利用总体最小二乘估计AR模型参数及其在变形监测中的应用

本文在简单介绍ARMA（p,q）模型识别方法的基础上,推导了ARMA（p,q）模型向AR（p1）模型转换的方法。然后介绍了最小二乘法（LS）在AR模型参数估计中的应用,并指出了该方法的缺陷：在进行参数的估计时,只考虑了当期观测值的误差而并没有顾及系数矩阵的误差。在此基础上,将整体最小二乘（TLS）法引入到AR模型的参数求解中,详细介绍了TLS的解算方法。最后通过对具体工程实例的变形监测数据的分析,验证了采用了TLS法对AR模型参数估计及预报的可行性,并且比LS法具有更高的精度。     

半参数模型解算的一种虚拟观测法

半参数模型中的非参数部分可以很好地描述测量数据处理规律不是十分明确的系统误差或模型误差,因而近年得到了测绘工作者的广泛重视。但目前半参数模型的各种解算方法主要还是沿用数学中提出的方法,例补偿最小二乘法,样条函数法,核光滑估计等。这些方法的特点是:所用的参数和语言都是纯数学的、相对抽象的,与具体应用中的实际意义关系不大,如何根据具体的问题确定方法中的有关量,没有成熟可靠的方法。本文首先介绍半参数回归中常用的补偿最小二乘法。然后基于先验信息,从纯测量学的观点讨论半参数模型的解算。即将对问题的先验信息转换成对问题的虚拟观测,用虚拟观测与原观测联合按常规的最小二乘方法求解。理论和实际都证明,该方法与最小二乘补偿法完全等价。从而在理论上得到一个重要的结论:半参数回归的补偿最小二乘法中的正则矩阵可由虚拟观测的观测方程系数确定,即,R=ATlAl,平滑因子可由观测方差与虚拟观测方差的方差比(权比)α=σ2L/σ2l确定,而该方差比可以在计算中用方差分量估计的方法确定。由此将半参数回归的解算与传统的测量数据处理方法有机地结合起来了。实例的计算结果表明,本文提出的虚拟观测方法计算的结果一般要优于常规的补偿最小二乘结果,基本上可达到常规补偿最小二乘法在理论上的最优解。     

基于最小二乘法的NAR模型及其在沉降预测中的应用

提出基于AR模型的非线性自回归模型(NAR模型)的最小二乘解法,并与常规AR模型及其总体最小二乘算法结果进行对比分析,结果表明,本文提出的最小二乘的NAR模型预报精度最优,为沉降监测数据处理提供有益参考。     

基于整体最小二乘的灰色模型在大坝变形分析中的应用

在对大坝进行变形分析时,传统的灰色模型在求解灰色参数的过程中,只认为观测向量存在误差,可直接应用最小二乘法。而实际上由于多方面原因,系数矩阵可能存在误差,故本文考虑到系数矩阵的误差,提出基于整体最小二乘的TLS-GM模型,并将该模型用于某大坝变形监测观测资料中,与传统的GM(1,1)模型的预测结果进行了比较分析,认为TLS-GM模型的预测精度要高于GM(1,1)模型。     

位移时序预测的APSO-WLSSVM模型及应用研究

引入改进的粒子群算法对小波核函数最小二乘支持向量机进行优化,提出了位移时间序列预测的改进粒子群优化小波最小二乘支持向量机预测模型(APSO-WLSSVM)。该模型具有小波变换的良好时、频域分辨能力和支持向量机的非线性学习能力;同时利用粒子群算法优化小波最小二乘支持向量机的参数,避免了人为选择参数的盲目性,从而提高了模型的预测精度。为证明该模型的优越性,将该模型与传统的高斯核函数支持向量机模型的预测结果作了对比,结果表明该模型较传统方法预测精度有了明显提高。最后将该模型用于锦屏一级水电站左岸边坡和导流洞进行变形预测,预测结果表明该方法科学可靠,在岩土体位移时序预测中具有良好的实际应用价值。     

M估计的权函数选取及其抗差性比较

对几种不同的估计方法的权函数选取进行了详述,并将参数稳健估计的思想应用到半参数模型估计中,提出了半参数模型抗差广义补偿最小二乘估计,通过算例对其稳健性进行了比较,得出了结论。     

基于最小二乘支持向量机的大坝力学参数反演

针对大坝力学参数和坝体位移间复杂的非线性关系,将最小二乘支持向量机应用于大坝力学参数的位移反演中。首先利用有限元模型得到最小二乘支持向量机的训练样本,建立坝体位移水压分量相对值和力学参数间复杂的非线性关系,同时利用偏最小二乘回归模型分离出实测坝体位移的水压分量相对值,并将其输入到训练好的最小二乘支持向量机模型,即可得到大坝力学参数的反演值。以某混凝土重力拱坝为例,采用最小二乘支持向量机反演了坝体弹性模量、岩体变形模量以及主要断层的弹性模量,经过比较分析发现,该方法是可行的。     

一种新的组合权重在组合预测模型中的应用

为了提高组合预测的精度,提出了一种新的组合权重计算方法,该方法通过将平均绝对百分数误差(MAPE)和最小二乘法相结合来确定组合预测模型的权重值。将这种新的组合权重方法应用到组合模型中,并对湖北省国内生产总值(GDP)进行预测。首先,建立了差分自回归移动平均(ARIMA)模型和指数曲线回归模型;然后,用MAPE和最小二乘法确定组合模型的权系数,在此基础上将两种权系数进行组合,形成组合权重。预测结果表明:该组合权重与单一权重相比,可将组合模型的预测精度提高约0.3%。     

参数约束下的半参回归模型的一种新估计

半参数模型保留了参数模型和非参数模型好的性质,具有广泛的实用价值,故对半参数模型的研究具有重要意义,是目前研究的热点问题。笔者主要采用惩罚最小二乘方法,给出了对带非参平滑项的半参模型在线性部分受约束条件下的一种新的估计方法,并且得到在平滑矩阵S为对称及任意两种情况下的估计,及新估计量的协方差.并对比了新方法与传统方法的异同.     

时变参数预测模型及其在沉降预测中的应用

在灰色GM(1.1)模型的基础上,建立了非等时距的时变参数灰色预测模型。模型参数假定是时间的连续函数,并表示成多项式形式,根据前期已有的信息,采用最小二乘法确定参数多项式中的待定系数,可得参数的预测公式,然后根据参数预测公式来建立响应的预测公式,即时变参数预测模型。最后将此模型应用于沉降预测,实例计算表明时变参数预测模型有望提高沉降的预测精度。