储层流固耦合的数学模型及其有限元方程

利用有限元方法,建立了一个描述可变形饱和储层中流体流动的数值模型。该模型由一组完全耦合的控制方程组成,包括岩石骨架的平衡方程和流体在多孔介质中流动的连续性方程,模型中采用了基于Mohr-Coulomb屈服面的弹塑性本构关系。利用有限元方法得到了控制方程中未知的位移和流体压力在几何域上的耦合解。用全隐式数值格式对上述方程在时间域上进行求解,得到了完全耦合的有限元离散方程,并研究了该数值模型的稳定条件。该模型在石油工程中有广泛的应用,为可变形饱和油藏流固耦合渗流的数值模拟奠定了理论基础。     

幂律流体在内管做行星运动的环空中流动的二次流

建立了运动双极坐标系下幂律流体在内管做行星运动的环空中流动的控制方程,并用有限差分法对其进行了数值求解,得到了该流动的流函数分布.结果表明:幂律流体在内管做行星运动的环空中流动时出现二次流,且二次流分布与环空内管公转、自转速度的方向和大小以及环空偏心距有关.     

基于四叉树网格的MT二维正演

本文提出了一种基于四叉树网格剖分的大地电磁（MT）响应有限差分正演算法。首先基于四叉树数据结构进行模型网格剖分,然后用待定系数法推导了该网格中各类节点的有限差分计算公式,实现了复杂模型大地电磁响应的正演计算。多个模型计算结果表明,该算法与常规的有限差分法和有限单元法的计算精度相当时,在计算效率上有较大提高。     

介质变形对低渗透油藏压裂产能影响有限元模拟

针对介质变形对低渗透油藏压裂产能影响的定量评价问题,建立了介质变形 渗流耦合模型,并应用有限元数值模拟技术对耦合模型进行求解;采用裂缝单元模型处理水力裂缝与储层区域离散的网格尺度协调问题,即将裂缝单元的质量、刚度矩阵变换叠加到储层整体模型矩阵中模拟压裂后的开发动态。模拟分析结果表明,介质变形造成储层渗透率变化是低渗透油藏压裂产能下降的重要因素,随裂缝长度增加和生产压差增大,其影响效应更加显著。     

基于有限元法的油藏开发数值模拟

根据有限元单元计算叠加原理,提出了计算有限体积过程中控制体积内流量的方法,这种方法可以在一个有限元平台上开发结合有限元和有限体积的油藏数值模拟器。该方法只借鉴有限体积方法控制体积内流体流量计算的思想,而不用划分有限体积网格;每条控制体积边界流量较传统有限体积方法少算一次,从而大大减少了计算量和编程的难度,提高了油藏数值模拟的效率。     

压裂井生产动态模拟的天然差分法

规则有限差分法和有限元法是压裂井生产动态模拟计算方法中最常用的基本方法,但各有不同的适应性和优缺点。在考虑油藏系统与裂缝系统单独渗流求解方面,规则有限差分法具有较大的优势,但在求解油藏边界几何形状复杂的问题时将存在困难。有限元法虽然能解决油藏边界几何形状复杂的问题,但不能很好的求解裂缝系统与油藏系统单独渗流时的情况。为此,引入了计算物理中的天然差分法,对不规则网格剖分后的节点控制元进行了流量均衡分析,推导了压裂井生产动态模拟数学模型的天然差分方程,建立了一种全新的压裂井生产动态模拟方法。该方法兼备了有限元法能处理油藏复杂边界问题与规则有限差分法能处理裂缝系统和油藏系统单独渗流的各自优点。在此基础上,编制了天然差分法的计算软件,并进行了实例计算。计算结果表明,提出的生产动态模拟计算方法适应性更强,计算结果更可靠,可更加精确地模拟计算边界几何形状不规则油藏的压裂井生产动态。     

ERW焊管成型变形研究及有限元分析

研究了ERW焊管成型的变形特点和相应辊花图的计算方法,编制了变形辊花图自动生成及分析软件.利用该软件可针对不同的成型方法和变形参数自动生成辊花变形图,并能计算辊花曲线极限位置坐标、辊花开口度、管坯变形边沿延伸率和升起角等变形数据.以自动生成的辊花图为基础,建立了管坯变形的有限元分析模型,使用有限元分析软件COSMOS对管坯变形进行了非线性有限元分析,得到了管坯变形的各种力学参数(包括变形应力、应变、变形量等).综合辊花图自动生成及分析软件和有限元分析的结果,得到了ERW焊管成型过程的几何变形参数和物理变形参数,从而为ERW制管机组的设计和制定变形工艺提供了重要的参考数据.     

非牛顿流体偏心环形空间螺旋流的速度分布

从理论上建立了双极坐标系下非牛顿流体偏心环空螺旋流的控制方程,其为用流函数和轴向速度表示的四阶非线性变系数非齐次偏微分方程组.给出了上述方程组的有限差分法数值求解步骤,并以水和CMC水溶液室内实验数据为例,计算和分析了非牛顿流体偏心环空螺旋流的速度分布规律,结果表明：非牛顿流体偏心环空螺旋流中存在二次流区,且影响二次流区域大小的主要因素是偏心距.     

有限元法求解油藏渗流问题的精度影响因素

建立了单相流体在均质油藏中不稳定渗流条件下的有限元方程，在空间上用三角形网格进行剖分，将井壁视为内边界，用线性函数描述网格结点的压力变化，通过求解有限元方程获得地层压力的变化规律。以内边界定产、外边界封闭的不稳定径向流模型为例，讨论网格数、边长比例、时间步长及差分格式对计算精度的影响。结果表明，有限元法用于求解不稳定渗流问题是方便有效的。     

Lax-Wendroff集中质量有限元法地震波场模拟

为了高精度、高效地震波模拟的需要,本文在空间离散上运用集中质量三角网格有限元法求解弹性波方程,在时间离散上运用Lax-Wendroff方法获得时间四阶精度,提出了模拟弹性波传播的Lax-Wendroff集中质量有限元法(LWFEM).为了防止人工截断边界而引起的虚假反射,构造了二阶位移形式的PML吸收边界条件.在周期性网格中,构造LWFEM频散分析的一般特征值问题,得到了LWFEM的稳定性条件.在数值实验中通过与中心差分有限元法(CDFEM)、Runge-Kutta有限元法(RKFEM)以及Newmark谱元法(NSEM)等常见方法的对比,证实了LWFEM弹性波模拟的高效、高精度性及对复杂模型的适应性.     

低渗透油藏压裂井动态预测的有限元方法

以往动态预测研究在任意方位裂缝井的产能预测、裂缝三维支撑形态的模拟、启动压力的影响、裂缝内相对渗透率曲线的影响、不规则油藏边界的刻画、非水平非等厚油藏模型的精确模型计算以及非恒定裂缝导流能力的影响等方面存在一些不足,利用等参有限元方法可加以研究和改进.建立了统一的油藏—裂缝系统渗流模型,在空间上用有限元法进行离散,在时间上用稳定性好的向后差分格式进行离散.用IMPIS方法和预处理共扼梯度法求解离散后的压力方程和含水饱和度方程.在此基础上,用Visual Basic for Windows编程语言进行了数值计算,并与“黑油模型”进行了对比验证.实例研究结果表明,文中的研究方法可行,计算结果稳定可靠,可用于指导实际工作.     

A control volume based finite element method for simulating incompressible two-phase flow in heterogeneous porous media and its application to reservoir engineering

Applying the standard Galerkin finite element method for solving flow problems in porous media encounters some difficulties such as numerical oscillation at the shock front and discontinuity of the velocity field on element faces.Discontinuity of velocity field leads this method not to conserve mass locally.Moreover,the accuracy and stability of a solution is highly affected by a non-conservative method.In this paper,a three dimensional control volume finite element method is developed for twophase fluid flow simulation which overcomes the deficiency of the standard finite element method,and attains high-orders of accuracy at a reasonable computational cost.Moreover,this method is capable of handling heterogeneity in a very rational way.A fully implicit scheme is applied to temporal discretization of the governing equations to achieve an unconditionally stable solution.The accuracy and efficiency of the method are verified by simulating some waterflooding experiments.Some representative examples are presented to illustrate the capability of the method to simulate two-phase fluid flow in heterogeneous porous media.     

考虑二次梯度项低渗透油藏水平井压力动态分析

针对低渗油藏中渗流必须克服启动压力梯度的特点,建立了考虑启动压力梯度的盒状油藏水平井不稳定渗流数学模型,并在微分方程中保留了非线性二次梯度项的影响。首先通过对数变换将非线性微分方程线性化,再利用伽辽金有限元方法导出了模型的控制方程组,用直接迭代法进行求解,代入反变换,最后得到井底压力数值解,并与经典的Odeh模型解析解对比验证了该数值算法的正确性。低渗油藏水平井井底压力的计算结果表明：启动压力梯度存在时,水平井压力及压力导数曲线都呈现出上翘趋势,且启动压力梯度越大,曲线上翘越明显,即井底所需压差越大;当充分考虑流体压缩性时,水平井井底压差比忽略二次梯度项的结果偏低,且压缩系数变大,压力解之间的误差将呈非线性增长。     

用有限元法进行抽油机的运动及动力分析

在考虑弹性变形的情况下，采用有限元技术对抽油机进行了运动和动力分析。通过单元和整体分析，给出了抽油机四杆机构的系统运动方程；总结了用有限元法分析抽油机四杆机构的步骤为：结构离散；单元计算；强迫力矩阵计算；单元刚度和质量矩阵迭加；系统方程求解。最后给出了ＣＹＪ１６Ｑ—３．６—７４Ｂ前置式抽油机的分析计算实例。     

金刚石钻头有限元应力分析

采用有限元分析方法对金刚石钻头进行了应力分析，重点研究了有限元分析时的两大难点：一是有限单元的离散，二是外载荷的处理。给出了有限元计算模型和外载荷值，并对计算结果按ＶＯＮ．ＭＩＳＥＳ屈服准则进行了分析，找出了应力分布形式及最大应力值。所有理论分析方法和研究结果均可直接用于生产设计。     

二维电性各向异性极化体的频率域响应

地球介质的大地电磁响应是电磁感应和激电效应的综合反应,传统的大地电磁正反演理论是基于电性各向同性和无极化效应的假设,而地球内部介质的电性各向异性现象和激发极化(IP)效应普遍存在,因此有必要研究含IP效应的各向异性地层条件下电磁场的响应特征。从Maxwell方程出发,推导出了二维倾斜各向异性地层条件下大地电磁场的响应,得到了一组TE和TM解耦的偏微分方程,利用Galerkin加权余量法形成大型稀疏有限元方程,采用不完全LU分解预条件因子的稳定双共轭梯度法对有限元方程进行求解。通过与1D各向异性结果的对比,验证了本文算法的可靠性。对设计的含IP效应的二维各向异性地电模型的计算发现,无论是视电阻率还是相位曲线均对地电体的电性各向异性特征表现敏感;IP效应对大地电磁场同样存在着不可忽视的影响,因此在激发极化或者各向异性特征突出的地区,应该考虑使用含IP效应或各向异性的地电模型进行大地电磁资料的处理与解释。研究结果对于指导频率域电磁方法的野外勘探,提高大地电磁资料的解释水平与应用效果都具有重要意义。     

考虑表面扩散作用的页岩气瞬态流动模型

针对甲烷气在页岩孔隙中的流动规律问题,建立了考虑孔内扩散、孔壁表面扩散、黏性滑脱流动和气体解吸附等多种流动机理的瞬态流动毛管束模型,并采用有限差分法的三层隐式差分格式离散控制方程对模型进行了数值求解。该模型考虑了“表面扩散”和吸附层对气体滑脱速度的影响,其预测产气量高于以往模型预测值。实例计算结果表明,孔壁表面扩散是页岩孔隙中不可忽略的传质方式,且表面扩散通量对总流动通量的贡献随孔径减小而增强,孔径小于5 nm孔隙中表面扩散通量占总流动通量百分比可超过50% ;黏性流动通量所占百分比随孔径增大而增加,孔径大于50 nm孔隙中黏性流动通量所占百分比接近100% ;孔内扩散通量相比于表面扩散通量和黏性流动通量可忽略不计。     

页岩气藏体积压裂水平井产能有限元数值模拟

考虑到压裂过程中的多重复合作用,将压后页岩储层分为支撑主裂缝、缝网波及区与未压裂区。考虑基岩纳米孔隙中气体吸附与解吸、Knudsen扩散、滑脱流、黏性流,以及水压诱导裂缝应力敏感效应,建立了页岩气藏体积压裂生产动态模拟的物理模型和渗流数学模型。结合Galerkin有限元方法,对基质和裂缝渗流方程进行空间上的离散,推导了三角形单元有限元数值模型,给出了压裂水平井二维渗流场内、外边界条件和水力裂缝处理方法,对时间域采用向后差分,最后顺序求解裂缝和基质压力方程,模拟了页岩气藏体积压裂水平井生产动态和压力场分布。该研究为页岩气储层体积压裂产能评价提供了理论模型,对于有限元法模拟双重介质渗流场和产能预测具有现实意义。     

应用数字岩心和有效介质模型研究岩石弹性性质

基于三维数字岩心用有限元的方法计算了干岩样、完全饱和岩样和部分饱和岩样的弹性模量,并把数值模拟结果与理论和试验分别做了比较。结果表明,通过数值模拟得到岩石弹性模量-孔隙度关系与试验相符合,并且由数值模拟得到的流体替换对岩石弹性性质的影响与Gassmann理论相符合,数值模拟得到的部分饱和流体岩石的弹性模量与Gassmann-Wood(GW)理论也是符合的。同时把数值模拟结果与自洽理论和差分有效介质理论计算结果进行比较,发现没有一个理论计算结果能和试验结果符合,相反,数值模拟结果与试验数据基本符合。这表明了基于三维数字岩心预测岩石弹性性质的可靠性与精确性。     

低渗透气藏整体压裂流-固耦合渗流数学模拟

整体压裂会导致低渗透储集层发生固体应变,进而导致对气体渗流的影响。假设气藏开发生产过程为等温、单相气体渗流,并假设储集层为小变形弹性多孔介质,考虑岩石变形、地应力变化、人工裂缝、流体渗流与岩石应变耦合、储集层渗流与裂缝渗流耦合、非达西效应等因素,建立低渗透气藏整体压裂流固耦合渗流数学模型。首先推导出考虑固体应力应变的气藏整体压裂渗流模型控制方程;然后基于线弹性理论和有效应力概念,建立了孔隙含有气体的岩石的应力应变控制方程。由于这两组非线性控制方程互含应力、应变和压力项,因此用有限差分、块中心网格剖分方法,将方程组离散为主对角占优的七对角矩阵,采用隐式迭代方法求解,数值稳定性较好。通过示例分析,揭示了应力、应变、孔隙度和渗透率等参数的动态变化规律,而且模拟结果比其它模型更接近实际情况。图4参11(范学平摘)