似方法来构造流形方法的物理覆盖位移函数,可以在保持总的未知量数不变的情况下构造出满足δij插值条件的高次流形单元,且可以象有限单元法一样方便地施加边界条件,克服了流形方法的上述缺点,为流形单元位移插值函数的构造提供了一条新的途径。悬臂梁、RD梁等算例验证了本文理论与方法的正确性和计算效率。     

三维块体接触判断方法的分析与改进

非连续变形分析方法和离散单元法都是可以计算非连续介质大位移问题的数值方法，目前在二维问题的计算中应用较多，但在工程实际问题的计算中还未能得到广泛应用，因为实际的工程问题如岩体结构都是三维问题。而在计算三维问题时存在一个困难，就是难以快速、准确地判断块体之间的接触类型。对已有的3种接触判断方法尤其是其中已用于实际计算的公共面法、侵入边法进行分析，指出各种方法在进行接触判断时存在的问题。同时在综合已有方法优点的基础上，给出建立正确接触判断方法的原则并提出切割体法。2个算例的计算结果表明，该方法的确有效地解决了已有方法存在的问题，能够正确判断三维块体之间的接触关系，从而模拟块体之间的错动滑移过程。     

岩体工程数值流形方法的固定边界约束处理方法

在岩体工程数值流形方法分析中,往往存在较多的固定约束边界。目前,数值流形方法一般采用罚函数方法处理固定边界问题,但罚弹簧的布置与大小对数值模拟的效果有一定的影响,且处理方式也比较复杂。基于流形单元上位移函数的组成提出固定约束处理的新方法,将固定边界的约束处理转化为对广义节点的约束处理,改变广义节点上的覆盖函数使固定边界的约束条件得到严格满足,并推导相应的流形单元刚度矩阵。该方法在物理意义上严格满足固定边界的约束条件,同时简化了处理工作,有利于数值流形方法程序的实现和工程应用。     

岩石块体三维接触判断的侵入边法

在三维单元法、三维不连续变形分析法中，三维块体的接触判断是关键的问题之一。对三维凸多面体的所有接触形式进行了分类，提出了一种三维块体接触判断的侵入边法。给出了侵入边法的原理、方法实施步骤及识别接触形式的方法。通过论证和算例表明，所提出的方法计算工作量小、鲁棒性好，容易于计算机实现。     

三维块体系统非连续变形正分析模型

将非连续变形分析方法推广至三维，在一定的线性位移模式下，按最小势能原理建立三维块体非连续变形正分析模型，详细推导了荷载子矩阵，惯性子矩阵，位移约束子矩阵和接触子矩阵，给出了相应的公式和算例。     

有限覆盖无单元法在岩土类弱拉型材料摩擦接触问题中的应用

介绍了平面弹性摩擦接触问题的参变量最小势能原理 ,进而在Simo等研究基础上推导建立了适合于岩土类等弱性受拉材料的扩展Lagrange乘子法的迭代格式 ,在无单元方法的理论框架下讨论了扩展Lagrange乘子法的具体数值实施过程 ,并进行了算例分析与比较研究 ,着重探讨了有限覆盖无单元方法与现有无单元Galerkin法在处理界面接触问题时的不同之处及其优越性     

数值流形方法在有限元三维二十结点单元上的实现

在有限元三维20结点单元构成的空间网格上构建流形覆盖和权函数，采用拉格朗日乘子法施加位移约束条件，推导了分析静态问题的计算列式。无需细致网格划分即可更精确地分析具有曲线边界的区域，计算结果的误差能量模较有限元法降低超过一个量级。对采用完全1阶覆盖函数时的线性相关性进行了分析，提出在单元角结点上采用1阶覆盖函数基，其他结点上采用零阶覆盖函数基的方法。利用算例分析了用这种方法计算的两套覆盖函数的收敛率。数值算例表明：效果明显，对解答有体积闭锁的问题均有很高精度。     

三维非连续变形分析(3D DDA)理论及其在岩石边坡失稳数值仿真中的应用

在3D DDA中，分析的块体是由岩体内部实际存在的不连续面切割而成。在计算过程中，利用块体的几何关系正确地寻找出可能产生接触碰撞的块体，并在块体接触时利用接触弹簧来评估接触面法线方向的接触力：另外，在剪切方向则遵守摩尔-库仑破坏准则，最后以独创的开合迭代方法来保证每一计算步长具有较准确的接触力和解算的收敛性。计算的结果与位于日本天鸟桥西的现场监测影像进行对照后发现，此新计算法可以高精度地预测岩体失稳过程。—     

高低阶覆盖函数混合的数值流形方法

在数值流形方法中混合使用高、低阶覆盖函数可以使求解精度和求解效率之间得到协调。同时,高低阶覆盖函数混合使用也体现了数值流形方法本身的灵活性和对复杂问题的适应性。本文详细推导了混合使用高、低阶覆盖函数的流形单元的数值计算格式,有利于数值流形方法的程序实现和工程应用,并通过岩土工程中地基变形的计算证明了方法的可靠性和有效性。     

边坡稳定性的三维极限平衡分析方法及应用

边坡稳定性评价,特别是对于具有复杂几何特征的问题,应作为三维问题来处理。文中提出了一种评价边坡稳定性的三维极限平衡方法。该方法中滑面可采用４ 种类型：天然不连续面,剪切作用形成的球面,剪切作用形成的旋转椭球面和组合面。程序使用者可结合工程经验方便地确定可能的滑面,对工程上可能的多个滑动方向进行计算。同时可考虑地下水作用、地震等因素。水库库岸滑坡区分析算例表明,该方法及ＳＳＡ ３Ｄ 程序适合处理三维边坡稳定性评价问题。     

基于环路更新的物理覆盖和接触环路生成算法

数值流形方法(NMM)实现了对连续和非连续问题的统一求解,但前提是必须能够正确地生成物理覆盖和接触环路。首先,针对几何形态保持固定不变的模型,阐述了物理覆盖和接触环路生成的整个过程。其中,重点介绍了搜索环路的算法,这也是NMM前处理的核心算法。进而,基于更新物理片环路和接触环路的思想,提出了一种新颖的更贴近NMM本质的裂纹扩展时的物理覆盖和接触环路生成算法,理论上可适用于任意的裂纹扩展长度和允许裂纹尖端落在单元的任意位置,更大程度上摆脱了对于网格的依赖性。最后,通过一个多裂纹扩展算例证实了方法的鲁棒性和正确性。     

MSC·MARC并行计算及辅助建模

介绍了有限元分析软件MSC·MARC与前处理软件Hypermesh的连接,以及应用CAD进行三维有限元建模。通过建立多台电脑的连接实现并行运算,为大型模型的计算提供一个新的方法。     

Three-dimensional finite-element analysis on ground responses during twin-tunnel construction using the URUP method

The paper presents a finite-element analysis of a metro tunnel project using the URUP method in which the shield machine is launched and received at the ground surface level. During the tunnelling process, the cover depth varied from 0.7D (D is the excavation diameter) to −0.3D in which case the shield machine was partially above the ground surface. A three-dimensional finite element model is proposed via the commercial software ABAQUS considering the actual geological condition and tunnelling procedures. Elasto-plasticity constitutive models are utilised for the top three strata in the finite element analysis (FEA). Constant gradients corresponding to material density are assumed for the face supporting pressure and the grouting pressure in the model. The ground contraction method is employed to simulate the shield-induced volume loss. The numerical model is firstly validated against the field measurement data considering the surface settlement. Parametric studies are performed subsequently to investigate the influence of some key tunnelling variables including cover-to-diameter ratio and face supporting pressure on the ground responses. According to the FEA, a critical cover depth of 0.55D is proposed for URUP method below which value instability and collapse of surrounding soils will be highly likely.     

有限覆盖无单元法在裂纹扩展数值分析问题中的应用

有限覆盖无单元法是一种基于有限覆盖技术和无单元法的数值计算方法。有限覆盖技术是数值流形方法的基础,由于数值流形方法具有统一处理连续与非连续问题的能力,而无单元法的前处理比较简单。因此有限覆盖无单元法综合了数值流形方法与无单元方法的优点,能够更有效地处理非连续性问题。本文简要阐述了有限覆盖无单元法的基本理论,着重将这种方法应用于应力强度因子计算和裂纹扩展模拟问题。若干算例数值计算结果表明了这种方法的有效性。