岩土力学松弛数值计算方法和应用研究

 博士学位论文摘要　对岩土力学松弛数值计算分析方法作了较全面的总结和归纳, 阐明了各类松弛数值计算方法的内在相互关系, 分别提出了求解离散单元模型的块体同步松弛离散单元法(B lock syn2ch ronic relaxat ion discrete element method) 和求解连续介质模型的静力松弛快速拉格朗日分析方法(Stat2ic relaxat ion fast L agrangian analysis of cont inua, S2FLAC)。在块体同步松弛离散单元法方面, 首先进一步深化了作者提出的静力同步松弛离散单元法, 并提出了动力同步松弛离散单元法。通过统一静力、动力计算公式, 形成了静力、动力统一的块体同步松弛离散单元法, 并采用分块高斯2塞德尔迭代求解整体方程, 求解效率得到提高。文中讨论了方法的求解及一些相关问题, 特别是离散单元模型各计算方法之间的相互关系, 得到了一些规律性结果。基于C 语言编制开发了相应的工程应用程序, 并结合武钢金山店铁矿地下采矿引起地表变形的实际科研课题对该方法的应用进行了研究, 该课题已通过湖北省科委组织的专家鉴定, 创造了巨大的经济和社会效益。在连续介质静力松弛快速拉格朗日分析方法方面, 建立了其力学模型, 推导出其相应的计算公式,并针对该方法的实现提出了一种简单可行、效率高的求解方法—力分配法。基于该方法对不连续界面等岩土力学问题进行了研究, 包括提出了一种基于松弛方法的界面求解技术, 界面可分开、错动, 整个求解过程不需K n , K s 等人为刚度系数; 以及岩土工程中开挖、锚杆加固等普遍问题的相应解算。最后基于C语言编制了相应的应用程序, 并对典型例题进行了计算分析。通过所述的工作, 使岩土力学松弛数值计算方法在岩土力学数值分析方法领域有了一个明确的位置,并得以进一步的发展和应用, 显示出其很好的发展前景。     

基于静态松弛法求解的三维离散单元法

将基于静态松弛解法的离散单元法推广至三维。论述了三维静态松弛离散单元法的特点和求解过程,建立了块体的静力平衡方程,并计算了两个算例,结果表明所提出的计算公式是有效的静力静态松弛法比动态松弛法具有更高的效率。     

三维块体离散元可变形计算方法研究

 在三维刚性块体离散元的基础上,研究可变形块体离散元方法,并编制相应的可变形块体离散元程序。该方法把块体单元看作弹性体,并对其划分有限元网格,对每个可变形单元的计算是假设在力边界条件下求解可变形单元的节点位移;可变形块体之间力和位移的传递是通过构筑的节理单元实现的,节理单元反应岩土工程中实际节理的变形性质和强度特征,结构面破坏前,体现了连续介质计算方法的特点,结构面如果发生破坏,预设节理处的节理单元直接转变化为法向和切向弹簧,体现了离散元计算方法的特点。另外,节理单元有实际的厚度,可以根据实际节理的性质确定计算参数,这一点也体现出了对刚性块体离散元方法的改进。与刚性块体离散元方法比较,该方法可以反映岩体变形性质,如泊松效应、三维岩体中的真实波速,它还可以模拟结构面的破坏演化过程;与有限元方法比较,它可以更好地描述岩体中节理的特征,允许单元有较大的位移;相对于以前的可变性离散元方法,它既克服了有限差分格式带来计算上的复杂,又建立在三维模型的基础上,为有关岩土工程的数值分析提供了一个可行的数值方法。     

三维离散单元法软件系统TRUDEC 的研制

用Ｃ语言研制了三维离散单元法软件ＴＲＵＤＥＣ。该系统利用动态松弛法求解力和位移；采用公共面法检查块体间的接触；并设计了较完整的前、后处理程序，以及友好的用户界面。实际应用表明：ＴＲＵＤＥＣ已初步具备了工程应用的水平。     

基于可见性和后修圆的三维块体域接触算法

在离散元等三维非连续介质数值分析方法中，快速高效的接触检索算法是控制计算效率的关键性因素之一。在直接接触检索算法的基础上引入域分解、外接球判断、可视化检测以及后修圆方法，提出一种新的三维凸多面体接触检索算法。首先阐述该算法的基本原理，分析邻近块体的识别方法以及接触类型和接触方向的确定方法，而后以承受冲击作用的双柱碰撞过程为例表明该接触检索方法计算工作量小，鲁棒性好，易于计算机实现。     

距离势离散单元法

 势函数离散单元法在接触力计算中存在势函数物理意义不明确、接触力计算与客观实际不符等重大缺陷。在已有研究的基础上,提出一种新型任意形状块体距离势离散单元法。该方法将势函数定义为接触体间归一化的距离函数,可以客观衡量单元间的嵌入程度,具有明确的物理意义,真实反映单元的接触刚度,使法向接触力计算更为合理。此外,新方法重新定义了切向方向矢量,提出切向接触力计算方法。新方法保留原势函数法所有优点,同时完善接触力计算受单元形式影响的不足,并突破三角形单元的限制,能够应用于任意凸多边形单元。通过若干算例说明新方法的正确性和有效性,可用于精确描述复杂非连续介质的运动过程。     

基于离散单元法的框架填充墙裂缝数值模拟

框架填充墙裂缝问题越来越受到人们的关注,通过调查,裂缝大多出现在砌块之间的灰缝处.本文采用离散单元法对框架填充墙裂缝进行数值模拟分析,建立了一个基于Cundall块体模型的矩形刚性块体离散单元模型,并详细介绍了该模型的基本原理、破坏准则、基本方程以及阻尼系数、时间步等计算参数的确定方法.通过程序对框架填充墙裂缝开展的数值模拟,得到了裂缝开展的规律.     

二维离散单元法接触处理的新算法

 考虑到一个Δt 时步内系统几何构形变化并不显著的特点, 规定了块体边界节点的性质及其接触的位置排序,并提出了块间空隙几何构形的描述方法, 然后基于它们建立了二维离散单元法接触处理的新算法。新算法不仅可较大地缩短二维离散单元法的计算时间, 而且便于系统水力耦合行为的动态分析。     

岩石块体三维接触判断的侵入边法

在三维单元法、三维不连续变形分析法中，三维块体的接触判断是关键的问题之一。对三维凸多面体的所有接触形式进行了分类，提出了一种三维块体接触判断的侵入边法。给出了侵入边法的原理、方法实施步骤及识别接触形式的方法。通过论证和算例表明，所提出的方法计算工作量小、鲁棒性好，容易于计算机实现。     

三维离散元计算参数选取方法研究

简要分析了岩体力学计算中比较重要的几何参数和物理参数的选取问题。通过对几种离散元方法接触关系的比较，讨论了在不同的计算模型中结构面刚度所代表的物理意义。指出在刚性块体模型中，结构面的刚度是包含了岩块和结构面物理特性的等效刚度，而在可变形块体模型中，只有当块体间的接触弹簧刚度取足够大时，才能客观地反映岩体的特性。太大的接触刚度影响计算的可靠性，为此给出了一种简单的处理方法。通过量纲分析的方法给出了岩体结构振动的阻尼表达式，指出可以通过岩体的振动实验确定阻尼比，并进而给出特征时间。量纲分析得到的特征时间为计算时间步长提供了参考值。最后，介绍了离散元法的计算控制及滑动与失稳的判据。     

基于离散单元法的混凝土细观力学模型研究进展

介绍了离散单元法用于混凝土细观结构数值模拟的优越性及其基本原理;总结了目前基于离散单元法的刚体-弹簧元模型、扩展的离散单元法、颗粒-界面元模型、梁-颗粒模型等常用模型的原理、研究现状、成果,以及各自的优缺点;对数值模型建立中应考虑的关键问题,如破坏准则、本构关系以及材料参数的确定方法等作了归纳分析.指出目前离散单元法用于混凝土数值模拟的研究主要以二维模型、简单受力状态、定性分析为主,而在复杂受力状态、定量分析、随机性分析以及相应实用软件的开发等方面仍有待进一步研究.     

基于室内试验和离散元模拟的砂土强度研究

通过室内三轴试验和二维离散元数值模拟的方法,研究了砂土颗粒排列对其剪切强度的影响。通过制备同一相对密实度下的四种不同排列方式的室内三轴试样和相同情况下的二维离散元数值剪切试样,分别进行室内试验和二维离散元数值模拟,探讨了土体结构性中的排列方式对砂土强度的影响。结果表明,砂土的整体强度与试样的排列方式有很大关系,不同的排列方式所对应的内摩擦角是不同的,这些成果将更有利的指导非饱和土特性的研究。     

尤卡山坑道规模试验热–气–应力耦合过程 的离散元模拟

 简述二维离散元程序UDEC4.0中求解热–水–应力耦合问题的主要的理论背景、控制方程和计算原理。针对美国尤卡山高放射性核废料地质处置坑道规模试验,使用UDEC程序进行热–气–应力耦合过程的数值模拟,分析坑道周边的位移、主应力、节理开度、气压力及气体流速的变化;并将本计算的部分结果和实测数据及国外有限元/有限差分方法的成果进行比较。结果表明,三者温度、应力的分布与变化较为接近,位移分布与LBNL的结果在定性上较为一致,在定量上加热时间短时二者差别较明显,但在同样的数量级内,加热时间长时本计算和LBNL计算所得的位移值与实测结果的接近程度大体相当。从而可以认为使用离散元方法对核废料地质处置中的热–水/气–应力耦合过程进行模拟是可行的。     

基于离散元方法的PDC钻头破岩仿真研究

针对前人对PDC(聚晶金刚石复合片)钻头破岩仿真研究多采用有限元法,忽略了岩体的各向异性、不均匀性以及不连续性等问题。提出了采用离散元法来研究PDC钻头的破岩仿真过程,利用离散元软件PFC3D建立了虚拟单轴压缩实验和虚拟巴西劈裂法实验,推导出了岩石的三维离散元模型的细观参数,确定了岩石的本构模型。在此基础上建立了PDC单齿切削岩石的离散元模型,讨论了侧倾角对切削力的影响关系,并与单齿切削岩石的有限元模型进行了对比。结果表明:离散元模型与有限元模型结果比较接近,离散元数值模拟的求解时间为有限元数值模拟的1/3,离散元方法具有潜在的高效率。在单齿切削岩石的离散元模型的基础上建立了全钻头破岩离散元模型,研究了PDC钻头动态破岩过程中各切削齿所受扭矩和钻压的分布规律。并通过全钻头破岩室内台架实验对模型的准确性进行了验证。     

无网格法对岩体不连续面的模拟

 鉴于以Goodman单元为代表的界面单元在传统有限元法中取得了广泛而成功的应用,因而采用无网格法进行岩土工程数值分析时,首先考虑引入Goodman单元以模拟不连续面。详细分析将Goodman单元引入无网格法模拟不连续面的可行性和当前研究所存在的问题。研究结果表明,由于Goodman单元最初的应用对象是有限元法,其位移模式实质是为了实现与其相连接的有限单元相协调;而无网格的位移模式是基于离散节点的,对于不同的待插值点,影响域覆盖该插值点的节点及其数量也不相同;因而必然存在着无网格法的位移模式与Goodman单元边界上假定的位移模式不相协调的问题。解决这个问题的关键是在考虑节理单元的刚度对总体刚度矩阵的贡献时,应采用数值积分计算得到节理单元的刚度矩阵而不是简单的将传统解析表达式累加到求解系统的总体刚度矩阵中去;考虑到上述特点,界面单元可以隐式或显式出现在计算模型中。以自然单元法为例详细介绍显式和隐式Goodman单元的具体实现方案,并给出相应的算例进行数值验证和对比;所提出的思路对于一般的无网格方法都是适用的。     

3D mode discrete element method with the elastoplastic model

The three-dimensional mode-deformable discrete element method (3MDEM) is an extended distinct element approach under the assumptions of small strain, finite displacement, and finite rotation of blocks. The deformation of blocks is expressed by the combination of the deformation modes in 3MDEM. In this paper, the elastoplastic constitutive relationship of blocks is implemented on the 3MDEM platform to simulate the integrated process from elasticity to plasticity and finally to fracture. To overcome the shortcomings of the conventional criterion for contact fracturing, a new criterion based on plastic strain is introduced. This approach is verified by two numerical examples. Finally, a cantilever beam is simulated as a comprehensive case study, which went through elastic, elastoplastic, and discontinuous fracture stages.     

砌石面板坝变形的数值模拟

针对砌石面板坝的特点,采用离散元法对某砌石面板的变形进行了模拟,计算结果表明砌石面板坝的变形与一般堆石面板坝的变形有很大的不同,砌石面板坝的计算表明,该坝基本上不存在倾覆破坏的可能,水平滑移和整体滑移都有较高的安全系数.     

颗粒离散元方法中黄土强度参数研究

颗粒离散元方法是离散元方法的一种,其研究对象的强度参数确定过程是非常繁琐的,常规方法必须进行数值计算和室内试验的标定。本文基于PFC软件,编写直接剪切试验程序,通过室内直剪试验和模拟试验对比分析,研究颗粒离散元方法中大孔隙,疏松的黄土强度参数。分析得到重力条件、颗粒密度、刚度和模型尺寸效应对强度曲线的影响,其中尺寸效应影响明显,通过多次计算提出了不同尺寸模型的参数换算公式。研究土体抗剪强度粘聚力c和离散元中接触黏结强度bond之间的线性关系,拟合得到二者的计算公式,通过公式可以快速标定得到颗粒离散元方法中黄土的强度参数,这为黄土地区地质灾害的离散元数值分析提供参数基础。     

自然单元法研究进展

自然单元法(NEM)是新近出现的一种求解偏微分方程(PDE)的数值方法,它采用自然相邻点插值方法在全域构造近似函数和试函数,该方法基于整个求解域内离散节点的Voronoi结构。NEM形函数的构造简单,形函数及其导数的计算相对容易,由于不涉及到矩阵的运算及其逆运算,与一般的无网格方法相比计算量大大减少。另外由于NEM形函数满足Delta函数的性质,且在边界相邻节点间满足线性插值,从而可以准确地施加边界条件和方便地处理场函数及其导数的不连续性,这是一般的无网格方法所难以实现的。从形函数的构造和性质来看,它兼有无网格的特性和有限单元方法的优点,可以认为是介于两者之间的一种极具发展前途的数值方法。详细介绍了自然单元法的求解过程和最新研究进展,并对目前自然单元法中尚待改进的问题及其相应的解决方案和未来的研究方向进行了初步的探讨。